2026~2027学年安徽省C10教育联盟高一（上）10月大联考数学试题-含答案

/安徽省C10教育联盟2026-2027学年高一上学期10月大联考数学试题一、单选题1．设集合，则下列关系正确的是（

）A．2 B． C． D．02．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}3．已知集合，则（）A． B． C． D．4．如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．5．“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知命题：，则是（

）A． B．C． D．7．若，且，则下列不等式中，恒成立的是A． B． C． D．8．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为()A．900元 B．840元C．818元 D．816元二、多选题9．方程的解集可表示为（

）A． B．或C． D．10．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．每一个末位是0的整数都是5的倍数B．任意实数的平方大于0C．有些菱形是正方形D．对任意的整数不是4的倍数11．在中，三边长分别为，，，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．若全集且，则集合A的真子集共有个．13．若“”是假命题，则实数的取值范围是.（用集合表示）14．若，求最小值为．四、解答题15．已知全集，集合，集合.求：(1)；(2).16．已知，，，求证：17．已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围（用集合表示）.18．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.19．已知正数、满足．(1)求的最小值；(2)求的最小值．

题号12345678910答案BCDBABDDBCAD题号11答案ABC1．B根据集合中元素特征，对于选项逐一判断即可得出结论.【详解】对于A，当时显然不能满足，因此，即A错误；对于B，易知，所以，即B正确，对于C，因为，不满足，因此，即C错误；对于D，易知，所以，即D错误.故选：B2．C根据集合并集概念求解.【详解】故选：C3．D根据集合交集的定义，计算即可得答案.【详解】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以．故选：D．4．B【详解】依题意，阴影部分所表示的集合中任意元素x必须满足：且，即且，于是得，所以图中阴影部分所表示的集合是.故选：B5．A根据充分条件、必要条件的概念得解.【详解】由不等式性质，且可得，但当时，推不出且，例如；故且是的充分不必要条件.故选：A6．B利用存在量词命题的否定规则即可求解.【详解】命题：的否定是：.故选：B.7．D【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．考点：不等式的性质8．D设箱底一边的长度为m，箱子的总造价为元，得到关于的函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到答案．【详解】易知：箱底面积为，设箱底一边的长度为m，则宽为m，箱子的总造价为元，根据题意，得=15×16＋12×2＝240＋72(x>0)，72.令0，解得或(舍去)．当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.故当时，有最小值816元.因此，当箱底是边长为4m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为816元．故选：D.9．BC解出方程，根据集合的描述法、列举法得出答案.【详解】由可得，所以根据描述法、列举法可得方程的解集为或，故选：BC10．AD根据命题所含量词判断全称量词命题，再判断真假即可.【详解】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题，其中AD都是真命题，B中，为假命题.故选：AD11．ABC【解析】根据不等式的性质，由三角形的性质，可判断A正确；利用基本不等式，可判断BC正确；由特殊值法，可判断D错.【详解】A选项，因为，，为三角形三边，所以，则，即，故A正确；B选项，根据三角形的性质可得，，则，当且仅当时，等号成立；因此，故B错；C选项，，当且仅当，即时，等号成立，此时不满足三角形性质，故，即C正确；D选项，若，则能构成三角形，且满足，但此时，即D错；故选：ABC.12．由补集结果可确定集合，由中元素个数可确定真子集个数.【详解】且，，共个元素，的真子集共有个.故答案为：.13．由题意转化为命题“，”是真命题，即恒成立，故可求解实数的取值范围.【详解】若“，”是假命题，则“，”是真命题，所以，对恒成立，所以，得，所以实数的取值范围是.故答案为：.14．利用基本（均值）不等式求和的最小值.【详解】因为，所以.所以（当且仅当即时取“”）.故答案为：15．(1)，(2)，（1）根据集合的交集和并集运算求解；（2）根据集合的交并补运算求解.【详解】（1），又，，.（2）由（1），，或，.16．证明见解析根据不等式性质即可证明.【详解】∵，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴.17．(1)(2)（1）利用并集运算法则即可得解；（2）将转化为，再分和两种情况进行讨论即可求解.【详解】（1）当时，，；（2），，当时，，，当时，，，综上，实数的取值范围为.18．(1)，(2)，费用最低元.（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式；（2）利用基本不等式求最值即得结果.【详解】（1）设所用时间为，则由题意知，.所以这次行车总费用y关于x的表达式是，（2），当且仅当，即时等号