24 第二十四讲 互感现象和耦合电感元件的伏安特性

当线圈中通以电流i时，在线圈中就会产生磁通ΦL。若线圈的匝数为N，则整个磁链为若线圈两端的电压与电流取关联参考方向，则:式中：L称为元件的电感(量)。

由物理知识得到,当一个线圈放在另一个通有变化电流的线圈附近时,这个线圈将产生感应电动势。之所以如此,是两线圈中产生磁通的耦合。磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。无线电能传输日常生活用电设备无线充电手机无线充电电动牙刷无线电能传输岸电无线供电系统无线电能传输安全性好，隐蔽性强，易维修保养水下无人航行器无线充电感应式无线电能传输系统无线电能传输电源负载能量发射系统能量接收系统能量发射端能量接收端发射端接收端无线电能传输发射端接收端1.为什么？为什么能够实现无线电能传输？3.怎么用？怎么用伏安特性求解所需电学量？2.是什么？线圈的伏安特性关系是什么？感应式无线电能传输系统第24讲互感现象和耦合电感元件的伏安特性教材：§7-1第七章互感器与变压器电气工程学院电工基础教研室一、互感现象二、耦合电感的伏安特性三、应用分析四、小结课程内容CONTENTS课程目标CONTENTS了解互感现象的产生原理，可以写出耦合电感的伏安特性表达式，能对含有耦合电感的简单电路进行分析计算。一、互感现象1.现象描述电压N1+-u1

11L1一、互感现象线圈一磁通Φ1=Φ11磁链

1

=

11=L1i1(通i1电流)=N1Φ11N1+-u1N2L2

21+-u2L1下标：第一个对应位置；第二个对应原因说明线圈1对线圈2的互感系数

11一、互感现象线圈一线圈二磁通Φ1=Φ11磁链

1

=

11=L1i1磁通Φ2=Φ21磁链

2=

21=N2Φ21=M21

i1(通i1电流)=N1Φ111.现象描述N1+-u1N2L2i2

21

11一、互感现象

22

12线圈一线圈二磁通Φ1=Φ11磁链

1

=

11=L1i1磁通Φ2=Φ21磁链

2=

21=M21

i1(通i1电流)(通i2电流)+Φ22+Φ12=N1Φ11+12+M12

i2=N1Φ11+N1Φ12+L2i2线性电感，互感系数M12=M21=M说明=N1Φ21+22=N2Φ21+N2Φ22+Mi2Mi1L11.现象描述为了定量描述两个线圈耦合的紧疏程度,把两个线圈的互感磁链与自感磁链的比值的均方根值定义为耦合系数：一、互感现象2.耦合系数K一般地：0≤k≤1当k=1时，全耦合当k=0时，无耦合当k˃0.5时，紧耦合当k<0.5时，松耦合互感现象克服——干扰，合理布置线圈相互位置减少互感作用。利用——变压器、互感器等：信号、功率传递。i2线圈一线圈二3.磁通相助磁链磁链

21

11

22

12一、互感现象自感磁链互感磁链L1N1N2L2磁通相助，互感磁链前面为正号。自感磁链互感磁链3.磁通相助

11

22

12一、互感现象L1N1i2N2L2i2N2L2

21

22

12i24.磁通相消线圈一线圈二磁链磁链一、互感现象N2L2

11L1N1磁通相消，互感磁链前面为负号。自感磁链互感磁链自感磁链互感磁链

21一、互感现象无法辨别线圈绕向如何判断磁通相助还是磁通相消？

22

12i2

21

11已知线圈绕向aba'b'

22

12i2

21

11当电流从两线圈的某两端子同时流入时，若两线圈产生的磁通相助，就称这两个端子互为同名端。耦合电感元件模型●●bb'aa'L1L2a和b端互为同名端同名端以“.”或“*”等标记一、互感现象5.同名端

22

12i2

11L1L2●●耦合电感元件模型当电流从两线圈的某两端子同时流入（或流出）时，若两线圈产生的磁通相消，就称这两个端子互为异名端。

有标记和未标记的两个端子，互为异名端。

21a和b'端互为异名端bb'aa'两线圈的伏安特性关系是什么？aba'b'一、互感现象5.同名端二、耦合电感的伏安特性电压和电流关联参考方向

(1)若电流均从同名端流入（出）1.关联参考方向下伏安关系判定二、耦合电感的伏安特性线圈二：线圈一：1.关联参考方向下伏安关系判定电压和电流关联参考方向

(2)若电流均从异名端流入（出）线圈二：线圈一：二、耦合电感的伏安特性1.关联参考方向下伏安关系判定二、耦合电感的伏安特性电流从同名端流入电流从异名端流入2.非关联参考方向下伏安关系判定二、耦合电感的伏安特性方法：若端口电压和电流为非关联时，利用符号把端口电压和电流变为关联。电压电流关联参考方向同名端位置两线圈电流流向判定方法先方向、再位置、最后看流向！二、耦合电感的伏安特性jωMjωL1jωL2时域相量二、耦合电感的伏安特性3.正弦稳态下耦合电感元件的伏安特性12时域相量二、耦合电感的伏安特性3.正弦稳态下耦合电感元件的伏安特性12二、耦合电感的伏安特性例1:写出下图的伏安关系(时域与相量形式)。

解:二、耦合电感的伏安特性例1:写出下图的伏安关系(时域与相量形式)。

解:三、应用分析岸电无线供电系统无线电能传输三、应用分析电源负载能量发射系统能量拾取系统能量发射端能量接收端感应式无线电能传输系统●●ML1L2无线电能传输三、应用分析整流蓄电池充电电能转换感应式无线电能传输系统r0C无线电能传输电源能量发射系统能量发射端能量接收端●●ML1L2三、应用分析发射端ω=500krad/s，L1=200

H，接收端L2=250

H，M=120

H，若接收端负载由电阻r0=20Ω与电容XC=500Ω串联进行模拟。求接收端线圈电压。jωMjωL1jωL2+−+−发射端接收端解电压、电流相量均为

关联参考方向同名端已明确两线圈电流相量均从

同名端流入三、应用分析jωMjωL1jωL2+−+−发射端接收端解发射端ω=500krad/s，L1=200

H，接收端L2=250

H，M=120

H，若接收端负载由电阻r0=20Ω与电容XC=500Ω串联进行模拟。求接收端线圈电压。三、应用分析1234思考题利用互感现象和耦合电感的伏安特性来设计实验判定其同名端，并说明其原理。同名端模糊不清的变压器假定实验设备有：直流电源，电阻器，交流电压表和导线若干。思考题当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。假设1、3是同名端，则否则，1、4是同名端。电压表正偏，说明u2的实际极性与假设相同。当闭合开关S时，增加i,1234M*－US132+VSu1*u24i+++－－－正偏四、小结4.耦合电感的伏安特性（先统一成关联参考方向、再找同名端位置、最后看电流流向）3.电流同时由两线圈上的同名端流入或流出时，两互感线圈的磁场相互增强。

1.互感现象2.耦合系数，K=1称全耦合。当u、i关联参考方向下，两线圈电流均从同名端流入1个现象互感现象2个概念磁通相助，互为同名端磁通相消，互为异名端两线圈电流从某两个端子流入（出）3个步骤先方向、再位置、最后看流向当u、i关联参考方向下，两线圈电流均从同名端流入四、小结

练习1：写出图中各电路的电压、电流关系式。