2027届重庆市渝北中学数学九上期末学业水平测试试题含解析

2027届重庆市渝北中学数学九上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（）A． B． C． D．2．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．13．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：6．计算的值为()A．1 B．C． D．7．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形8．二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A． B．且 C． D．且9．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是()A． B． C． D．10．正十边形的外角和为（）A．180° B．360° C．720° D．1440°11．如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为________________14．若，则x＝__．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边在其坐标轴上，以轴上的某一点为位似中心作矩形，使它与矩形位似，且点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．16．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm1．17．已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=_____．18．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．20．（8分）如图，在中，是内心，，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点，交于点.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，，求圆心到的距离及的长.21．（8分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？22．（10分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.23．（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？24．（10分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．25．（12分）对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，，所以.（1）计算：，；（2）小明在计算时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若，都是“相异数”，其中，（，，、都是正整数），当时，求的最大值.26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量(件)与销售单价（元）的关系符合次函数．（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数．【详解】由旋转的性质可知所以旋转角等于40°故选：B．本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．2、C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.3、D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠1．【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠1，即m≠1，

∴m=2，

故选：D．本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠1这一条件．4、B【分析】①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，即可求解．【详解】点B坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝1，则点A（3，0），①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确，符合题意；③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③错误，不符合题意；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；故选：B．本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.5、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：1．故选：C．本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.6、B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：故选B.本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.7、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.8、D【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围．【详解】∵二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．故选D．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键．9、B【分析】连接BC、OD、OC、BD，过O点作OE⊥CD于E点，先证△COD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形COD-S△COD计算可得．【详解】如图所示，连接BC、OD、OC、BD，过O点作OE⊥CD于E点，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

则∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等边三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

则图中阴影部分的面积是S扇形COD-S△COD

故选：B．本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点．10、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，

所以正十边形的外角和等于360°，．

故选B．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．11、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故选：A.此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.12、D【解析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴AB、BC是⊙O的切线，

∵CF是⊙O的切线，

∴AF=EF，BC=EC，

∴FC=AF+DC，

设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，

在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，

即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，

∴DF=2-=,∴,故答案为：.本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．14、【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】,,,故答案为：.此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选择恰当的方法.15、【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D的坐标.【详解】连接BF交轴于P，如图所示：∵矩形和矩形，点，的坐标分别为，，∴点C的坐标为∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴点P即为其位似中心∴OD=6∴点D坐标为故答案为：.此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.16、.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解.试题解析：.考点：扇形的面积公式.17、【解析】分析：根据锐角三角函数的定义，可得答案．详解：如图，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得：c==b，sinα===．故答案为．点睛：本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的定义解题的关键．18、1.1【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.11=1.1（kg）故答案为：1.1．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．三、解答题（共78分）19、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）当x＝2时，y＝1，即可确定点D的坐标；（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n关于m的函数解析式；（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝1﹣2b+2b＝1，∴无论b取何值，该抛物线都经过定点D．点D的坐标为（2，1）；（2）抛物线y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以抛物线的顶点坐标为（，2b﹣）∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m2+2m．（3）因为抛物线开口向上，对称轴方程x＝，根据题意，得2＜＜1或0＜＜2解得1＜b＜8或0＜b＜1．本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.20、（1）见解析；（2）点到的距离是1，的长度【分析】（1）连接OI，延长AI交BC于点D，根据内心的概念及圆的性质可证明OI∥BD，再根据等腰三角形的性质及平行线的性质可证明∠AIO=90°，从而得到结论；（2）过点O作OE⊥BI，利用垂径定理可得到OE平分BI，再根据圆的性质及中位线的性质即可求出O到BI的距离；根据角平分线及圆周角定理可求出∠FOI=60°，从而证明△FOI为等边三角形，最后利用弧长公式进行计算即可.【详解】解：（1）证明：延长AI交BC于D，连接OI，∵I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，AI平分∠BAC，∴∠1=∠3，又∵OB=OI，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2，∴OI∥BD，又∵AB=AC，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，∴∠AIO=∠ADB=90°，∴AI为的切线；（2）作OE⊥BI，由垂径定理可知，OE平分BI，又∵OB=OF，∴OE是△FBI的中位线，∵IF=2，∴OE=IF==1，∴点O到BI的距离是1，∵∠IBC=30°，由（1）知∠ABI=∠IBC，∴∠ABI=30°，∴∠FOI=60°，又∵OF=OI，∴△FOI是等边三角形，∴OF=OI=FI=2，∴的长度.本题考查圆与三角形的综合，重点在于熟记圆的相关性质及定理，以及等腰三角形、等边三角形的性质与判定定理，注意圆中连接形成半径是常作的辅助线，等腰三角形中常利用“三线合一”构造辅助线.21、【解析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.【详解】解：连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为1，∴AO=OC=，则AC=，弧BC的长=则2πR=，解得：R=．故该圆锥的底面圆的半径是m．本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.22、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解析】（1）根据三角函数求出OC的长度，再根据中点的性质求出CD的长度，即可求出D点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE为△ABC的中位线，由此可得F为AB的中点，结合三角形全等即可求得E点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P点坐标；②可得G点的运动轨迹为，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P点运动到M点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D为CB中点，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下图所示，若点B恰好落在AC上的时,根据折叠的性质,∵D为BC的中点，∴CD=BD,∴,∴,∴，∴,DF为△ABC的中位线，∴AF=BF,∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),设，将E（6,0）带入，8a+2=0∴a=，则二次函数解析式为，此时P（0,0）；②如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F'，点G也随之运动到G'．连接GG'．当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动．∵OM=OC=∴,当P点运动到M点时，设此时二次函数表达式为，将代入得，解得，所以抛物线解析式为，整理得.当y=0时，，解得x=8（已舍去负值），所以此时，设此时直线的解析式为y=kx+b，将D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，当x=4时，，所以,由①得，所以,∵△DFG、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG＝∠F'DF，在△DFF'与△FGG'中，，∴△DFF'≌△FGG'（SAS），∴GG'＝FF'，即G运动路径的长为．本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键.23、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组x，y值代入解出k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的150元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大．试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得，解得，∴该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（