江苏省南通市启东市东安中学2027届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省南通市启东市东安中学2027届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是()A．70° B．100° C．110° D．130°2．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（

）A． B． C． D．3．如图，点是的中点，点是的中点，下列结论：①；②；③；④，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第2020个单项式是（）A．2020a B．-2020a C． D．5．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．四边形周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线6．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A． B．C． D．7．若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（）A．a B．2b+a C．2c+a D．﹣a8．下列方程的变形中，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由3x﹣（1+x）＝0，得3x﹣1﹣x＝0C．由，得y＝2D．由7x＝﹣4，得9．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，直线AB直线CD，垂足为O，直线EF经过点O,若，则()A．35° B．45° C．55° D．125°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将一个直角三角板的直角顶点C放在直线EF上，若∠ACE=60°，则∠BCF等于_____度．12．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.13．观察下列算式：；；；；……若字母表示自然数，请你把观察到的规律用含字母的式子表示出来_________．14．已知线段和在同一条直线上，若，则线段和中点间的距离为______________.15．单项式:的系数是_____________，次数是___________．16．m、n互为相反数，x、y互为倒数，则2015m+2015n-2016xy=____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某小区计划购进两种树苗共17棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元．若购进两种树苗刚好用去1220元，问购进两种树苗各多少棵？18．（8分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，若BC比AC长1，BD＝4.6，求BC的长．19．（8分）已知点、、在同一条直线上，，将一个三角板的直角顶点放在点处如图，（注：，，）．（1）如图1，使三角板的短直角边与射线重合，则__________．（2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．（3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数．（4）将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值．20．（8分）目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为37000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？21．（8分）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．22．（10分）如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD=°．（2）当旋转时间为秒时，OC与OD的夹角是30°．（3）当旋转时间为秒时，OB平分∠COD时．23．（10分）O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.(1)如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）2019年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：一次性所购物品的原价优惠办法不超过200元没有优惠超过200元，但不超过600元全部按九折优惠超过600元其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为元；（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平行线的性质求解即可；【详解】如图所示，∵AB∥CD，∴，又∵∠A=80°，∴，又∵与是对顶角，∴．故答案选B．本题主要考查了平行线的性质应用，准确理解对顶角的性质是解题的关键．2、D【解析】试题解析：A.是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；D.是利用平移设计的，符合题意.故选D.3、C【分析】根据线段中点的定义可得AC=BC=AB，CD=BD=BC，根据线段的和差关系对各选项逐一判断即可得答案．【详解】∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，∴CD=BC-BD=AC-BD，CD=AB，故①②正确，∵AD=AC+CD，AC=BC，∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确，∵AD=AC+CD=AC+BD，∴2AD-AB=2（AC+BD）-AB=2AC-2BD-AB=2BD，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，共3个，故选：C本题考查线段中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题关键．4、D【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第个单项式，然后即可写出第2020个单项式．【详解】解：一列单项式为：，，，，，，，第个单项式为，当时，这个单项式是，故选：．本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．5、C【分析】在图中标上字母，如解图所示，根据两点之间，线段最短，可得AE＋AD＞DE，然后在不等式的两边同时加上BD＋EC＋BC，即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论．【详解】解：如下图所示：根据两点之间，线段最短，AE＋AD＞DE∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC即△ABC的周长＞四边形BCED的周长，理由为：两点之间，线段最短故选C．此题考查的是两点之间，线段最短的应用，掌握利用两点之间，线段最短解释实际问题是解决此题的关键．6、C【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．【详解】解：∵正方体纸盒无盖，

∴底面M没有对面，

∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，

∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．

故选C．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、D【分析】根据数轴判断c、c﹣b、a+b与0的大小关系，再根据绝对值进行化简，计算即可得到答案.【详解】解：由数轴可知c＞0，c﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）＝c﹣c+b﹣a﹣b＝﹣a故选D．本题考查数轴上的有理数和绝对值，解题的关键是掌握数轴上的有理数和绝对值的性质.8、B【解析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A项错误，

B.3x-（1+x）=0，去括号得：3x-1-x=0，B项正确，

C.y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，

D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-，D项错误，

故选：B．本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．9、B【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．【详解】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|∴abc＞0，①正确；a﹣b+c＞0，②错误；＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确；|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c＝﹣2c④正确．综上，正确的个数为3个．故选B．本题主要考查数轴上的有理数的正负性，绝对值以及大小比较，掌握有理数的四则运算法则和求绝对值法则，是解题的关键.10、C【解析】根据对顶角相等可得：,进而可得的度数.【详解】解：根据题意可得：，.故答案为：C.本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【分析】由图可知∠ACE＋∠BCF＝90°，根据余角的意义直接求得答案即可．【详解】∵∠ACB＝90°，∠ACE＝60°，∴∠BCF＝90°−∠ACE＝1°．故答案为：1．此题考查余角的意义：如果两个角的和为90°，则这两个角互余．、12、②、③、④【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体，故答案为②③④．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．13、（或）【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…进而发现规律，用n表示可得答案．【详解】解：根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…若字母n表示自然数，则有：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14、或【分析】分两种情况：①点不在线段上时，②点在线段上时，分别求出答案，即可．【详解】设的中点分别为，，，如图1，点不在线段上时，，如图2，点在线段上时，，综上所述，和中点间的距离为或．故答案为:或．本题主要考查线段的和差倍分，根据题意，分类讨论，列出算式，是解题的关键．15、6【分析】根据单项式系数、次数的定义求解.【详解】解：单项式的系数是：，次数是：6，故答案为：，6.本题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和16、-2016【分析】利用相反数和倒数的定义求出m+n和xy的值，代入原式计算即可得到结果.【详解】根据题意得：m+n=0，xy=1原式=2015(m+n)-2016xy=0-2016×1=-2016故答案：-2016本题考查了相反数和互为倒数的性质，如果两个数互为相反数，它们的和是0，如果两个数互为倒数，它们的积是1.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、两种树苗各购进10棵，7棵【分析】设种树苗购进棵，则种树苗购进棵，根据两种树苗共花去1220元列方程求解即可．【详解】设种树苗购进棵，则种树苗购进棵，由题意得，解得：，所以，答：两种树苗各购进10棵，7棵．本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．18、BC＝【分析】设BC＝x，则AC＝x﹣1，由线段中点的定义可得CD＝AC＝，由线段的和差关系可得4.6＝x+，即可求BC的长．【详解】解：设BC＝x，则AC＝x﹣1，∵点D是线段AC的中点，∴CD＝AC＝，∵BD＝CD+BC，∴4.6＝x+，∴x＝，∴BC＝.本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用方程的思想解决问题是本题的关键．19、（1）；（2）证明见解析；（3）；（4）28或1【分析】（1）已知，代入∠DOE=∠COE+∠BOC，即可求出度数；（2）OE恰好平分∠AOC，可得∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；（3）根据平角等于180°，已知，，即可求出∠BOD的度数；

（4）分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°；依此列出方程求解即可．【详解】（1）∵∠DOE=∠COE+∠BOC=，又∵，∴∠COE=；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=∠COA，∵∠EOD=，∴∠AOE+∠DOB=，∠COE+∠COD=，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）设∠COD=x度，则∠AOE=4x度，∵∠DOE=，∠BOC=，∴5x=40，∴x=8，即∠COD=∴∠BOD=（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了，5t=140，t=28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了，5t=320，t=1．所以当t=28秒或1秒时，OE与直线OC重合．综上所述，t的值为28或1．本题考查了三角板绕着直角顶点旋转问题，三角板旋转后角度不变，利用平角定义和旋转角度，可求得其他角的度数．20、（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元；（2）乙型节能灯需打9折【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000-x）只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可；

（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯（）只，由题意得解得：购进乙型节能灯600只答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打折，解得答：乙型节能灯需打9折．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．21、m+n．【分析】把（m+n）看着一个整体，根据合并同类项法则化简即可．【详解】解：．本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．22、（1）∠COD=40°；（2）12或24；（3）1.【解析】试题分析：（1）根据旋转的速度和旋转的时间分别求出∠AOC和∠BOD的度数，然后根据∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD即可计算得出结论；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．试题解析：解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴当OC旋转10秒时，∠COD＝∠AOB-4°×10-1°×10＝40°，故答案为40；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，①如图1，4t＋t＝90－1，t＝12，②如图2，4t＋t＝90＋1，t＝24，∴旋转的时间是12秒或24秒，故答案为12或24；（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，则4m－90＝m，解得，m＝1，∴旋转的时间是1秒，故答案为1．点睛：本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，根据题意画出图形并列出方程是解题的关键，