【新教材】人教版（2024）八年级上册数学13.３三角形的内角与外角 教案

课题13.3三角形的内角与外角第1课时三角形的内角和素养目标探索并证明三角形的内角和定理，学会解决与求角度有关的实际问题，体会转化的数学思想.教学重点三角形的内角和定理及其运用.教学难点三角形的内角和定理的推理过程.教师课件、教案学生二次备课我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.如图，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的.度量法：剪拼法：先把一个三角形的3个角剪下来，再拼一拼，看一看，拼成了一个什么角?第1页共17页平角.如何用推理的方法去验证呢?探究点三角形的内角和定理的证明探究通过活动一的启发，我们在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作在上面的拼合中，有不同的方法.下面我们来分析一种较为常见的方法：“内错角相等，两直线平行”可知1//BC.吗?拓展：由三角形的内角和定理可知，任意一个三角形中，至少有两个锐角，至多有一个钝角或直角，且三角形中最大的内角【对应训练】所示的作辅助线的方法(过点C作CD//AB),请按照这个思路完成证明.例2(教材P12例2)如图是A,B,C三岛的平面图，C岛向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢?【对应训练】教材P13练习第1,2题.时随堂训练.1.你能证明三角形的内角和等于180°吗?与实际相关的问题吗?【知识结构】作业设计必做9题.板书13.3.1.三角形的内角1.三角形的内角和定理的证明.2.三角形的内角和定理的应用.教学反思13.3.1第2课时直角三角形的两个锐角互余1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.感受从特殊到一般的思想.2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法，发展学生的推理能力.教学重点直角三角形的性质与判定.教学难点应用直角三角形的性质与判定进行计算或推理.课件、教案它们两锐角的度数之和都是90°.节课的学习中找寻答案吧!分别测量各个直角三角形两锐角的度数.加，发现：两锐角的度数之和为90°.(5)得到结论：直角三角形的两个锐角互余.形的边”不能写成“Rt△的边”.第5页共17页较∠CAE与∠DBE的大小.【对应训练】教材P14练习第1题.角三角形吗?试说明理由∠C,△ABD是直角三角形吗?为什么?直角三角形的性质与判定文字语言符号语言图形判定有两个角互余的角形∠B=90°,那么△ABC是【对应训练】教材P14练习第2题.例3如图，AB//CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP平分∠AEF,FP平分∠EFC.(1)求证：△EPF是直角三角形；(2)若∠PEF=30°,求∠PFC的度数.【对应训练】【知识结构】性质性质直角的性质1.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.2.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.课题13.3.2三角形的外角素养目标1.理解三角形的外角的概念.2.经历由特殊到一般的数学思维过程，掌握三角形的内角和定理的推论，体会数学推理的严谨性.教学重点三角形外角的性质.教学难点运用三角形外角的性质进行有关计算时准确表达推理过程.教师课件、教案二次备课个证明思路是通过作辅助线，把三角形中处三角形的一个外角就是三角形一个内内角外角角的邻补角—B向两个方向延长三角形各边，可以画出一个三角形所有的外角，如图②.可以发现：三角形每个顶点处都有两个外角，它思考第9页共17页如果能，∠ACD与∠A,∠B有什么关系?(2)任意一个三角形的一个外角与它不相是否都有这种关系?请根据三角形的内角和定理自行证明.于是得到三角形的内角和定理的推论(三角形外角的性质):三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.例1(教材P15例4)如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△归纳总结：三角形的外角和等于360°.【对应训练】1.教材P16练习.2.如图，AB//CD,连接BC,E是BC上一点，∠A=15°,∠C=27°,则∠AEC的度数为(B)例2如图，在△ABC中，∠B=45°,∠C=38°,E是于点F,∠D=32°.求∠AFE的度数.【对应训练】如图，在△ABC中，∠A=35°,∠ABD=35°,∠ACB=80°,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数.【随堂训练】见《同步练习册》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学【知识结构】的外角1.三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角.2.三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.课题综合与实践确定匀质薄板的重心位置素养目标1.了解生产、生活中物体重心的概念和意义.2.了解确定简单平面图形和平面组合图形的重心位置的方法，并能将方法用于确定匀质薄板、薄壳的重心位置.3.通过活动过程，提升实践意识、团队合作意识以及统筹能力和表达展示能力.教学重点探索简单平面图形和平面组合图形的重心位置.教学难点探索平面组合图形的重心位置.教师课件、教案二次备课(教材P23)物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要在工程中，物体重心的位置也有重要的应用……工程中使用的许多物体具有均匀的质地，如工程中常用的工字钢、角钢、槽钢等型钢(如下图).你能通过数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重心吗?接下来，我们一起来探究解决这个问题.任务1认识平面图形的重心(1)在物理学中，物体的重心指的是什么?匀质薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关?(2)用一个支点顶住一个三角形匀质薄板的重心(如图所示),慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平板的重心.三角形匀质薄与三角形的重心位置有触的点就是薄什么关系?(3)你能仿照三角形的重心，给一般平面图形的重心下一个定义吗?任务2了解平面图形重心位置的分布特点(1)你能利用物理知识，设计一个发现三角形的重心位置的实验吗?(2)怎样确定其他常见的几何图形(如线段、正方形、长方形、平行四边形等)的重心位置?这些图形的重心位置有什么共同特点?你能尝试说明为什么三角形的重心也满足上述特点吗?(3)如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么?位于它的什么位置?”,你会怎样回答?的结论,选择一些平面图形,尝试确定它们的重心位置.(1)你选择的是什么图形?能否根据它的形状确定其重心位置?如果能，你的依据是什么?如何验证你找到的重心位置的准确性?(2)当不能根据图形的形状确定它的重心位置时,你能通过把它分割成已知重心位置的图形来寻找它的重心位置吗?如果能,你是如何做的?如果不能,你遇到了什么困难?图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系,就可以确定平面组合图形的重心位置了。为了更加明确地表究重心的位置.与它的两部分的重心位置之间的关系.的重点位置与两部分的重心位置坐标之间的关系.(1)你选择的是什么图形?你是按照什么标准把图形分成两部分的?图形的重心位置和两部分的重心位置分别位于哪里?(2)你是如何建立平面直角坐标系的?图形的重心位置的横坐标x、纵坐标y与两部分的重心位置的坐标y1,y2之间有什么数量关系?例如，能写成“x=()x(3)换一个标准把图形分成两部分，你能得到图形重心位置的横、纵坐标与两部分的重心位置的横、纵坐标之间的什么数量关系?这种关系是否与前面得到的关系具有一致性?(4)你能根据前面的探究结论，猜想这个图形的重心位置的横、纵坐标与分成的两部分的重心位置的横、纵坐标之间的数量关系吗?如果能，你能用式子把这个关系表达出来，并进一步验证它的正确性吗?如果不能，可能的原因是什么?“L”形角钢的横截面“Z”形薄板由小正方形薄板拼接成的薄板要求：以小组合作的形式，选择一个组合图形的薄板、薄壳如图，当跳高运动员采用“背越式”越过横杆时，成绩往往结论：当