河南省南阳市内乡县2027届八上数学期末统考试题含解析

河南省南阳市内乡县2027届八上数学期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法中，错误的是（）A．若分式的值为0，则x的值为3或B．三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性C．锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部D．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°2．如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A．-6和-5之间 B．-5和-4之间 C．-4和-3之间 D．-3和-2之间3．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．4．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．5．如图，中的周长为．把的边对折，使顶点和点重合，折痕交于，交于，连接，若，则的周长为__________；A．． B．． C．． D．．6．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是()A．0 B．2 C．3 D．3.57．已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（）A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形8．下列命题中为假命题的是()A．无限不循环小数是无理数 B．代数式的最小值是1C．若，则 D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等9．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，810．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c11．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）A．（337，1） B．（337，﹣1） C．（673，1） D．（673，﹣1）12．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.14．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝_____．15．已知：如图,点在同一直线上，，，则______.16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝°．17．如图，中，，，，AD是的角平分线，，则的面积为_________．18．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估计该校八年级男生的平均身高为______________cm．身高(cm)人数组中值221504516028170518020．（8分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出的面积：(2)请在图中作出与关于轴对称的；(3)在(2)的条件下，若，是内部任意一点，请直接写点在内部的对应点的坐标．21．（8分）先化简再求值：，其中．22．（10分）如图,△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将△ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的△ABC；(2)画出△ABC关于y轴对称的△ABC.并写出点A，B，C的坐标．23．（10分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．24．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.25．（12分）周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨．请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？26．已知x＝1﹣，y＝1+，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据所学数学知识逐一判断即可．【详解】解：A.若分式的值为0，则分母不等于0，分子为0，所以x=3，判断错误，符合题意；B.三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性，判断正确，不合题意；C.锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部，判断正确，不合题意；D.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°，判断正确，不合题意．故选：A本题所含知识点较多，关键是熟练掌握各知识点．注意分式的值为0包含分子为0，分母不为0两个条件．2、A【解析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论．【详解】∵点P坐标为（-4，3），点B（-1，0），

∴OB=1，

∴BA=BP==3，

∴OA=3+1，

∴点A的横坐标为-3-1，

∵-6＜-3-1＜-5，

∴点A的横坐标介于-6和-5之间．

故选A．本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解题的关键．3、D【详解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、25=5，表示25的算术平方根式5，25≠±5，故本选项错误；D、3-8故选D．本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．4、B【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.【详解】解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选：B．本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.5、A【分析】由折叠可知DE是线段AC的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.【详解】解：由题意得DE垂直平分线段AC，中的周长为所以的周长为22.故答案为：22.本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.6、D【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.【详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6，处在最中间的两个数的平均数为，因此中位数是3.1．故选：D．本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.7、C【解析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断．【详解】如图，

∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

故选C．考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题．8、D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A．无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B．代数式中根据二次根式有意义的条件可得解得：∵和的值都随x的增大而增大∴当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；C．若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题；D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；故选D．此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．9、A【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可求得中位数，再根据读书时间最多的人数根据众数的概念即可求得众数.【详解】由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选A．本题考查了众数、中位数，明确题意，熟练掌握中位数、众数的概念以及求解方法是解题的关键.10、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．11、C【分析】先写出前9个点的坐标，可得点的坐标变化特征：每三个点为一组，循环，进而即可得到答案．【详解】观察点的坐标变化特征可知：A1(0，1)，A2(1，1)A3(1，0)A4(1，﹣1)A5(2，﹣1)A6(2，0)A7(2，1)A8(3，1)A9(3，0)…发现规律：每三个点为一组，循环，∵2018÷3＝672…2，∴第2018个点是第673组的第二个点，∴A2018的坐标为(673，1)．故选：C．本题主要考查点的坐标，找出点的坐标的变化规律，是解题的关键．12、A【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A（2，2），∴OB＝2，AB＝2∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴BC＝AB＝2，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，∴OE＝1，∴点C的坐标为（﹣1，），故选：A．此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．14、1【分析】根据整式乘法的完全平方公式解答即可．【详解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案为：1．本题考查了整式乘法的完全平方公式，属于基础题型，熟练掌握完全平方公式、灵活应用整体思想是解题的关键．15、【分析】先证明△ABC≌△DEF,得到∠A=∠D,由即可求得∠F的度数.【详解】解：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠A=∠D∵，∴∠F=180°-62°-40°=78°，故答案为78°.本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于基础题．16、50【解析】试题分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x=180°，解得：x=50°．考点：三角形的外角，三角形的内角和17、8【分析】设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，根据角平分线性质意有BE=EF，可证△ABE≌△AEF，设BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理计算出EF和EC的长度，然后由面积相等，可求DC的长度，应用勾股定理求出DE，再由△CDE的面积求出DG，计算面积即可．【详解】解：如图所示，设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，过D作DG垂直于BC交BC于点G∵AD是的角平分线，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4设BE=x，则EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案为：8本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等和勾股定理求相关长度．18、35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．【详解】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，∴∠BOC＝∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案为：35°．本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．三、解答题（共78分）19、161.6cm【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可．【详解】该校七年级男生的平均身高为：．本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键．20、（1）2.5（2）见解析（3）【分析】(1)根据割补法即可求解；(2)先找到各顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据关于x轴的对称的性质即可写出的坐标.【详解】（1）的面积==2.5；（2）如图，为所求；（3）∵、关于轴对称∴点在内部的对应点的坐标为.此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.21、．【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可．【详解】解：原式＝＝＝a﹣2，当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝．本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22、（1）见解析；（2）作图见解析，【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象．【详解】解：（1）、（2）如图：∴点A，B，C的坐标分别为：，，.本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法．23、没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．24、