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初中数学有理数与实数知识点序号模块知识点核心内容（定义/公式/原理/方法）典型例题与易错提醒1正数与负数像3、1.5这样大于0的数是正数；在正数前加"-"的数是负数（-3）。0既不是正数也不是负数。负数表示相反意义的量，如收入记正、支出记负。易错：-a不一定是负数（当a为负时-a为正）；"上升-5米"表示下降5米。2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。任一有理数都可用数轴上一点表示。数轴上右边的数总比左边的大；比较大小可借助数轴。3相反数只有符号不同的两个数互为相反数，如3与-3。a的相反数是-a，0的相反数是0。易错：相反数在数轴上关于原点对称；求多重符号的相反数时先定符号。4绝对值数轴上表示数a的点到原点的距离叫|a|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，|0|=0。易错：|a|≥0恒成立；若|x|=3，则x=3或-3。5有理数加法同号相加取相同符号并加绝对值；异号相加取绝对值大的符号并用大绝对值减小绝对值；互为相反数相加得0。例：(-3)+(-5)=-8；(-3)+(+5)=+2；(-3)+(+3)=0。6有理数减法减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。易错：减法先转化为加法，再按加法法则计算；注意符号变化。7有理数乘法两数相乘同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；任何数乘0得0；多个因数相乘看负因数个数，偶数个为正、奇数个为负。例：(-2)×(-3)=6；(-2)×3=-6；(-1)×(-2)×(-3)=-6。8有理数除法除以一个数等于乘这个数的倒数（除数不为0）；两数相除同号得正、异号得负。易错：0不能作除数；倒数与原数乘积为1。9有理数乘方求n个相同因数的积的运算叫乘方，a^n中a是底数、n是指数。负数的偶次幂为正、奇次幂为负。易错：(-2)^2=4，而-2^2=-4（先乘方后取负）。10科学记数法把大于10的数写成a×10^n的形式（1≤a<10，n为整数），n等于原数整数位数减1。例：12300=1.23×10^4；0.00123=1.23×10^-3（小于1的数）。11平方根与算术平方根若x^2=a（a≥0），则x叫a的平方根。正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。算术平方根是非负的那个根，记√a。易错：√9=3（非负），9的平方根是±3；被开方数必须≥0。12立方根若x^3=a，则x叫a的立方根，记∛a。正数立方根为正、负数立方根为负、0的立方根是0。例：∛8=2，∛(-8)=-2；任何数都有唯一的立方根。13实数与无理数无理数是无限不循环小数，如√2、π、0.1010010001…；有理数与无理数统称实数。易错：π是无理数；√4=2是有理数；带根号的不一定是无理数。14实数运算与估算实数可按有理

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