数学-全国天域名校协作体2027届高三10月联考

注意事项：1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={(x-2)²>0},集合B={x=2k+1,k∈N},2.已知a∈R,i为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为()3.已知a,b∈R,则“a³<b³”的一个充分不必要条件是()B.a²<b²C.lga<lgbD.2°<4.若将函数f(x)=sinx+cosx的图象向左平移φφ>0)个单位后的函数图象关于y轴对称，则φ可取值为()5.已知事件A与事件B同时发生时，事件C必然发生，则下列结论正确的是()A.P(C)=P(AB)B.P(C)=P(A+B)C.P(C)≤P(A)+P(B)-1D.P(C)≥P(A)+P(B)-1A.23B.24点，点P在双曲线C上且满足|oP|=2a,OP平分∠FPA,则该双曲线的离心率为()要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.10.在棱长为2的正四面体ABCD中，点P在平面BCD内f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),g(0)=1,则下列结论中正确的是()D.若直线x=m与函数f(x)、函三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(2)若b=1,求c²-a².((2)若AC₁=3AM,求平面ABM(1)求证：函数f(x)在(0,+co)上存在唯一极值点x;(2)设x₀为(1)中的极值点，求证：对任意x>0,都有.在a右边(若没有大于a,则其右侧不放任何数),得到新的数列记为F(4),其中F(4)=A,F"(4)=F(F"-¹(4),neN'.绝密★使用前一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678DACBDBCA二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(1)∵C,A为锐角，且……16.(15分)(1)∵在三棱柱中，O为A₁在底面ABC上的投影∴AO⊥面ABC,∴点M到平面ABC的距离等于点A₁到平面ABC的距离……2因为AA与平面ABC所成的角为,且A₁O⊥面ABC,又∵3AM=A₁C₁,设m=(x₁,y1,z,)为平面ABM的一个法向量，则则 11为平面CBM的一个法向量， 13所以平面ABM与平面CBM所成角的正弦值为 15 2令g(x)=a-Ina+1-Inx-x, 6 7(2)由(1)可知x₀是极大值点， 918.(17分)(1)设A(x₀,y%),则B(-x₀,-y。),直线AD从而D(-2x₀,0) 2 4联立AB,BE得垂直平分线得外接圆圆心为P的纵坐标为设f(x)=x(1-x²)故y,的最大值为 19.(17分)(1)F(A):2,3,1,4, 2(2)结论2分，根据m的位置分类讨论的意识2分，说理2分①若m插在第1位：因为m最大，第一次变换会把它直接移到最右边，这相当于在子排列上多消耗了一次变换，所以X比原来大1,对应Nm-1,k-1;②若m插在其余m-1位置：由于m最大，在变化过程中，m始终不可能成为排列的首项，因此X令j=k-1,则综上，则高三数学学科练习参考答案第5页(共6页)所以,, 【解法二】当m=1时，X=1,从而E(X)=1=1+In1,满足结论 当m≥2时，将1,2,…,m任意排列得到随机排列A:a,a₂,…,am,使得F(A)=Fk-¹(A)成立的最小的正整数k为X,记此时X的期望为Em.设A:a,a₂,…,am中a₁=t,对A作用一次划分变换F若t=1,则没有小于1的数，变换后排列不变，此时X=1;若t≥2,则F(A):ai,ai₂,…,a;,t,a,,ai₂,…,a其中a₁,ai₂,…,a;并且此后的划分变换F只对左侧的t-1个数起作用，右侧大数保持相对顺序不变