2027届四川省南充市仪陇县数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2027届四川省南充市仪陇县数学八年级第一学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人2．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A． B． C． D．5．已知：如图，四边形中，，．在边上求作点，则的最小值为（）A． B． C． D．6．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的差（）A．增大 B．不变 C．减小 D．以上都有可能7．如图，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．8．下列图形是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为则关于的函数图像大致是（）A． B．C． D．10．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）A． B．C． D．11．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．212．下列各式中,正确的是()A．=±4 B．±=4 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．14．如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值为______．15．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为_____．16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．17．如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）.18．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．20．（8分）如图1，的边在直线上，，且的边也在直线上，边与边重合，且．（1）直接写出与所满足的数量关系：_________，与的位置关系：_______；（2）将沿直线向右平移到图2的位置时，交于点Q，连接，求证：；（3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，试探究与的数量和位置关系？并说明理由．21．（8分）已知：中，过B点作BE⊥AD，．(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点．求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值．22．（10分）（新知理解）如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.（解决问题）如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为cm;（拓展研究）如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)23．（10分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．24．（10分）甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．

（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．25．（12分）如图，一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为1．（1）求一次函数y1的函数解析式；（1）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，请直接写出点P的坐标．26．如图，已知线段，求作，使(使用直尺和圆规，并保留作图痕迹)．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.【详解】解：A．，故A正确；B．应为，故B错误；C．应为，故C错误；D．应为，故D错误．故选A．本题考查平方差公式及完全平方公式的计算．3、B【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），∵，∴，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．4、B【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=（8-x）cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm．故选：B．此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．5、B【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值为1．故选：B．本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．6、A【分析】设多边形的边数为n,求出多边形的内角和与外角和的差,然后根据一次函数的增减性即可判断．【详解】解:设多边形的边数为n则多边形的内角和为180°(n－2),多边形的外角和为360°∴多边形的内角和与外角和的差为180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多边形的内角和与外角和的差会随着n的增大而增大故选A．此题考查的是多边形的内角和、外角和和一次函数的增减性，掌握多边形的内角和公式、任何多边形的外角和都等于360°和一次函数的增减性与系数的关系是解决此题的关键．7、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项进行分析即可得出结论．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项正确；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键．8、B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．9、B【分析】根据蚂蚁在半径OA、和半径OB上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可得出结论．【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．10、A【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故选：A．本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．11、C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C．本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．12、C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.14、【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA₁=DB,从而可得∠ADA₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE//

BC,得出DE是△ABC的中位线，证得AA₁⊥BC,AA₁=2，由此发现规律：同理…于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1

En-1到BC的距离，据此求得的值．【详解】解：如图连接AA₁,由折叠的性质可得：AA₁⊥DE,DA=

DA₁

,A₂、A₃…均在AA₁上又∵

D是AB中点，∴DA=

DB

,

∵DB=

DA₁

,

∴∠BA₁D=∠B

,

∴∠ADA₁=∠B+∠BA₁D=2∠B,

又∵∠ADA₁

=2∠ADE

,

∴∠ADE=∠B

∵DE//BC,

∴AA₁⊥BC

,

∵h₁=1

∴AA₁

=2,

∴

同理：；

；

…

∴经过n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离∴本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．15、（x﹣1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得．【详解】解：x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．本题考查了运用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．16、2，2，1【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张．故答案为2，2，1．此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17、等【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若补充条件AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE．【详解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.18、3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．故答案为：3.2．本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）结论：BD＝2CF．理由见解析；（3）.【分析】（1）欲证明BF=AD，只要证明△BCF≌△ACD即可；（2）结论：BD=2CF．如图2中，作EH⊥AC于H．只要证明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，证明见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=45°+45°=90°，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，进一步可得出结论．．【详解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案为：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）证明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如图，延长QB交AP于点N，

则∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键．21、（1）见详解，（2），证明见详解，（3）．【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）结论：．如图2中，作于．只要证明，推出，，由，推出即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，于，，，，，(AAS)，．（2）结论：．理由：如图2中，作于．，，，，，，，，，，，，，，，．（3）如图3中，作于交AC延长线于．，，，，，，，，，，，，，，，．，设，则，，．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．22、（1）；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；

（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】

如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，

当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值为3cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．

方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．

23、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性质可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，即可证四边形AECF是菱形；（2）由菱形的性质可得：菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，进而得到EF的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）∵菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，∴×6＝×10×EF，解得EF＝．考核知识点：菱形性质.理解性质是关键.24、（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（3）OC的关系式为，BD的函数关系式为；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米．【分析】（1）观察函数图象，利用x轴和y轴的意义即可得出结论；

（2）甲行走了60km用了0.75小时，乙行走了60km用了小时，根据路程与时间的关系即可求解；

（3）用待定系数法，根据B点和A点坐标即可求出BD的解析式，根据A点坐标即可求出直线OC的解析式；

（4）设甲用时x小时，则乙为(x+1.75)小时，根据路程相等列方程解答即可．【详解】（1）点A的意义是