10 第十讲 叠加定理、替代定理

回顾

（1）支路电流法

以支路电流为未知量，对n-1个独立节点列写n-1个KCL方程，对b-n+1个独立回路列写b-n+1个KVL方程，列写方程数为b。（2）网孔(回路)电流法

以假想的网孔电流为未知量，对b-n+1个独立回路列写b-n+1个KVL方程，列写方程数为b-n+1。I1I3I2I5I1I2I3I4（3）节点电压法

以独立节点电压为未知量，n-1个独立节点列写n-1个节点电压方程，列写方程数为n-1。U1U2回顾

电路的系统分析方法KCL方程KVL方程方程总数支路法n-1b-n+1b网孔法/回路法0b-n+1b-n+1节点法n-10n-1回顾其中：b是电路的支路数，n是电路的节点数当支路b增加或节点n增加时，方程总数也会随之增加第四章电路定理

第10讲叠加定理、替代定理第11讲戴维南定理和诺顿定理电气工程学院电工基础教研室第四章电路定理第10讲

叠加定理、替代定理教材：§4-1，4-2课程内容一、叠加定理二、齐次定理四、小结三、替代定理学习目标熟知齐次定理的内容及适用范围，可应用齐次定理分析梯形电路。熟知叠加定理的内容及适用范围，可应用叠加定理求解含有多个独立源的复杂电路。熟知替代定理的内容，可综合应用替代定理和叠加定理分析求解“黑匣子”电路。一、叠加定理在线性电路中，任一支路上的电压或电流都等于电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加(代数和)。一、叠加定理1.叠加定理的内容电压源单独作用+–USR2U2'+–R1原电路+–USR1R2U2IS+–U2''R1R2IS+–电流源单独作用电流源开路替代电压源短路替代U2=U2′+U2〞(b)电压源单独作用+–USR2U2'+–R1(a)原电路+–USR1R2U2IS+–U2''R1R2IS+–(c)电流源单独作用电流源开路替代电压源短路替代由节点电压法有：显然有：U2=U2′+U2〞

叠加定理一、叠加定理

由线性元件和独立源构成的电路(1)叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加(代数和)。叠加定理一、叠加定理2.应用叠加定理要注意的问题R+–LC+

US–IS(2)叠加定理只适用于计算电压或电流，不适用于功率。在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加(代数和)。叠加定理一、叠加定理设：I=I'+I''则：P=I2R=(I'+I'')2R≠

I'2R+I''2RIRNS在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加(代数和)。叠加定理电压源置零：us=0→短路电流源置零：is=0→开路+–uSis一、叠加定理(3)独立源单独作用:各独立源单独作用时，其余独电源置零，且电路结构和参数不变。三个电源共同作用is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–R1is1R2R3i2(1)i3(1)us3+–i3(3)R1R2R3i2(3)us2+–i3(2)R1R2R3i2(2)一、叠加定理在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加(代数和)。叠加定理一、叠加定理(4)运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。保证每个独立源在分电路中出现1次且只出现1次。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–=R1is1R2R3i2(1)i3(1)+us2+–i3(2)R1R2R3i2(2)us3–+Tips:运用叠加定理也可以把电源信号拆分求解。在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加(代数和)。叠加定理一、叠加定理(5)受控源应始终保留。ri2+–R1is1R2us2R3i2i3+–=ri2(1)+–R1is1R2R3i2(1)i3(1)+ri2(2)+–us2+–i3(2)R1R2R3i2(2)受控源的数值随每一分电路中控制量数值的变化而变化。在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加(代数和)。叠加定理(6)叠加是代数和，要注意各分量的方向。当分电路分量与原电路总量的参考方向一致，取“+“号；当分电路分量与原电路总量的参考方向相反，取“–“号。一、叠加定理ri2+–R1is1R2us2R3i2i3+–=ri2(1)+–R1is1R2R3i2(1)i3(1)+ri2(2)+–us2+–i3(2)R1R2R3i2(2)i2=i2(1)+i2(2)i3=i3(1)

-i3(2)将含有多个独立源的复杂电路分解为多个简单电路（注意标参考方向）。一分在分电路中，求解待求量的各个分量。二解计算分电路各分量的代数和，注意正负。三求和一、叠加定理3.应用叠加定理时的步骤例1：用叠加原理计算图中电阻R3上的电流I3。已知R1=6Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,IS=10A,E=6V。一、叠加定理=+(a)(b)(2)由(a)图:由(b)图:(3)叠加求代数和:一、叠加定理解：(1)画分电路1

+I1〞–2

3A+–U2〞2I1〞(2)10V电压源单独作用时:3A电流源单独作用时:10V1

+–I1–2

3A+–U22I1+10V1

+–I1′–2

+–U2′2I1′+(3)叠加求代数和：一、叠加定理例2：电路如图所示。用叠加定理求电流I1和电压U2。解：(1)画分电路:解得：解得：二、齐次定理

在线性电路中，当所有激励源(独立电压源和独立电流源)都增大或缩小K倍时，所有支路的电压、电流响应也将同样增大或缩小K倍。

二、齐次定理I1R1RSUS+_R2I2+_U1U2+_kI1R1RS

kUS+_R2kI2+_kU1kU2+_例3：电路如图所示。

(1)已知I5=1A，求各支路电流和电压源电压US。解：由后向前推算：二、齐次定理(2)若已知US=120V，再求各支路电流。解：当US=120V时，是原来电压80V的1.5倍，根据齐次定理可知，该电路电压和电流均增加到1.5倍：二、齐次定理叠加定理+齐次定理Hk和Kk是常量，取决于电路的参数、结构。usk表示电路中独立电压源的电压。isk表示电路中独立电流源的电流。线性电路中任一支路电压、电流可表示为以下形式：线性电路的叠加性和齐次性将题给的条件代入，得：K1=-3.75，

K2=1.625，I′=-25A当US=-40V，

IS=20A时，代入有：例4：图中N为有源线性网络。当IS=0，US=40V

时，I=40A；当IS=2A

，US

=20V时，I=0;当IS=-

5A，US=10V时，I=10A；求US=-40V，

IS=20A时，I=？N+-USISI解：设N内部独立源作用时对电流I产生的分量为I′，由叠加定理得：解之得：即有： 线性电路的叠加性和齐次性三、替代定理对于电路中的任意一条支路k,若该支路电压uk和电流ik为已知，则该支路可以用一个电压为uk的电压源替代；或者用一个电流为ik的电流源替代。替代后电路其他各处的电压、电流均保持原来的值不变。

三、替代定理Nik+–uk支路

k

N+–ukikN1.替代定理的内容三、替代定理ukukNik+–uk支路

k+–+–ACB+–ukNik+–ukABNik+–uk支路

kABAC等电位第k条支路也可用电流源ik替代，留课后思考。2.替代定理的证明5V2

3

+–BAiu+–u=5–2iu=3i替代与等效是不同的概念1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。2.替代定理的应用必须满足的条件:1.5A2.5A1A10V5V2

5

5V10V5V2

2.5AA1A1

B1V+-1V+-BA1A1AA1AB1V+_满足+-?不满足??不满足3.应用替代定理要注意的事项三、替代定理Aik+–uk电路NA中受控源的控制量在电路N时，如被替代后控制量不存在则不能替代。A+–ukikA2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。(控制量支路如被替代后控制量不存在，则不能替代)思考判断1.替代定理仅适用于线性电路。2.含有受控源的支路可以应用替代定理。3.在具有唯一解的线性电路中，某一支路电压为u，电流为i，该支路可用电压为u的理想电压源或电流为i

的理想电流源替代。4.理想电压源和理想电流源之间不能互换，但对某一确定的电路，若已知理想电压源的电流为1A，则该理想电压源可以替代为1A的理想电流源，这种替代不改变原电路的工作状态。1V+-BA1A1AA1AB1V+_+-?不满足三、替代定理例1若要使试求Rx。替代定理的应用0.5

0.5

+10V3

1

RxIx–+UI0.5

－解用替代：=+0.5

0.5

1

–+UI0.5

0.5

0.5

1

–+U'I0.5

0.5

0.5

1

–+U''0.5

U=U'+U"=0.025IRx=U/Ix=0.025I/0.125I=0.2

I1IRR8

3V4

b＋－2

+－a20V3

I例2已知:uab=0,求电阻R。C1A解用替代：用节点法：NR2iRLu+-NR2iu+-例5：图示电路为线性电路，网络N内含有电源，当改变电阻RL值时，电路中各处的电压和电流将随之变化。已知i=1A时，u=10V；当i=2A时，u=30V；求当i=3A时，u=？根据叠加定理，设支路电压u的方程方程为u=ai+b,式中b表示N内电源单独作用时，在电阻R2两端产生的电压；ai表示电流源i单独作用时在电阻R2两端产生的电压。

解得：a=20，b=-10所以当i=3A时，u=20×3-10=50V。于是有：u=20i-10应用举例

解:三、替代定理四、小结四、小结叠加定理线性电路中，任一支路电流或电压都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电流或电压的叠加。齐次定理线性电路中，当所有激励源(独立源)都增大或缩小K倍时，响应也将同样增大或缩小K倍。叠加定理适用性电源处理参考方向独立源单独作用适用：线性电路；u，i不适用：非线性电路；p受控源保留