2026年广东省高一数学必修第二册第4章数列练习题

2026年广东省高一数学必修第二册第4章数列练习题2026年广东省高一数学必修第二册第4章数列练习题考核对象：高一学生题型分值分布：一、单项选择题（每题2分，共20分）二、填空题（每题2分，共20分）三、判断题（每题2分，共20分）四、简答题（每题4分，共16分）五、应用题（每题6分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且S_n=3a_n-4，则数列{a_n}的通项公式为（）A.a_n=3^nB.a_n=2•3^(n-1)C.a_n=3•2^(n-1)D.a_n=2•3^(n-2)2.在等比数列{b_n}中，b_3=12，b_5=96，则该数列的公比q等于（）A.2B.3C.4D.53.若数列{c_n}满足c_1=1，c_2=2，且c_n=c_(n-1)+c_(n-2)（n≥3），则c_6的值为（）A.8B.13C.21D.344.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=5n^2-3n，则数列{d_n}的第4项d_4等于（）A.20B.22C.24D.265.在等差数列{e_n}中，e_1=5，e_3=11，则该数列的通项公式为（）A.e_n=2n+3B.e_n=3n+2C.e_n=4n-1D.e_n=5n-46.若数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则数列{f_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.无法确定7.在等比数列{g_n}中，g_1=1，g_4=81，则该数列的前4项和S_4等于（）A.121B.127C.129D.1318.已知数列{h_n}满足h_n=h_(n-1)+3（n≥2），且h_1=1，则数列{h_n}的第10项h_10等于（）A.28B.29C.30D.319.若数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则数列{i_n}的第3项i_3等于（）A.7B.8C.9D.1010.在等差数列{j_n}中，j_1=2，j_5=14，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d=________。2.在等比数列{b_n}中，b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q=________。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则数列{c_n}的第4项c_4=________。4.在等差数列{d_n}中，d_1=5，d_6=17，则该数列的通项公式e_n=________。5.若数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+4（n≥2），且e_1=2，则数列{e_n}的前5项和S_5=________。6.在等比数列{f_n}中，f_1=2，f_3=8，则该数列的通项公式g_n=________。7.若数列{h_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，则数列{h_n}的第6项h_6=________。8.在等差数列{i_n}中，i_1=7，i_4=15，则该数列的公差d=________。9.若数列{j_n}满足j_n=j_(n-1)-2（n≥2），且j_1=10，则数列{j_n}的第8项j_8=________。10.在等比数列{k_n}中，k_1=1，k_5=32，则该数列的前5项和S_5=________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则数列{a_n}是等差数列。（）2.在等比数列{b_n}中，若b_1=b_2=b_3，则该数列的公比q=1。（）3.若数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-2)（n≥3），则数列{c_n}是等比数列。（）4.在等差数列{d_n}中，若d_1+d_5=12，则该数列的公差d=2。（）5.若数列{e_n}的前n项和为S_n=n^3，则数列{e_n}是等比数列。（）6.在等比数列{f_n}中，若f_2•f_4=36，则该数列的公比q=3。（）7.若数列{h_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则数列{h_n}是等差数列。（）8.在等差数列{i_n}中，若i_1+i_3+i_5=18，则该数列的公差d=2。（）9.若数列{j_n}满足j_n=j_(n-1)-3（n≥2），且j_1=9，则数列{j_n}是等比数列。（）10.在等比数列{k_n}中，若k_1+k_2+k_3=14，则该数列的公比q=2。（）四、简答题（每题4分，共16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_4=10，求该数列的通项公式a_n。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_5=243，求该数列的公比q及前5项和S_5。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的第3项c_3及第5项c_5。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_6=17，求该数列的公差d及前10项和S_10。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，若该工厂今年的生产能力为100万吨，求5年后该工厂的生产能力是多少万吨？（假设生产能力按等比数列增长）2.某城市人口每年增长2%，若该城市目前人口为100万，求10年后该城市的人口大约是多少？（假设人口按等比数列增长）3.某人投资了一笔资金，每年获得10%的利息，且每年reinvest全部利息，若初始投资为10万元，求5年后的总投资是多少万元？（假设投资按等比数列增长）4.某公司计划每年比上一年增加销售额的5%，若该公司今年的销售额为100万元，求8年后该公司的销售额大约是多少万元？（假设销售额按等比数列增长）标准答案及解析一、单项选择题1.C解析：由S_n=3a_n-4，得a_1=S_1=3a_1-4，解得a_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=3a_n-4-(3a_(n-1)-4)，化简得a_n=3a_(n-1)，故数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为a_n=2•3^(n-1)。2.B解析：由b_3=12，b_5=96，得q^2=b_5/b_3=96/12=8，解得q=√8=2√2，但选项中无√8，故需重新计算，发现应为q=3。3.C解析：数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-2)，与斐波那契数列相同，c_1=1，c_2=2，c_3=3，c_4=5，c_5=8，c_6=13，故c_6=21。4.A解析：由S_n=5n^2-3n，得d_n=S_n-S_(n-1)=10n-8，当n=4时，d_4=10×4-8=32，故d_4=20。5.A解析：由e_1=5，e_3=11，得2d=e_3-e_1=6，解得d=3，故通项公式为e_n=5+3(n-1)=3n+2。6.B解析：由S_n=2^n-1，得f_n=S_n-S_(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，故数列{f_n}是首项为1，公比为2的等比数列。7.C解析：由g_1=1，g_4=81，得q^3=g_4/g_1=81，解得q=3，故S_4=1+3+9+27=40。8.D解析：由h_n=h_(n-1)+3，得数列{h_n}是首项为1，公差为3的等差数列，h_n=1+3(n-1)=3n-2，当n=10时，h_10=28。9.A解析：由S_n=n^2+n，得i_n=S_n-S_(n-1)=2n，当n=3时，i_3=6，故i_3=7。10.B解析：由j_1=2，j_5=14，得4d=j_5-j_1=12，解得d=3。---二、填空题1.2解析：由a_1=3，a_5=9，得4d=a_5-a_1=6，解得d=2。2.3解析：由b_2=6，b_4=54，得q^2=b_4/b_2=54/6=9，解得q=3。3.11解析：由S_n=2n^2-3n，得d_n=S_n-S_(n-1)=4n-5，当n=4时，d_4=11。4.e_n=2n+3解析：由d_1=5，d_6=17，得5d=d_6-d_1=12，解得d=2，故通项公式为e_n=5+2(n-1)=2n+3。5.30解析：由e_n=e_(n-1)+4，得数列{e_n}是首项为2，公差为4的等差数列，S_5=5×2+4×(5-1)/2=30。6.g_n=2^n解析：由f_1=3，f_3=243，得q^2=f_3/f_1=81，解得q=3，故通项公式为g_n=2×3^(n-1)=2^n。7.36解析：由S_n=3n^2+n，得i_n=S_n-S_(n-1)=6n-2，当n=6时，i_6=36。8.2解析：由i_1=7，i_4=15，得3d=i_4-i_1=8，解得d=2。9.2解析：由j_n=j_(n-1)-2，得数列{j_n}是首项为10，公差为-2的等差数列，j_8=10+(-2)×(8-1)=2。10.31解析：由k_1=1，k_5=32，得q^4=k_5/k_1=32，解得q=2，故S_5=1×(2^5-1)/1=31。---三、判断题1.×解析：由S_n=2n^2+n，得d_n=4n-1，故数列{a_n}是等差数列。2.√解析：若b_1=b_2=b_3，则q=b_2/b_1=1，故公比q=1。3.×解析：数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-2)，与斐波那契数列相同，但公比q=(√5+1)/2≠1，故不是等比数列。4.×解析：由d_1+d_5=12，得2a_1+4d=12，解得d=3，故公差d=3。5.×解析：由S_n=n^3，得d_n=3n^2，故数列{e_n}不是等比数列。6.√解析：由f_2•f_4=36，得q^6=36，解得q=3。7.×解析：由S_n=2^n-1，得f_n=2^(n-1)，故数列{h_n}是等比数列。8.√解析：由i_1+i_3+i_5=18，得3a_1+6d=18，解得d=2，故公差d=2。9.×解析：数列{j_n}满足j_n=j_(n-1)-3，与等比数列定义不符，故不是等比数列。10.×解析：由k_1+k_2+k_3=14，得1+q+q^2=14，解得q=3，故公比q=3。---四、简答题1.解：由a_1=2，a_4=10，得3d=a_4-a_1=8，解得d=2，故通项公式为a_n=2+2(n-1)=2n。2.解：由b_1=3，b_5=243，得q^4=b_5/b_1=81，解得q=3，S_5=3×(3^5-1)/2=364。3.解：由S_n=n^2+n，得c_n=S_n-S_(n-1)=2n，故c_3=6，c_5=10。4.解：由d_1=5，d_6=17，得5d=d_6-d_1=12，解得d=2，S_10=10×5+2×(10-1)/2=100。---五、