4 第四讲 无源单口网络的等效化简-

回顾无源电路元件电阻元件电容元件电感元件有源电路元件独立电源受控源电路模型电路中的约束条件两类约束元件本身约束拓扑结构约束两大基本定律欧姆定律基尔霍夫定律定律内容u=Ri(关联)KCL:∑i=0KVL:∑u=0回顾电气工程学院电工基础教研室第二章电阻电路的等效化简第4讲单口网络的等效化简教材：§2-1，2-2，2-3为何要学习电阻电路的等效化简？导言工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对不关心的部分电路而言，力图用较简单的结构代替原来比较复杂的结构，简化电路以使分析和计算简化。导言N1+uiR+uS11'R1R2R3R4R5__uSReq+uiR+11'N2__

求电流i

。i=us/(R+Req)课程内容一、单口网络等效化简的概念二、无源单口网络的等效化简电阻串联电阻并联电阻的串并联三、小结求解等效电阻明确电阻的联结关系学习目标在电阻混联的情况下，能够识别电阻的串并联关系。熟记并联电阻等效公式和分流公式，并能应用解题；熟记串联电阻等效公式和分压公式，并能应用解题；一、单口网络等效化简的概念

任何一个复杂的电路,若对外部只具有两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为单口网络(或二端网络)。1.单口电路（网络）无源无源单口网络ii内部没有独立源的二端网络，称为无源单口网络。一、单口网络等效化简的概念B+-ui等效A电路中的电流、电压和功率保持不变。对A而言：BACA2.单口电路等效的概念两个单口电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui一、单口网络等效化简的概念一、单口网络等效化简的概念明确电路等效变换的条件端口具有相同的VCRB+-ui等效C+-ui一、单口网络等效化简的概念电路等效变换的条件电路等效变换的特点电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR对外等效，对内不等效化简电路，方便计算B+uiR+uS11'R1R2R3R4R5__uSReq+uiR+11'C__明确等效只是针对外电路而言，对其内部电路是不等效的。2Ω2Ωi

u1Ωi

u对外等效，但内部电流不等效对外等效，但内部电压不等效5ΩuiSi

i

iSu一、单口网络等效化简的概念举例二、无源单口网络的等效化简电路特点1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接无分叉，流过同一电流（KCL）；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。1.电阻串联

由欧姆定律:等效

等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk1.电阻串联结论串联电路的总电阻等于各分电阻之和；串联电路的总电阻大于任意其中一个分电阻。串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。

注意参考方向!两个串联电阻的分压：+_uR1R2+-u1-+u2iº1.电阻串联功率p1=R1i2，p2=R2i2，

，pn=Rni2p1:p2:

:pn=R1:R2:

:Rnp=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2

=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2+

+pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明各电阻消耗功率：各电阻消耗功率之比：等效电阻消耗功率：1.电阻串联2.电阻并联(ParallelConnectionofResistors)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)

。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_2.电阻并联等效i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn等效电阻+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_欧姆定律:=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)结论=uGeq2.电阻并联=u(G1+G2+…+Gn)i=u/Reqi=i1+i2+

…+in并联电路的总电导等于各分电导之和。并联电路的总电阻小于其中任意一个分电阻。并联电阻的电流分配电流分配与电导成正比R1R2i1i2iºº两个并联电阻的分流：等效电阻：2.电阻并联功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gnp=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。表明各电阻消耗功率：各电阻消耗功率之比：等效电阻消耗功率：2.电阻并联3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。3.电阻的串并联例1：计算图中所示各支路的电流。i1+-i2i3i4i53

4

6

44

48Vi1+-i2i3i4i53

4

6

4

448V48Vi1+-i2i33

6

6

i4=1A，i5=1Ai1+-i2i33

4

6

2

48V48Vi1+-2

6

48Vi1+-8

3.电阻的串并联解：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）逐步化简，求出总等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压.以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！3.电阻的串并联方法一：节点的移动，元件的拉伸方法二：消除已知（串联短路，并联开路）如何看出串联和并联的连接方式？串联特点：无分叉的首尾依次相连并联特点：首首相连，尾尾相连求图中所示电路的等效电阻。例2：解：3.电阻的串并联4

2

3

6

ººR方法一：节点的移动，元件的拉伸4

2

3

6

ººRR=4∥(2+3∥6)=2

求图中所示电路的等效电阻。例2：解：3.电阻的串并联4

2

3

6

ºº方法二：消除已知（串联短路，并联开路）R=4∥(2+3∥6)=2

2

3

6

ºº3

6

ºº2+3∥6=2

课堂练习+W2W2W3-V3IW4W6W1W4电阻的串并联计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流I。练习1：电阻的串并联解：+W2W2W3-V3IW4W6W1W4+W1W3-V3IW2W6W1+W1W3-V3IW2+W1.5-V3IR=1.5ΩI=2A60

100

50

10

ba40

80

20

100

60

ba40

20

100

100

ba20

60

100

60

ba120

20

Rab＝70

电阻的串并联等效化简求等效电阻Rab。练习2：60

100

50

10

ba40

80

20

60

100

60

ba120

20

Rab＝20+求等效电阻Rab。60

100

60

ba120

60

60

ba120

60+60//120100//()=70Ω解：电阻的串并联等效化简练习2：三、小结二、电阻的等效变换1.电阻的串联+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk等效u+_Ri+_uR1R2+-u1-+u2i如一、电路的等效变换1.具有相同的VCR。等效变换前后对外伏安特性一致。2.对外等效，对内不等效。三、小结inG1G2GkGni+ui1i2ik_i+u_Gi等效如R1R2i1i2i+u_2.电阻的并联3.电阻的串并联识别电阻联结关系，逐步等效化简。三、小结求等效电阻R。练习3：解：40

30

30

40

30

ººR30

40

40

30

30

ººR

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

电阻的串并联等效化简电阻串联电阻并联连接特点各电阻首尾依次相连无分叉各电阻首首相连、尾尾相连电路特点各电阻电流相等各电阻电压相等等效电阻分压/分流电阻的串联、并联等效化简回顾电阻的联结方式是？等效电阻？导言baR1R4R3R5R2电气工程学院电工基础教研室第二章电阻电路的等效化简第4讲单口网络的等效化简教材：§2-1，2-2，2-32.3电阻Y形联结与Δ形联结的等效变换课程内容一、电阻的Y联结和Δ联结二、Y和Δ联结的等效互换三、电桥电路及电桥平衡四、小结三个电阻相等公式推导过程学习目标熟记电桥平衡条件，可应用电桥平衡条件化简电路。可应用Y-Δ变换公式变换电路,熟记三电阻相等时的等效变换公式；能够识别电路中Y联结/Δ联结/电桥电路的联结方式；一、电阻的Y联结和Δ联结1.电阻的Y

、

形联结Y形联结一、电阻的Y联结和Δ联结Y联结：三个电阻的一端连接在一起形成公共点，三个电阻的另一端连接外电路，这种联结就叫星形联结，又叫Y联结。R1R2R3123

形联结一、电阻的Y联结和Δ联结

联结：三个电阻首尾连接并从连接处各引出一个端子连向外电路，这种联结方式就叫三角形联结或

联结。R12R31R23123Y形联接

形联接

一、电阻的Y联结和Δ联结ba123123例1：图中电阻的联结方式?

形电路

T型电路这两个电路当它们的电阻满足一定关系时，能够相互等效。一、电阻的Y联结和Δ联结2.Y

、

形联结的变形注意(Y形)(

形)二、Y和Δ联结的等效互换(i1

,i2

,i3

,u12

,u23

,u31

)之间满足的关系=

(i1Y,i2Y,i3Y,u12Y,u23Y,u31Y)之间满足的关系等效条件：u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123二、Y和Δ联结的等效互换1.

-Y变换的等效条件

Rab

=RabY

，Rbc

=RbcY

,Rca

=RcaY

2.

-Y变换的等效条件等效条件：R12R31R23abcR1R2R3abcR12R31R23abcR1R2R3abc进行简单的代数运算，得Y

的变换条件为R12R1R2R3abcR23R31简记方法：

Y的变换条件为R1R2R3R12R31R23123简记方法：u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123二、Y和Δ联结的等效互换

:用电压表示电流u12Y=R1i1Y–R2i2Y

i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(2)(1)i1

+i2

+i3

=0

u12

+u23

+u31

=0

u12Y+u23Y

+u31Y=0

Y:用电流表示电压u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123二、Y和Δ联结的等效互换

:用电压表示电流u12Y=R1i1Y–R2i2Y

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(2)(1)Y:用电流表示电压二、Y和Δ联结的等效互换u12Y=R1i1Y–R2i2Y

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(2)(1)

:用电压表示电流Y:用电流表示电压

:用电流表示电压等效：系数相等二、Y和Δ联结的等效互换u12Y=R1i1Y–R2i2Y

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(2)(1)

:用电压表示电流Y:用电流表示电压Y:用电压表示电流等效：系数相等二、Y和Δ联结的等效互换2.

-Y变换的等效互换公式R31R23R12R3R2R1

→YY→

Δ相邻电阻的乘积/Δ电阻之和Y电阻两两乘积之和/Y对边电阻特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。(3)用于简化电路二、Y和Δ联结的等效互换RΔRΔRΔRYRYRY外大内小注意例2：计算ab端的入端等效电阻。解:二、Y和Δ联结的等效互换ba30Ω6Ω60Ω12Ω10Ω12

ab60

30

10

6

二、Y和Δ联结的等效互换ab24

Rab=24

12

ab60

30

10

6

12312

ab60

90

18

54

1237.2

ab36

54

123例3：计算90

电阻吸收的功率。1

4

1

+20V90

9

9

9

9

-3

3

3

1

4

1

+20V90

9

-解:二、Y和Δ联结的等效互换1

10

+20V90

-i1i3

3

3

1

4

1

+20V90

9

-二、Y和Δ联结的等效互换三、电桥电路及电桥平衡R1、R2、R3、R4为电桥的四个“臂”，R0为“桥”。1.电桥电路三、电桥电路及电桥平衡baR1R4R3R0R2特点：四个臂联成四边形闭合回路，一个对角线上接入桥电阻，另一个对角线上接入外电路。图a为电桥电路，R1、R2、R3、R4为电桥的四个“臂”，R0为“桥”，特点：四个臂联成四边形闭合回路，一个对角线上接入桥电阻，另一个对角线上接入电源。若接入的是直流电源则称为直流电桥。电桥应用很广。图b、c的T型和X型电桥是图a基本电桥的2种变形。R01.电桥电路三、电桥电路及电桥平衡电桥平衡时，c、d等电位，此时I0=0，所以可以将桥支路开路或短路都不会影响各电阻的电压和电流。I0=0电桥平衡条件：三、电桥电路及电桥平衡2.电桥平衡baR1R4R3R0R2I0电桥平衡：cd例4：计算ab端的入端等效电阻。解:ba30Ω6Ω60Ω12Ω10Ω三、电桥电路及电桥平衡因为，所以电桥平衡。ba30Ω6Ω60Ω12Ω如图直流电路，设电流表电阻为零，电压表电阻为无穷大，求电流表、电压表的读数。