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初中数学相似三角形与圆知识点序号模块知识点核心内容（定义/公式/原理/方法）典型例题与易错提醒1比例线段四条线段a、b、c、d中，若a/b=c/d，则称这四条线段成比例。比例的基本性质：a/b=c/d⇔ad=bc。易错：比例中项、合比、等比性质要记清。2平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。是相似三角形判定与证明的重要依据。3相似三角形定义对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形，相似比等于对应边的比值。易错：写相似时对应顶点要写在对应位置。4相似三角形判定判定1：两角对应相等（AA）；判定2：两边对应成比例且夹角相等（SAS）；判定3：三边对应成比例（SSS）。常用优先：先找"两角相等"，尤其是公共角、对顶角。5相似三角形性质对应角相等；对应边成比例；对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。易错：面积比是相似比的平方，不是相似比。6相似的应用测量不可直接测量的高度（如旗杆、树高）、影子问题、镜面反射测高。构造相似三角形，利用对应边成比例列式求解。7位似图形两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行。位似是特殊的相似。位似比等于相似比，对应点到位似中心距离之比等于位似比。8圆的有关概念圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧。同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。直径是圆中最长的弦。9垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。常与勾股定理结合，半径、弦长、弦心距构成直角三角形。10圆心角、弧、弦在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等；反之也成立。"等角、等弧、等弦"三者可以互相推出。11圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角。易错：直径所对圆周角为90°，是常考点。12点与圆的位置关系设半径为r、点到圆心距离为d：d>r点在圆外；d=r点在圆上；d<r点在圆内。由d与r的大小关系判断位置关系。13直线与圆的位置关系设圆心到直线距离为d、半径为r：d>r相离；d=r相切；d<r相交。切线性质：切线垂直于过切点的半径。14切线的判定与性质判定：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；性质：圆的切线垂直于过切点的半径。证明切线常连半径证垂直，或用"连半径、作垂直、证相等"。15三角形外接圆与内切圆三角形三边垂直平分线交于外心，外心是外接圆圆心；三条角平分线交于内心，内心是内切圆圆心。外心到三顶点距离相等，内心到三边距离相等。16弧长与扇形面积弧长l=nπR/1

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