广东省佛山市六峰中学2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省佛山市六峰中学2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．在等腰中，，则的度数不可能是（）A． B． C． D．2．函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（）A． B． C． D．3．化简，其结果是（）A． B． C． D．4．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS6．化简|-|的结果是（）A．- B． C． D．7．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．6 D．118．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．9．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是（）A．52° B．62° C．64° D．72°10．等腰三角形的一外角是130°，则其底角是()A．65° B．50° C．80° D．50°或65°11．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝（）A．10 B．5 C．4 D．312．如图，已知≌，若，，则的长为（）．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；14．若等腰三角形的一边，一边等于，则它的周长等于_____________．15．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.16．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为_____．17．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.18．若x，y为实数，且，则的值为____三、解答题（共78分）19．（8分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？20．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．21．（8分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-1222．（10分）（1）如图1，在和中，点、、、在同一条直线上，，，，求证：.（2）如图2，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，求旋转角的度数.23．（10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；

D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.24．（10分）知识链接：将两个含角的全等三角尺放在一起，让两个角合在一起成，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点，设运动时间为秒．请直接写出长．(用的代数式表示)当为直角三角形时，运动时间为几秒?．求证：在运动过程中，点始终为线段的中点．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为（3）在y轴上作出点Q，使△QAB的周长最小．26．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据等腰三角形的定义，分是顶角还是底角3种情况进行讨论分析确定答案．【详解】当是顶角时，和是底角，，当和是底角时，是顶角，，当和是底角时，是顶角，．所以不可能是．故选：C．考查等腰三角形的定义，确定相等的底角，注意分情况讨论，分类不要漏掉情况．2、B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，

∴a＜0，b=2＞0，

所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，

故选：B．本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．3、B【解析】=.所以选B.4、D【分析】易证，可得，AD=EC可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正确；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正确；作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：∵E是BD上的点，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；5、D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．6、C【解析】根据绝对值的性质化简|-|即可．【详解】|-|=故答案为：C．本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．7、C【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故选C．本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键．8、D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【详解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故选D．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9、B【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故选：B．本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．10、D【分析】等腰三角形的一外角是130°，则可分两种情况讨论，①是底角的邻补角为130°，②是顶角的邻补角为130°，再计算底角即可．【详解】解：如图所示，△ABC是等腰三角形，AC=AB，∠CAD与∠ACE为△ABC的两个外角，①若∠CAD=130°，则∠CAD=∠ACB+∠ABC又∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=65°，②若∠ACE=130°，则∠ACB=180°－130°=50°，所以底角为50°或65°，故答案为：D．本题考查了等腰三角形分类讨论的问题，解题的关键是明确等腰三角形的一外角是130°，可分两种情况讨论．11、B【分析】先求出一个顶点从刻度“1”平移到刻度“10”的距离，再根据平移的性质得出答案．【详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“1”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了1个单位，∴顶点C平移的距离CC′=1．故选B．本题考查了平移的性质，结合图形及性质定理是解题的关键．12、B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵≌，∴，，∵，，∴．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.14、16或1【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可．【详解】解：根据题意，则当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；故答案为：16或1．本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题．15、1a1．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案为：1a1．此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．16、x＞﹣2【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．【详解】解：由题意及图象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．17、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.18、【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【详解】解：∵，则=故答案为-1本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．（2）178【分析】（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意列出方程组进行求解；（2）根据题意实际只需要付一只茶壶和九只茶杯的钱．【详解】解：（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，，解得：，答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元；（2）共需钱数为：70+0.8×15×9=178（元），答：买1只茶壶和10只茶杯共需178元．本题考查二元一次方程组的应用题，解题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程组进行求解．20、（1）144；（2）1．【解析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．21、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式．【详解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x2-4x-12=(x+2)(x-6)．本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解题的关键．22、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据“”可证，可得；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】（1）证明：，，在和中，，，；（2），，绕点旋转得到，，，.所以旋转角为.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.23、（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，

补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；

（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．24、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）见解析【分析】（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；

（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；

（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD=PE即可．【详解】解：（1）由题意得，CD=0.5x，

则AD=4-0.5x；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．

设x秒时，△ADE为直角三角形，

∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，

∴∠AED=30°，

∴AE=2AD，

∴4+0.5x=2（4-0.5x），

∴x=；

答：运动秒后，△ADE为直角三角形；

（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，

∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，

∴∠C=∠CDG=∠CG