2026年天津市北师大版高一数学上册第6章数列练习题

2026年天津市北师大版高一数学上册第6章数列练习题试卷名称：《2026年天津市北师大版高一数学上册第6章数列练习题》考核对象：高一学生题型分值分布：一、单项选择题（20分）二、填空题（20分）三、判断题（20分）四、简答题（16分）五、应用题（24分）一、单项选择题（每题2分，共10题，计20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且S_n=3a_n-4，则数列{a_n}的通项公式为（）A.a_n=3^nB.a_n=2•3^(n-1)C.a_n=3•2^(n-1)D.a_n=2•3^(n-2)2.在等比数列{b_n}中，b_3=12，b_5=96，则该数列的公比q等于（）A.2B.3C.4D.53.若数列{c_n}满足c_1=1，c_2=2，且c_n=c_(n-1)+c_(n-2)（n≥3），则c_6的值为（）A.8B.9C.10D.114.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=5n^2-3n，则数列{d_n}的第4项d_4等于（）A.20B.22C.24D.265.在等差数列{e_n}中，e_1=5，e_4=14，则该数列的公差d等于（）A.3B.4C.5D.66.若数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则数列{f_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.无法确定7.已知数列{g_n}的通项公式为g_n=n(n+1)，则该数列的前5项和为（）A.55B.60C.65D.708.在等比数列{h_n}中，若h_2=6，h_4=54，则h_6的值为（）A.486B.729C.972D.12969.若数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则i_3的值为（）A.7B.8C.9D.1010.已知数列{j_n}满足j_n=j_(n-1)+j_(n-2)（n≥3），且j_1=1，j_2=1，则j_10的值在区间（）内A.(100,200)B.(200,300)C.(300,400)D.(400,500)二、填空题（每题2分，共10题，计20分）1.若数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d=________。2.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=32，则该数列的公比q=________。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=4n^2-2n，则c_4=________。4.在等差数列{d_n}中，d_1=7，d_6=17，则该数列的通项公式a_n=________。5.若数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+3（n≥2），且e_1=1，则e_8=________。6.在等比数列{f_n}中，f_2=6，f_5=162，则f_3+f_4=________。7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则g_5=________。8.在等差数列{h_n}中，h_1=5，h_10=25，则该数列的前10项和为________。9.若数列{i_n}满足i_n=i_(n-1)+i_(n-2)（n≥3），且i_1=1，i_2=2，则i_9=________。10.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则j_6=________。三、判断题（每题2分，共10题，计20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列是等差数列。（）2.在等比数列{b_n}中，若b_1=b_2=b_3，则该数列的公比q=1。（）3.若数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-2)（n≥3），且c_1=1，c_2=1，则该数列是斐波那契数列。（）4.在等差数列{d_n}中，若a_1=5，a_2=7，则该数列的公差d=2。（）5.若数列{e_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则该数列是等比数列。（）6.在等比数列{f_n}中，若f_3=12，f_5=96，则f_4=48。（）7.若数列{g_n}的通项公式为g_n=n(n+1)，则该数列的前n项和为S_n=n(n+1)(n+2)/3。（）8.在等差数列{h_n}中，若a_1=10，a_10=1，则该数列的公差为负数。（）9.若数列{i_n}满足i_n=i_(n-1)+i_(n-2)（n≥3），且i_1=0，i_2=1，则该数列的前10项和为55。（）10.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则j_n=n。（）四、简答题（每题2分，共8题，计16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=4，a_5=16，求该数列的通项公式a_n。2.在等比数列{b_n}中，b_1=3，b_4=81，求该数列的公比q及b_7。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求c_3及c_5。4.在等差数列{d_n}中，d_1=2，d_10=29，求该数列的前10项和S_10。5.若数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+5（n≥2），且e_1=2，求e_6。6.在等比数列{f_n}中，f_2=8，f_5=256，求f_3及f_4。7.若数列{g_n}的通项公式为g_n=2n-1，求该数列的前5项和S_5。8.在等差数列{h_n}中，h_1=7，h_8=25，求该数列的公差d及h_12。五、应用题（每题6分，共4题，计24分）1.某工厂计划每年比上一年增加10%的产量，已知该工厂2020年的产量为100万吨，求该工厂2023年的产量（精确到小数点后两位）。2.某城市人口每年增长2%，已知2020年该城市人口为100万，求该城市2025年的人口（精确到整数位）。3.某人存款计划每年存入银行1000元，银行年利率为5%（复利计算），求5年后该人存款的本息和（精确到小数点后两位）。4.某公司员工工资每年上涨3%，已知该员工2020年的工资为5000元，求该员工2024年的工资（精确到整数位）。标准答案及解析一、单项选择题1.B解析：由S_n=3a_n-4，得a_1=S_1=3a_1-4，解得a_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3a_n-4-(3a_(n-1)-4)，化简得a_n=3a_(n-1)。故数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为a_n=2•3^(n-1)。2.B解析：由b_3=12，b_5=96，得q^(5-3)=96/12=8，解得q=2。3.C解析：数列{c_n}是斐波那契数列，c_6=c_5+c_4=8+5=13。4.B解析：由S_n=5n^2-3n，得d_n=S_n-S_(n-1)=10n-8。当n=4时，d_4=10×4-8=32。5.A解析：由e_4=e_1+3d，得14=5+3d，解得d=3。6.B解析：由S_n=2^n-1，得f_n=S_n-S_(n-1)=2^(n-1)。故数列{f_n}是首项为1，公比为2的等比数列。7.A解析：g_1=2，g_2=6，g_3=12，g_4=20，g_5=30，S_5=2+6+12+20+30=70。8.A解析：由q^(4-2)=54/6=9，得q=3。h_6=h_4•q^2=54•9=486。9.B解析：i_3=S_3-S_2=12-8=4。10.B解析：数列{j_n}是斐波那契数列，前10项为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，j_10=34+21=55。二、填空题1.22.43.124.a_n=2n+55.226.1207.168.1509.3410.21三、判断题1.×解析：S_n=2n^2+n，a_n=S_n-S_(n-1)=4n-1，a_(n+1)-a_n=4(n+1)-1-(4n-1)=4，故数列是等差数列。2.√3.√4.√5.×解析：S_n=3n^2-2n，a_n=S_n-S_(n-1)=6n-5，a_(n+1)-a_n=6(n+1)-5-(6n-5)=6，故数列是等差数列。6.√7.×解析：S_n=n(n+1)(n+2)/3，当n=5时，S_5=5×6×7/3=70，但g_1+g_2+g_3+g_4+g_5=1+3+5+7+9=25。8.√9.×解析：i_1=0，i_2=1，i_3=1，i_4=2，i_5=3，i_6=5，i_7=8，i_8=13，i_9=21，i_10=34，S_10=0+1+1+2+3+5+8+13+21+34=88。10.√四、简答题1.解：由a_5=a_1+4d，得16=4+4d，解得d=3。通项公式a_n=a_1+(n-1)d=4+(n-1)×3=3n+1。2.解：由q^(4-1)=81/3=27，解得q=3。b_7=b_1•q^6=3×3^6=729。3.解：c_3=S_3-S_2=18-11=7，c_5=S_5-S_4=40-31=9。4.解：由d_10=d_1+9d，得29=2+9d，解得d=3。S_10=10×(2+29)/2=155。5.解：e_6=e_1+(6-1)×5=2+25=27。6.解：由q^(5-2)=256/8=32，解得q=4。f_3=b_1•q^2=3×16=48，f_4=b_1•q^3=3×64=192。7.解：g_1=1，g_2=3，g_3=5，g_4=7，g_5=9，S_5=1+3+5+7+9=25。8.解：由h_8=h_1+7d，得25=7+7d，解得d=2。h_12=h_1+11d=7+22=29。五、应用题1.解：2021年产量=100×(1+10%)=110万吨，2022年产量=110×(1+10%)=121万吨，2023年产量=121×(1+10%)≈133.1万吨。2.解：2021年人口=100×(1+2%)=102万，2022年人口=102×(1+2%)≈104.04万，2023年人口≈106.12万，2024年人口≈108.24万，2025年人口≈110.41万，取整为110万。3.解：第1年本息和=1000×(1+5%)^1=1050元，第2年本息和=1050+1000×(1+5%)^0