小学数学二年级图形与位置重难点突破题集含答案

小学数学二年级图形与位置重难点突破题集含答案一、图形的认识1.1图形的分类与特征1.1.1直线、射线与线段知识点梳理直线：没有端点，无限延伸，用两个大写字母或一个小写字母表示。射线：有一个端点，无限延伸，用两个大写字母表示，端点字母在前。线段：有两个端点，有限长度，用两个大写字母表示。典型例题例1：判断下列说法是否正确，并说明理由。①直线比射线长。②射线AB和射线BA是同一条射线。③线段有长度，直线和射线没有长度。解题思路①错误。直线和射线都没有长度，无法比较长短。②错误。射线有方向性，射线AB和射线BA方向相反。③正确。线段有限长，直线和射线无限延伸。巩固练习1.画一条长5厘米的线段，并标出端点。2.画一条射线，使它经过点A，并指向北方向。3.在纸上找出一条直线，并尝试用字母表示。1.1.2角的认识知识点梳理角由两条有公共端点的射线组成，公共端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。角用符号"∠"表示，如∠AOB。角的度量单位是度，用符号"°"表示。典型例题例2：如图所示，点O是角的顶点，射线OA和射线OB组成∠AOB。如果∠AOB=45°，那么：①射线OC平分∠AOB时，∠AOC和∠BOC的度数分别是多少？②如果∠AOC=30°，那么∠AOB和∠BOC的度数分别是多少？解题思路①根据角平分线的性质，∠AOC=∠BOC=∠AOB÷2=45°÷2=22.5°。②因为∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠AOB=30°+∠BOC。又因为∠AOB=45°，所以∠BOC=45°-30°=15°。巩固练习1.画一个60°的角，并用量角器测量。2.画一个90°的角，并标出直角符号。3.在一个平角中，如果其中一个角是35°，另一个角是多少度？1.1.3三角形的认识知识点梳理三角形由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的图形。按角分类分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。典型例题例3：一个三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形是什么类型的三角形？解题思路根据勾股定理的逆定理，10²=6²+8²，所以这是一个直角三角形。巩固练习1.画一个等腰三角形，使它的底边长为6厘米，腰长为8厘米。2.一个三角形有两个角都是45°，这个三角形是什么类型的三角形？3.已知一个三角形的三条边长分别是5厘米、7厘米和9厘米，求这个三角形的周长。1.2图形的变换1.2.1对称图形知识点梳理轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。这条直线称为对称轴。对称图形的性质：对称点连线被对称轴垂直平分。典型例题例4：画出字母"A"的对称轴。解题思路字母"A"有两条对称轴，一条通过中间竖线，另一条通过两个顶点的中点连线。巩固练习1.画出字母"B"的所有对称轴。2.画出等边三角形的对称轴。3.判断下列图形是否是轴对称图形：圆形、正方形、长方形、平行四边形。1.2.2平移与旋转知识点梳理平移：将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的形状和大小不变。旋转：将一个图形绕着某一点转动一个角度，图形的形状和大小不变。典型例题例5：将三角形ABC沿右下方平移3格，画出平移后的三角形。解题思路将三角形ABC的三个顶点分别向右移动3格，再向下移动3格，连接新的三个顶点即可。巩固练习1.画出将字母"Z"绕点O顺时针旋转90°后的图形。2.画出将长方形ABCD沿对角线AC平移后的图形。3.判断下列现象属于平移还是旋转：风扇叶片的转动滑滑梯的运动电梯的上下运动二、图形与位置2.1线段、射线和直线的位置关系知识点梳理平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。相交线：在同一平面内，有公共点的两条直线。垂直：相交线中，成90°的角称为垂直。典型例题例6：如图所示，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC=50°，求∠BOD的度数。解题思路因为直线AB和直线CD相交，所以∠AOC+∠BOD=180°。所以∠BOD=180°-50°=130°。巩固练习1.两条直线相交，一个角是70°，另外三个角的度数分别是多少？2.两条平行线被第三条直线所截，如果其中一个内错角是35°，其他角的度数分别是多少？3.画两条互相垂直的直线，并标出四个角。2.2网格中的位置确定知识点梳理用数对确定位置：一般用(x,y)表示，x表示列数，y表示行数。坐标网格：用横纵两条数轴组成的平面，可以确定点的位置。典型例题例7：在如图所示的网格中，点A的位置是(3,2)，点B的位置是(5,4)。①点A和点B之间的直线与网格线是否平行？②如果点C在点A的右下方，且与点B在同一条直线上，求点C的位置。解题思路①点A和点B之间的直线与网格线不平行，是一条斜线。②因为点A和点B在同一条直线上，所以它们的连线与网格线成一定角度。根据几何关系，可以确定点C的位置为(4,3)。巩固练习1.在坐标网格中，画出点D(2,5)和点E(6,1)，并连接DE。2.已知点F(4,3)和点G(7,3)，判断FG是否平行于x轴？3.在坐标网格中，找出所有与点H(3,4)距离相等的点。2.3地图上的方向与路线知识点梳理基本方向：东、南、西、北。八个方向：东北、东南、西北、西南、东偏北、东偏南等。路线描述：用方向和距离描述行进路线。典型例题例8：小明从家出发，先向东走200米，再向北偏东30°走150米，最后到达公园。①画出小明的行进路线图。②求小明从家到公园的实际距离。解题思路①按照描述画出路线图，标出各段的方向和距离。②用勾股定理计算实际距离：总距离=√(200²+150²)=√(40000+22500)=√62500=250米。巩固练习1.小红从学校出发，先向南走300米，再向东偏南40°走200米，最后到达图书馆。画出小红的行进路线图。2.小华从家出发，先向西走150米，再向南偏西30°走100米，最后到达超市。求小华从家到超市的实际距离。3.在地图上，A地在B地的北偏东60°方向，距离为500米。画出A、B两地的位置关系图。三、综合应用3.1图形的测量知识点梳理周长：封闭图形一周的长度。面积：图形所占平面的大小。常用公式：长方形周长：C=(a+b)×2长方形面积：S=ab正方形周长：C=4a正方形面积：S=a²三角形面积：S=ah÷2平行四边形面积：S=ah梯形面积：S=(a+b)h÷2典型例题例9：一个长方形花坛的长是10米，宽是6米，求这个花坛的周长和面积。解题思路周长：C=(10+6)×2=32米面积：S=10×6=60平方米巩固练习1.一个正方形的边长是8厘米，求它的周长和面积。2.一个三角形的底是12厘米，高是9厘米，求它的面积。3.一个平行四边形的底是15米，高是8米，求它的面积。3.2图形的组合与分解知识点梳理图形组合：将几个简单图形组合成一个复杂图形。图形分解：将一个复杂图形分解为几个简单图形。常用方法：将复杂图形分割成几个已学过的基本图形利用对称性进行分解利用平移和旋转进行组合典型例题例10：将一个长10厘米、宽6厘米的长方形分割成两个完全相同的三角形。解题思路沿长方形的对角线分割，得到两个完全相同的直角三角形。巩固练习1.将一个正方形分割成四个完全相同的三角形。2.将一个长方形分割成一个三角形和一个梯形。3.将一个等边三角形分割成三个完全相同的三角形。3.3图形与位置的实践应用知识点梳理实际测量：用尺子、量角器等工具测量实际图形的尺寸。路线规划：根据实际场景设计最优路线。方向判断：根据实际场景判断方向。典型例题例11：在一个公园的地图上，儿童游乐场在喷泉的北偏东45°方向，距离为80米。①画出儿童游乐场在地图上的位置。②如果小明从喷泉出发，先向东走50米，再向北走30米，能否到达儿童游乐场？解题思路①按照方向和距离在地图上标出儿童游乐场的位置。②计算小明实际位置与儿童游乐场的距离，判断能否到达。巩固练习1.在学校的平面图上，教学楼在图书馆的南偏西30°方向，距离为120米。画出教学楼的位置。2.小丽从家出发，先向南走200米，再向东走150米，最后到达少年宫。求小丽家到少年宫的实际距离。3.在一个操场的地图上，篮球架在旗杆的北偏东60°方向，距离为50米。画出篮球架的位置。四、拓展提高4.1图形的规律探索知识点梳理图形规律：通过观察图形的变化规律，发现数学规律。常用方法：观察图形的形状、数量、位置的变化记录数据，寻找规律用代数方法表达规律典型例题例12：观察下列图形的变化规律，画出第5个图形。△△△△△△△△△△解题思路每个图形都是由前一个图形加上一个△组成，所以第5个图形是△△△△△。巩固练习1.观察下列图形的变化规律，画出第4个图形。••••••••••2.观察下列图形的变化规律，找出第10个图形中有多少个●。●●●●●●●●●●3.观察下列图形的变化规律，用代数式表示第n个图形中●的个数。4.2图形的空间想象知识点梳理空间想象：根据平面图形想象立体图形，或根据立体图形想象平面图形。常用方法：展开图：将立体图形展开成平面图形三视图：从不同角度观察立体图形立体图形的表面展开典型例题例13：一个正方体纸盒的展开图如下，请画出这个正方体的三视图。↑←→→↓解题思路根据展开图折叠成正方体，然后画出主视图、左视图和俯视图。巩固练习1.画出下列展开图对应的三棱柱的三视图。•••••••••2.一个长方体纸盒的展开图如下，请画出这个长方体的三视图。↑→→→↓←←←→3.观察下列三视图，画出对应的立体图形。4.3图形的创新设计知识点梳理创新设计：根据数学知识设计有趣的图形图案。常用方法：利用对称性设计图案利用平移和旋转设计图案利用几何图形组合设计图案典型例题例14：利用等边三角形设计一个对称图案。解题思路将等边三角形进行旋转和平移，组合成对称图案。巩固练习1.利用正方形设计一个对称图案。2.利用圆和三角形设计一个组合图案。3.设计一个由直角三角形平移组成的图案。五、参考答案1.图形的认识1.1.1直线、射线与线段巩固练习1.略2.略3.略1.1.2角的认识巩固练习1.略2.略3.略1.1.3三角形的认识巩固练习1.略2.略3.周长：21厘米2.图形与位置2.1线段、射线和直线的位置关系巩固练习1.70°，20°，70°，20°2.35°，145°，35°，145°3.略2.2网格中的位置确定巩固练习1.略2.平行于x轴3.略2.3地图上的方向与路线巩固练习1.略2.约√(200²+150²)≈250米3.略3.综