11 第十一讲 戴维南定理和诺顿定理-

叠加定理线性电路中，任一支路电流或电压都是电路中各个独立源单独作用时，在该处产生的电流或电压的叠加。回顾=+Us1Us2+-+-Us1+-Us2+-

kI3R2+-kE1R3kI2R1kI1kE2+-回顾齐次定理线性电路中，当所有激励源(独立源)都增大或缩小k倍时，响应也将同样增大或缩小k倍。I3R2+-E1R3I2R1I1E2+-替代定理对于电路中的任意一条支路,若该支路电压uk和电流ik为已知，则该支路可以用一个电压为uk的电压源替代；或者用一个电流为ik的电流源替代。替代后电路其他各处的电压、电流均保持原来的值不变。

回顾Nik+–uk支路

k

N+–ukikN电气工程学院电工基础教研室第四章电路定理第11讲戴维南定理和诺顿定理教材：§4-3课程内容一、戴维南定理二、诺顿定理四、小结三、最大功率传输定理学习目标熟知最大功率匹配条件，可通过求解戴维南等效电路，求取负载能获得的最大功率。熟知诺顿定理的内容，并能将戴维南等效电路与诺顿等效电路进行等效互换。熟知戴维南定理的内容，并能求解并绘出电路的戴维南等效电路。学习目标熟知戴维南定理的内容，对于含独立源的线性电阻单口网络N，能够求解单口网络的端口开路电压uoc求解内部独立源全部置零后的入端等效电阻R0绘出戴维南等效电路，对电路进行分析求解一、戴维南定理

任意含独立源的线性电阻单口网络N，对外电路而言，均可等效为一个独立电压源uOC

和一个电阻R0的串联。对外伏安关系相同abNs(有源)i+–u外电路buoc+–R0外电路a–+ui一、戴维南定理1.戴维南定理的内容abi+–uNs(有源)电压源电压uoc等于单口网络在端口开路时的电压。外电路abNs(有源)i+–u外电路buoc+–R0外电路a–+ui=uoc一、戴维南定理abi+–uNs(有源)电阻R0等于单口网络内全部独立电源置零时，所得无源网络N0的等效电阻。abNs(有源)i+–u外电路buoc+–R0外电路a–+uiabN0(无源)R0独立电源全部置零独立源置零——电压源短路，电流源开路。一、戴维南定理对外伏安关系相同abNsi+–u外电路i+–uabuoc+–R0外电路等效电路戴维南戴维南等效电路：u=uoc-R0i有源线性电阻单口网络：？2.戴维南定理的证明一、戴维南定理电流源i

置零R0abNsi+–u叠加定理abNsi=0+–u'u'=uoc+abN0i+–u''iu''=-R0iu=u'+u''=uoc-R0iabNsi+u–外电路假定有源网络Ns的端口电流为

i，求其端口电压u。替代定理其余独立源置零一、戴维南定理u=uoc-R0iu=uoc-R0i对外伏安关系相同两电路对外等效戴维南定理得证abNsi+–u外电路i+–uabuoc+–R0外电路等效电路戴维南一、戴维南定理R0应用戴维南定理分析电路的步骤：

（1）断开待求支路，确定含源单口网络；

（2）设定开路电压的参考方向，求开路电压uoc；

（3）将NS中的独立源置零，求戴维南等效电阻R0；

（4）画出戴维南等效电路，对外电路的特性进行分析。abNs+–uocabuoc+–R0待求支路戴维南等效电路N0待求支路四步三图法3.戴维南定理的应用一、戴维南定理2.外加电源法：在端口处外加一个电压源u，求其端口处的电流i。3.开路短路法：先求端口处的开路电压uoc，再求出端口处短路后的短路电流isc。1.等效化简法：当网络内部不含有受控源时，可采用电阻串并联和Y-Δ互换的方法计算等效电阻；等效电阻R0的计算：abN0i+–uR0aiscuocb+–R0一、戴维南定理例1：用戴维南定理求I。2

+_2

10VI3

2Aab（1）断开待求支路2

+_10V3

2Aab（2）求开路电压uoc=10-22=6V（3）求等效内阻2

R0=2

+_uoc解：一、戴维南定理例1：用戴维南定理求I

。2

+_2

10VI3

2Aab（4）画出戴维南等效电路,求解2

+_6V2

II=6/4=1.5A注意极性!一、戴维南定理Uoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V3

6

I1+–9V+–6I1例2：

已知如图，用戴维南定理求UR

。(含受控源）3

6I1+–9V+–UR+–6I13

解：（1）断开待求支路+Uoc–（2）求开路电压Uoc不要遗漏受控源!一、戴维南定理

外加电源法U=6I1+3I1=9I1I1=I

6/(6+3)=(2/3)IR0=U/I=6

3

6

I1+–6I1U+–IU=9

(2/3)I=6I(4)画出戴维南等效电路，求解(3)求等效电阻R0（独立源置零，受控源保留）Uoc+–R03

UR-+6

9V一、戴维南定理戴维南定理注意事项：单口网络内必须是线性的，对外电路无限制。其内部可包含线性电阻、独立源和线性受控源。单口网络与外电路无耦合。若单口网络中的受控源受到外电路中电流或电压的控制，或者外电路中的受控源其控制量在单口网络中，则不能等效。注意端口电压与电流的参考方向。一、戴维南定理单口网络的伏安特性Nabiu+–ui0等效buoc+–R0a–+ui戴维南等效电路：u=R0i+uoc一、戴维南定理i+_uSRs+u_iRs+u_iSiS=uS/RsuS=RsiS实际电压源实际电流源电源等效变换戴维南定理abN(有源)i+–u外电路buoc+–R0外电路a–+ui等效电路戴维南电源等效变换i+_uSRs+u_iRs+u_iS

含独立源的线性电阻单口网络N，对外电路而言，可等效为一个独立电流源

Isc

和一个电阻

R0的并联电路。二、诺顿定理1.诺顿定理的内容电流源电流Isc

——等于单口网络从外部短路时的端口短路电流；等效电阻R0

——等于单口网络中所有独立源置零后的入端等效电阻。I=Isc

(端口短路电流)R0=Req

(入端等效电阻)二、诺顿定理2、诺顿定理的证明

a、b两端短接后，为其中的短路电流27用替代定理，将外电路用一独立电压源代替叠加定理=电压源U置零+网络N中独立源全部置零I1=Isc(外部短路时的端口短路电流)I2=-U/R0(无源单口网络等效电阻R0)I=I1+I2=Isc-U/R02.诺顿定理的证明二、诺顿定理对外伏安特性相同I=Isc-U/R0I=Isc-U/R0两电路对外等效诺顿定理得证二、诺顿定理应用诺顿定理分析电路的步骤：

（1）断开待求支路，确定含源单口网络；

（2）画有源单口网络端口短路等效电路图，求短路电流；

（3）画单口网络独立源置零等效电路图，求等效电阻；

（4）画出诺顿等效电路，对外电路的特性进行分析。四步三图法3.诺顿定理的应用二、诺顿定理例3：在图示电路中，试用诺顿定理求流过R的电流I。解题步骤1：断开待求支路，标识出单口网络的端口a和b。解题步骤2：画端口短路等效电路图，求短路电流。二、诺顿定理解题步骤2：画端口短路等效电路图，求短路电流。Isc=14/20+9/5=2.5A解题步骤3：画独立源置零等效电路图,求等效电阻。R0=R1//R2=4Ω二、诺顿定理解题步骤4：画诺顿等效电路图，求待求量。I=2.5/2=1.25A二、诺顿定理4.戴维南等效电路与诺顿等效电路的互换Ns(有源)abiscabR0戴维南等效电路和诺顿等效电路的电源关系：uoc=R0isc或

isc=uoc/R0R0+_abuoc戴维南定理诺顿定理1883年1926年二、诺顿定理若单口网络的等效电阻R0=0，该单口网络只有戴维南等效电路，无诺顿等效电路。注意若单口网络的等效电阻R0=

，该单口网络只有诺顿等效电路，无戴维南等效电路。abNsR0=0＋－uocabNsR0=

isc二、诺顿定理例4：求下图所示单口的戴维南-诺顿等效电路。解：(1)将单口网络短路，并设isc的参考方向如图所示。+_10V5Ωi12i1isc用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1。

二、诺顿定理5Ωi12i1(2)独立源置零，加压求流法求等效内阻Ro。

求得或(3)画出诺顿等效电路如图所示。该单口网络等效为一个4A电流源，它不存在戴维南等效电路。4Ai+_u二、诺顿定理一个含源线性单口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。i+–uNs负载应用戴维南定理iuoc+–R0RL三、最大功率传输定理RL为负载，R0为电源内阻，当RL=R0时，负载能从电源获得最大的功率，其值为：1.最大功率传输定理的内容iuoc+–R0RL最大功率匹配条件：RL=R0三、最大功率传输定理负载RL吸收功率的表达式：2.最大功率传输定理的证明iuoc+–R0RLRL=R0欲求P的最大值，应满足dP/dRL=0，即RL

P0PmaxPmaxRL=R0三、最大功率传输定理3.注意事项最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况；计算最大功率问题应结合戴维南定理。满足最大功率匹配条件时，Ro与RL吸收功率相等，对等效电压源uoc而言，功率传输效率为

=50%。电力系统要求更充分利用能源，不能采用功率匹配条件。在测量、电子与信息工程要求从微弱信号中获得最大功率，不看重效率的高低。

三、最大功率传输定理例5：求负载RL获得最大功率时的RL值和最大功率。（1）断开待求支路，求戴维南等效电路uoc=126/9=8VR0=2+3//6=4

+_uoc解：+_12V3

RL6

2

ab+_12V3

6

2

ab三、最大功率传输定理+_12V3

RL6

2

ab+_RL8V4

ab(2)由最大功率传输定理知：RL=4Ω负载可以获得最大功率：12V电压源的功率传输效率是50%吗？12V电压源发出的总功率：12V电压源的效率：三、最大功率传输定理四、小结戴维南定理任何一个含独立源的线性电阻单口网络都等效为一个电压源和电阻的串联。其中电压源的电压值等于该单口网络的端口开路电压uoc

，其串联电阻值等于该单口网络中所有独立源置零后的入端等效电阻R0。abR0uoc+-NSab四、小结应用戴维南定理分析电路的步骤1.断开待求支路，确定有源单口网络2.求有源单口网络的端口开路电压uoc3.求独立源置零后的入端等效电阻R0等效化简法4.画戴维南等效电路，求解待求支路外加电源法开路短路法Ns(有源）RLabiscRLabR0uoc=R0iscR0+_RLabuoc戴维南定理诺顿定理当RL=R0

时，最大功率传输定理四、小结课堂练习求戴维南定理求电压U=?