山西省朔州市2027届九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

山西省朔州市2027届九年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点在以为直径的上，若，，则的长为（）A．8 B．6 C．5 D．2．方程的解是（）A． B．， C．， D．3．sin60°的值是()A． B． C． D．4．如图，正方形的边长为,对角线相交于点,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时，两直角边与正方形的边交于两点，则四边形的周长（）A．先变小再变大 B．先变大再变小C．始终不变 D．无法确定5．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠06．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（）A． B． C． D．8．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．9．四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为()A．1 B． C． D．10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A．5 B．6 C．7 D．811．某次数学纠错比赛共有道题目，每道题都答对得分，答错或不答得分，全班名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）人数则全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．， B．， C．，70 D．，12．下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币正面向上 B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃C．今天太阳从西边升起 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．15．在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC．请你再添加一个条件，使四边形ABCD是菱形．你添加的条件是_________．(写出一种即可)16．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是___．17．如图，△ABC中，∠C=90°，，D为AC上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．18．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）己知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）判断的形状．20．（8分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点．（1）若∠AOC＝100°，则∠D的度数为，∠A的度数为；（2）求证：∠ADC＝2∠DAB．21．（8分）如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ABE；（2）连接AD，求AD的长．22．（10分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D．3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.23．（10分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）．两种装潢材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）5040设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．（1）MQ的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．24．（10分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．25．（12分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．计算：（1）；（2）先化简，再求值．，其中a=2020；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据直径所对圆周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性质解出即可.【详解】∵AB是直径,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故选D.本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形,关键在于熟记相关基础知识.2、B【分析】用因式分解法求解即可得到结论．【详解】∵x2﹣3x=0，∴x(x﹣3)=0，则x=0或x﹣3=0，解得：，．故选：B．本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键．3、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.4、A【分析】由四边形ABCD是正方形，直角∠FOE,证明△DOF≌△COE,则可得四边形OECF的周长与OE的变化有关.【详解】解：四边形是正方形,,，即,又,随的变化而变化。由旋转可知先变小再变大，故选：．本题考查了用正方形的性质来证明三角形全等，再利用相等线段进行变形，根据变化的线段来判定四边形OECF周长的变化.5、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故选C．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根．6、A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，

∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)

∴它们的周长之比为1：1．

故选A．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．7、B【分析】由平行线分线段成比例可得到，从而AC的长度可求.【详解】∵∥∴∴∴故选B本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.8、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．9、B【解析】以上图形中轴对称图形有菱形、等腰梯形、圆，所以概率为3÷4=．故选B10、B【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键11、A【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(70+80)÷2=75；

则中位数是75；

70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；

故选：A．本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．12、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；

B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件．故本选项错误；

C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；

D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．

故选：D．本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的长即可.【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案为6m．本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键．14、5π【解析】∵∠1=60°，∴图中扇形的圆心角为300°，又∵扇形的半径为：，∴S阴影=.故答案为.15、此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【分析】由在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案．【详解】解：如图，∵在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形；

当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．

故答案为：此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．此题考查了菱形的判定定理．此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．16、m＞1【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．17、1【分析】根据题意由已知得△BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A的正弦值，即可求出AB的长．【详解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=＝，∴AB=6÷=1．故答案为：1．本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．18、【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解.【详解】由题意，列表如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种，所以数字之和为4的倍数的概率P=，故答案为.本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）顶点；（2）是直角三角形．【分析】（1）根据点A和点B的坐标设函数解析式为两点式，再将点C的坐标代入求出a的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；（2）根据BCD三点的坐标分别求出BC、CD和BD边的长度即可得出答案.【详解】解：（1）设，将代入解析式得：顶点（2）是直角三角形．本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.20、（1）50°，25°；（2）见解析【分析】（1）连接OD．证明△AOD≌△COD即可解决问题．（2）利用全等三角形的性质，等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）解：连接OD．∵，∴AD＝CD，∵OD＝OD，OA＝OC，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∵∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠A＝∠ADO＝∠ADC＝25°，故答案为50°，25°．（2）证明：∵△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∴∠ADC＝2∠DAB．本题考查的是圆的综合，难度中等，运用到了圆中的基本性质以及全等三角形的相关知识需要熟练掌握.21、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接AD，根据旋转的性质得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根据全等三角形的性质得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC与△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：连接AD，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22、（1）80人（2）见解析（3）375【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，选择文学鉴赏的学生16人，占总体的20%，从而可以求得调查的学生总人数；（2）根据3D打印的百分比和（1）中求得的调查的学生数，可以求得选择3D打印的有多少人，进而可以求得选择数学思维的多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择红船课程的学生所占的百分比，即可估算出全校选择体育类的学生人数.【详解】解：（1）16÷20%=80人；（2）如图所示；（3）=375（人）．本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.23、（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；

（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；

（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【详解】解：（1）∵AH=GQ=x，AD=6，

∴MQ=6-1x；

故答案为：6-1x；（1）根据题意，得AH＝x，AE＝6﹣x，S甲＝4S长方形AENH＝4x（6﹣x）＝14x﹣4x1，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣1x）1＝36﹣14x+4x1．∴y＝50（14x﹣4x1）+40（36﹣14x+4x1）＝﹣40x1+140x+2．答：y关于x的函数解析式为y＝﹣40x1+140x+2．（3）预备资金4元购买材料一定够用．理由如下：∵y＝﹣40x1+140x+2＝﹣40（x－3）1+1800，由﹣40＜0，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．由x－3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3．∴当x＜3时，y随x的增大而