2026年重庆市苏教版高一数学必修一第三章函数性质测试卷

2026年重庆市苏教版高一数学必修一第三章函数性质测试卷2026年重庆市苏教版高一数学必修一第三章函数性质测试卷考核对象：高一学生题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间(-∞,+∞)上的单调递增区间是______。A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)∪(-1,1)D.(-∞,+∞)2.若函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则f(x)的零点个数是______。A.0个B.1个C.2个D.无法确定3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是______。A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______。A.πB.2πC.π/2D.4π5.若函数f(x)=x²-2x+3在区间[a,b]上单调递减，则a和b的取值范围是______。A.a≤1,b≥1B.a≥1,b≤1C.a≤1,b≤1D.a≥1,b≥16.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的零点个数是______。A.0个B.1个C.2个D.无法确定7.函数f(x)=log₃(x+1)在区间(-1,0)上的单调性是______。A.单调递增B.单调递减C.不单调D.无法确定8.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是______。A.3B.-3C.2D.-29.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的单调性是______。A.单调递增B.单调递减C.不单调D.无法确定10.函数f(x)=x²-4x+3的图象关于直线x=2对称，则f(x)的对称轴方程是______。A.x=1B.x=2C.x=3D.x=-2二、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极小值点是______。2.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的零点个数是______。3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是______。4.函数f(x)=e^x-2x在区间(0,+∞)上的单调性是______。5.函数f(x)=log₂(x-1)在区间(2,3)上的单调性是______。6.函数f(x)=x²-4x+4的对称轴方程是______。7.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/4,π/4)上的值域是______。8.函数f(x)=x³-3x+2的零点个数是______。9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是______。10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x²-4x+4在区间(-∞,+∞)上单调递增。（×）2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是π。（×）3.函数f(x)=x³-3x+2在区间(-∞,+∞)上有两个零点。（√）4.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是0。（×）5.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上单调递增。（√）6.函数f(x)=log₃(x+1)在区间(-1,0)上单调递减。（√）7.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上单调递增。（√）8.函数f(x)=x²-4x+3的图象关于直线x=2对称。（√）9.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=2。（×）10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。（√）四、简答题（每题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点及极值。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取值点。3.求函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期及值域。4.求函数f(x)=e^x-2x在区间(0,+∞)上的单调性。5.求函数f(x)=log₂(x-1)在区间(2,3)上的单调性。6.求函数f(x)=x²-4x+4的对称轴方程及顶点坐标。7.求函数f(x)=tan(x)在区间(-π/4,π/4)上的值域。8.求函数f(x)=x³-3x+2的零点个数及零点位置。五、应用题（每题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x²-6x+10，其中x为产量。求该函数的最小值及取值点。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。求出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式，并求该函数的单调区间。3.某商品的价格函数为p(x)=50-2x，其中x为销售量。求该商品的收入函数R(x)=x•p(x)，并求该函数的最大值及取值点。4.某函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)，且顶点在x轴上，对称轴为x=2。求该函数的解析式。5.某函数f(x)=sin(ωx)+cos(ωx)的最小正周期为π，求ω的值。6.某函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是3，求该函数的零点个数及零点位置。---标准答案及解析一、单项选择题1.D解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，得x=±1。当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时，f'(x)>0，函数单调递增。2.C解析：开口向上且顶点在x轴上，则判别式Δ=b²-4ac=0，函数有两个相等的零点。3.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3，但需验证取值点，当x∈[-2,1]时，最小值为3。4.A解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π/√2=π。5.C解析：f'(x)=2x-2，令f'(x)≤0，得x≤1，故a≤1,b≤1。6.B解析：f'(x)=e^x-1，当x∈(0,1)时，f'(x)>0，函数单调递增，且f(0)=1,f(1)=e-1>0，故无零点。7.A解析：f'(x)=1/(ln3(x+1))>0，函数单调递增。8.A解析：f'(x)=3x²-a，令x=1，得3-a=0，故a=3。9.A解析：f'(x)=1/cos²(x)>0，函数单调递增。10.B解析：对称轴为抛物线顶点的横坐标，即x=-b/(2a)=-(-4)/(2•1)=2。---二、填空题1.x=1解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，得x=±1。当x=1时，f''(x)=6x=6>0，为极小值点。2.2个解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=1和x=-1处取零，故有两个零点。3.π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期为2π/2=π。4.单调递增解析：f'(x)=e^x-2>0，当x>ln2时，函数单调递增。5.单调递增解析：f'(x)=1/(ln2(x-1))>0，函数单调递增。6.x=2解析：对称轴为抛物线顶点的横坐标，即x=-b/(2a)=-(-4)/(2•1)=2。7.(0,+∞)解析：f(x)=tan(x)，值域为全体实数，但在区间(-π/4,π/4)上为(0,+∞)。8.2个解析：f(x)=x³-3x+2=(x-1)²(x+2)，零点为x=1（重根）和x=-2，故有两个零点。9.3解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处取最小值，为1+1=2。10.2π解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π/√2=π√2，但需验证，实际周期为2π。---三、判断题1.×解析：对称轴为x=2，函数在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。2.×解析：f(x)=√2sin(ωx+φ)，周期为2π/|ω|，ω=1时，周期为2π。3.√解析：f(x)=(x-1)²(x+2)，零点为x=1（重根）和x=-2。4.×解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处取最小值，为1+1=2。5.√解析：f'(x)=e^x-1>0，函数单调递增。6.√解析：f'(x)=1/(ln3(x+1))>0，函数单调递减。7.√解析：f'(x)=1/cos²(x)>0，函数单调递增。8.√解析：对称轴为抛物线顶点的横坐标，即x=-b/(2a)=-(-4)/(2•1)=2。9.×解析：f'(x)=3x²-a，令x=1，得3-a=0，故a=3。10.√解析：f(x)=√2sin(ωx+φ)，周期为2π/|ω|，ω=1时，周期为2π。---四、简答题1.极值点及极值解：f(x)=x³-3x+2，f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，得x=±1。f''(x)=6x，当x=1时，f''(1)=6>0，为极小值点；当x=-1时，f''(-1)=-6<0，为极大值点。极小值：f(1)=0；极大值：f(-1)=6。2.最小值及取值点解：f(x)=|x-1|+|x+2|，分段：当x∈(-∞,-2]时，f(x)=-x-1；当x∈[-2,1]时，f(x)=3；当x∈[1,+∞)时，f(x)=x+1。最小值为3，取值点为x∈[-2,1]。3.最小正周期及值域解：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为2π/2=π，值域为[-√2,√2]。4.单调性解：f(x)=e^x-2x，f'(x)=e^x-2，当x∈(ln2,+∞)时，f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(-∞,ln2)时，f'(x)<0，函数单调递减。5.单调性解：f(x)=log₂(x-1)，定义域为x>1，f'(x)=1/(ln2(x-1))>0，函数单调递增。6.对称轴及顶点解：f(x)=x²-4x+4=(x-2)²，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,0)。7.值域解：f(x)=tan(x)，定义域为x∈(-π/2,π/2)，值域为全体实数。8.零点个数及位置解：f(x)=x³-3x+2=(x-1)²(x+2)，零点为x=1（重根）和x=-2，故有两个零点。---五、应用题1.最小值及取值点解：C(x)=x²