三角函数小题训练（含解析）-2026-2027学年高三上学期一轮专项

三角函数小题训练-2026-2027学年高三上学期一轮专项一、单选题1．下列函数最小正周期不是的是（

）A． B． C． D．2．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．3．若，，则（

）A． B． C． D．4．在四个函数，，，中以为周期在上单调递增的偶函数是（

）A． B． C． D．5．已知函数，若存在（）使得，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．设甲：，乙：，则（）A．甲能推出乙，但乙推不出甲 B．甲推不出乙，但乙能推出甲C．甲与乙能互推 D．甲推不出乙，且乙也推不出甲7．为了得到函数的图像，只要把函数图像上所有的点（

）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是．结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中错误的有（

）A．函数不具有奇偶性；B．函数在区间上单调递增；C．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大；D．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉．二、多选题9．已知，则角的值可能是（）A． B．C． D．10．已知函数，则（

）A．的周期为B．在区间上单调递增C．在区间上有3条对称轴D．在区间上有3个零点11．已知函数，，则（

）A．当时，是的一个周期B．的图象关于直线对称C．不存在整数，使得的最大值为2D．当，时，在上恰有6个零点三、填空题12．已知是奇函数，且在区间上单调递增，则__________．13．在我国国旗的正五角星图形中有许多黄金分割点，如图所示的正五角星几何图形中，是顶角为的等腰三角形，，为线段上的两个黄金分割点，则有据此计算___________.14．已知函数（，）的一条对称轴为，且对任意，都有，则___________；若对于任意的，，都有成立，则实数的最大值是___________．

《三角函数小题训练-2026-2027学年高三上学期一轮专项》参考答案题号12345678910答案CCDDDBDAABCBD题号11答案ACD1．C【分析】根据正弦函数、余弦函数、周期函数最小正周期计算公式一一判断即可．【详解】对于AB，周期；对于C，因为，所以的周期为；对于D，的周期为.2．C【详解】因为，所以，即.3．D【详解】因为，，所以.所以.4．D【详解】对于A，不是周期函数.A错误.对于B，以为周期.B错误.对于C，当，，函数在上单调递增，且恒大于，所以函数在单调递减.故C错误.对于D，，所以函数以为周期，当时，，所以，函数在上单调递增，函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，函数定义域为，关于原点对称，，故函数为偶函数，故D正确.5．D【分析】问题转化为函数在同时存在两个（或以上）最大值点或两个（或以上）最小值点，再分情况讨论，最后合并答案即可.【详解】因为，所以要想存在（）使得，必须满足函数在同时存在两个（或以上）最大值点或两个（或以上）最小值点.①设函数的周期为，当即时，函数在上有两个以上周期，满足条件；②当时，若在有两个最大值点，则，.所以，.由；由.又，所以.当时，得；当时，得，又，所以.③当时，若在有两个最小值点，则，.所以，.由；由.又，所以.当时，得.又，所以.综上，的取值范围为.6．B【详解】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出.7．D【分析】根据函数变化判断图像平移的方向和长度.【详解】已知原函数，为了得到函数的图像，即需要将原函数中的替换为，所以需要将原函数图像上所有的点向右平移个单位长度.8．A【分析】对于A：根据奇偶性的定义判断；对于B：观察函数单调性判断；对于C：确定函数周期来判断；对于D：确定函数频率来判断.【详解】对于A，设，则，故原函数为定义在上的奇函数，错误；对于B，当时，，，，函数，，，在上均单调递增，故原函数在区间上单调递增，正确；对于C，的振幅为，得到，则，所以的振幅比的振幅大，因为响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小，所以声音甲的响度一定比纯音响度大，正确；对于D，的最小正周期为，若存在，使，则必有，所以，所以，又，所以，由与不恒相等，所以的最小正周期为，即频率为，又的频率，因为音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利，所以声音甲一定比纯音更低沉，正确.9．ABC【详解】因为，所以解得或，则都满足题意，而不满足．10．BD【分析】先应用二倍角公式及辅助角公式化简判断A，再应用单调性判断B，最后应用对称性判断C，D.【详解】函数，A，周期，A错误；B，时，在该区间单调递增，故单调递增，B正确；C，对称轴满足，即，在内的对称轴为，共2条，C错误；D，零点满足，即，在内的零点为，共3个，D正确，11．ACD【分析】对于A，结合周期函数定义判断即可，对于B，反设的图象关于直线对称，利用函数解析式证明，推出矛盾，即可判断，对于C，由的最大值为可得存在整数满足，由此推出矛盾，即可判断，对于D，化简方程求其解即可判断.【详解】对于A，当时，，所以，所以是的一个周期，故A正确；对于B，若的图象关于直线对称，则，令，，又，，所以，故B错误；对于C，若的最大值为，则且，由，解得，即，所以，由，即，解得，即，所以，即，左边为奇数，右边为偶数，无整数解，所以不存在整数，使得的最大值为2，故C正确；对于D，当，时，，令，得，根据奇数幂的性质可知，所以或，即或，又，所以，，在上恰有6个零点，故D正确.12．【分析】根据奇偶性，结合余弦的和差角公式可得或，代入或，结合函数的单调性可确定，即可代入求值.【详解】由得，故，即，故，因此，结合可得或．若，则，此时均在单调递减，且恒为正，故在上单调递减，不合题意．若，则，符合条件．所以．13．//【详解】依题意，，中，，而则，由正弦定理得，即，，于是得，所以.14．//【分析】先由判断出函数的一个对称中心，再结合余弦型函数的对称轴与对称中心的水平距离公式，求出与函数周期的关系，结合，求得的值，然后利用余弦型函数的对称轴性质，，求得值；对于任意的，，都有成立，可转化为，对代入后得到的进行分类讨论，可求得其范围，从而确定的最大值．【详解】已知对任意，都有，则函数的图象关于点，即点对称．又有函数的一条对称轴为，则其与对称中心的水平距离为．因为余弦型函数的对称轴与对称中心的水平距离为，其中为函数周期，,所以，化简可得．又因为，所以，，则．由余弦型函数的对称轴性质，可得，即．因为，所以仅取，时，满足题意．故函数；对于任意的，，都有成立，等价于，其中和分别为在上的最小值和最大值．已