2026年广东省湘教版高一数学必修第二册第6章知识点巩固习题

2026年广东省湘教版高一数学必修第二册第6章知识点巩固习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_6=15，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n+1B.a_n=3n-3C.a_n=4n-9D.a_n=5n-122.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则其最小正周期T为（）A.πB.2πC.π/2D.3π/23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.若复数z=2+3i的模为|z|，则|z|的值为（）A.5B.7C.8D.95.抛掷一枚均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知函数g(x)=log_2(x-1)，其定义域为（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)7.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的公比q为（）A.2B.-2C.4D.-48.已知向量p=(3,4)，向量q=(x,-2)，若p∥q，则x的值为（）A.-8/3B.8/3C.-3/8D.3/89.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（）A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)10.若函数h(x)=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（每空2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，d=2，则a_10的值为__________。2.函数f(x)=cos(π/4-x)的图像关于__________对称。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小为__________。4.复数z=1-i的平方为__________。5.从5名男生和4名女生中随机选出3人，其中至少有1名女生的概率为__________。6.函数g(x)=3^x在区间[0,1]上的值域为__________。7.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_3=18，则b_5的值为__________。8.向量u=(1,2)与向量v=(3,m)垂直，则m的值为__________。9.抛掷两枚均匀的硬币，两次都出现正面的概率为__________。10.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的极小值为__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.所有的等差数列都是等比数列。2.函数f(x)=tan(x)的周期为π。3.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形。4.复数z=a+bi（a,b∈R）的模为|z|=√(a^2+b^2)。5.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为1/2。6.函数g(x)=log_3(x+2)的定义域为(-∞,-2)。7.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，q=2，则b_6=64。8.向量p=(1,0)与向量q=(0,1)平行。9.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面或反面的概率相等。10.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,4]上的最大值为8。四、简答题（每题4分，共32分）1.已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)，求其振幅、周期和初相位。2.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求cosB的值。3.已知复数z=3+4i，求其共轭复数z̄及模|z|。4.从6名男生和4名女生中随机选出3人，求其中恰有2名男生的概率。5.已知函数g(x)=log_2(x-1)，求其定义域和值域。6.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的通项公式。7.已知向量p=(2,3)，向量q=(-1,2)，求向量p+q和向量p-q的坐标。8.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求其在区间[0,3]上的最大值和最小值。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系为C=50+2x，若售价为每件100元，求该工厂的利润函数P(x)及当产量为50件时的利润。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=10，求边b和边c的长度。3.已知复数z=2+3i，求z^2的值。4.从10件正品和2件次品中随机抽出3件，求其中至少有1件次品的概率。标准答案及解析一、单项选择题1.A；由a_3=7，a_6=15，得3d=a_6-a_3=8，故d=8/3，a_1=a_3-2d=7-16/3=5/3，a_n=a_1+(n-1)d=5/3+(n-1)×8/3=2n+1。2.A；f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。3.D；由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(2×3×5)=7/15，B=arccos(7/15)≈90°。4.A；|z|=√(2^2+3^2)=√13≈5。5.A；点数之和为5的情况有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种，概率为4/36=1/6。6.C；x-1>0，故x>1，定义域为(1,+∞)。7.C；b_4=b_1q^3=16，2q^3=16，q=2。8.B；p∥q，故3×(-2)=4x，x=-8/3。9.A；关于y轴对称，x取相反数，坐标为(-a,b)。10.B；f(x)=(x-1)^2+2，在[1,3]上，f(1)=2，f(3)=6，故M=6，m=2，M+m=8。二、填空题1.16；a_10=a_5+5d=10+5×2=20。2.y轴；f(x)=cos(π/4-x)=cos(π/4)cosx+sin(π/4)sinx，图像关于y轴对称。3.75°；三角形内角和为180°，C=180°-60°-45°=75°。4.-2-i；z^2=(3+4i)^2=9+24i-16=9-16+24i=-7+24i。5.3/10；至少1名女生的情况有C(4,1)C(5,2)+C(4,2)C(5,1)+C(4,3)=40+30+4=74，总情况C(9,3)=84，概率74/84=3/10。6.[1,3)；g(0)=1，g(1)=3，值域为(1,3]。7.162；b_5=b_2q^3=6×3^3=162。8.-6；p⊥q，2×3+3m=0，m=-6。9.1/4；概率=1/2×1/2=1/4。10.-1；f'(x)=3x^2-2，f'(1)=1，f'(3)=7，极小值在x=1处，f(1)=-1。三、判断题1.×；等差数列公差不为0，等比数列公比不为1时才成立。2.√；tan(x+π)=tanx，周期为π。3.√；勾股定理的逆定理。4.√；模的定义。5.√；偶数点有3个，概率为3/6=1/2。6.×；x+2>0，x>-2，定义域为(-2,+∞)。7.√；b_6=b_1q^5=3×2^5=96。8.×；p=(1,0)与x轴平行，q=(0,1)与y轴平行，不平行。9.√；概率为1/2。10.×；最大值在x=2处，f(2)=4。四、简答题1.振幅A=2，周期T=π，初相位φ=π/6。2.cosB=(7^2+8^2-5^2)/(2×7×8)=63/112≈0.5625。3.z̄=3-4i，|z|=5。4.P=C(4,1)C(6,2)/C(10,3)=60/120=1/2。5.定义域(1,+∞)，值域R。6.b_4=b_1q^3=81，3q^3=81，q=3，a_n=3×3^(n-1)=3^n。7.p+q=(1,5)，p-q=(-3,1)。8.f(x)=(x-1)^2+2，最小值2（x=1），最大值6（x=3）。五、应用题1.P(x)=100x-(50+2x)=9