31 第三十一讲 【研讨课】谐振、互感、三相电路

总路线直流电路交流电路三相电路功率的测量电气工程学院电工基础教研室第7、8、9章互感、谐振、三相电路第31讲

研讨课教材：§第7-9章

正弦稳态电路分析（一）正弦量的基本概念1.正弦量的表示方法正弦量的三要素时域表示：相量表示：2.基尔霍夫定律的相量形式3.基本元件的相量形式（二）正弦稳态电路的分析方法1.相量代数法步骤：1)画相量模型3)由变量的相量形式求出对应正弦量2)列KCL、KVL相量方程并求解LCRuSiLiCiR+-时域模型jwL1/jwCR+-相量模型2.相量图法元件：R：电压与电流同相L：电压超前电流90º

C：电流超前电压90º支路：RL支路：电压超前电流θ角RC支路：电流超前电压θ角串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。利用元件和支路的电压、电流相量关系：（三）、阻抗与导纳电路呈容性电路呈阻性电路呈感性RX|Z|阻抗三角形（四）、正弦稳态电路的功率平均功率P单位：W

无功功率Q单位：var

视在功率S

单位：VA

复功率：功率因数提高功率因数的方法——无功补偿+-PQS功率三角形感性负载两端并联电容提高功率因数（五）、互感及变压器1.耦合电感的VCR时域表示：相量表示若电流均从同名端流入，则互感电压与自感电压极性相同，取“+”号。2.耦合电感电路的分析方法方法一：直接法关键：正确考虑互感电压作用（要注意正负号，不要漏项。）方法二：去耦等效T型等效3、空心变压器方法一：方程法分析——初级回路的自阻抗(不计算M）

——次级回路的自阻抗(不计算M）

其中：——次级对初级的反映阻抗

方法二：去耦等效法分析**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1－M)j

Mj(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1+M)-j

Mj(L2+M)4.理想变压器（1）变压关系（2）变流关系（3）变阻抗关系三个理想化条件：（电压+极为同名端）（电流从同名端流入）无能量损耗、全耦合、自感/互感参数无穷大

三变一不变：（4）功率不变例1电路如下图所示，（1）用去耦等效电路简化电路分析；（2）画出初、次级等效回路**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jXj

(L1-M)j

(L2-M)+–R1R2Zj

M去耦等效初级等效电路**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z+–等效二次回路的自阻抗：Z22=R2+Z+jL2一次回路的自阻抗：Z11=R1+jL1Z11初级等效回路副边对原边的反应阻抗**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z+–Z22次级等效电路原边到副边的反应阻抗次级等效回路例2含理想变压器电流如图所示，已知，求电流相量和电压相量+_解：方法一例2含理想变压器电流如图所示，已知，求电流相量和电压相量解：方法二理想变压器输入端等效阻抗为电容与变压器输入端发生并联谐振，则变压器两端的电压为电源电压。电子线路最大功率传输例3晶体管收音机末级功率放大器的等效电路，电压源电压为6V，内阻Ri=200Ω+_如果直接接入扬声器R=8Ω，此时扬声器所获得的功率是多少？理想变压器+_（2）如果要使扬声器获得最大功率，可否接入理想变压器？

扬声器能获得的最大功率是多少？加入变压器后，负载最大功率传输定理负载匹配解：要使扬声器获得最大功率，加入变压器变阻抗变压器n=5此时扬声器最大功率理想变压器（六）谐振电路主要内容：一、串联谐振电路二、并联谐振电路1、GLC并联谐振电路2、实用的并联谐振电路主要掌握串联和并联谐振电路发生谐振的条件、谐振时的特点。RLC串联谐振GLC并联谐振电路图谐振频率谐振阻抗Z0=R，最小Z0=1/G，最大电路特性

品质因数谐振电压U0最大电流谐振Rj

L+-+-+-+-Gj

C+-谐振电流I0最大电压谐振短路开路GLC并联谐振电路实用的并联谐振电路电流谐振CLrGeCL谐振频率1.谐振频率2.谐振阻抗3.谐振电流4.品质因数谐振频率附近串联谐振GLC并联谐振实用并联谐振谐振条件谐振参量谐振特点例4电路如图所示。已知求:(1)频率

为何值时，电路发生谐振。

(2)电路谐振时,UL和UC为何值。串联谐振电路

解：(l)谐振角频率应为(2)电路的品质因数为

则：RLC串联电路的端电压当电容C=8μF时，电路中吸收的功率为最大，且求电感L和电路的Q值；，为100W。串联谐振电路1)依据题意，电路中吸收的功率最大，此时发生串联谐振。解：2)例5A+–X+–+–BCYZABCN1.Y联结一、线电压和相电压的关系(七)、三相电路2.联结线电压等于对应的相电压。二、线电流和相电流的关系线电流等于相电流。1.Y联结2.联结+_+__+NZZZABCabc(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；(2)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗不计；(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：(4)根据接、Y接时

线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。

三、对称三相电路的一般计算方法:一相电路中的电压为Y接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。

四、对称三相电路的功率计算与测量:三类功率两种方法平均功率：无功功率：视在功率：三相四线制电路：三表法：P=P1+P2+P3三相三线制电路：两表法：P=P1+P2适用于对称三相电路和不对称三相电路功率的测量对称三相电路中，P、Q、S

可归为单相计算。两表法功率测量三相负载W1ABC****W2若W1的读数为P1，W2的读数为P2

，则P=P1+P2

即为三相总功率。例6对称三相三角形感性负载与对称三相电源相接，已知负载各相负载阻抗模为20

，三角形负载吸收三相有功功率P=900W，三相无功功率Q=1200Var，求图中电压表V和电流表A1,A2的读数。ABCA2V