河南省郑州航空港区辰林高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省郑州航空港区辰林高级中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各项对象中，能够构成一个确定集合的是(

)A.班级里身材高挑的学生 B.数值很大的正数

C.π的近似小数 D.平方等于1的实数2.已知集合A={x|2x+1>3}，则(

)A.1∈A B.2∈A C.3∉A D.4∉A3.命题“∀x>4，x2−6x<0”的否定是(

)A.∀x>4，x2−6x≥0 B.∀x≤4，x2−6x<0

C.∃x>4，x24.α：x是2的倍数，β：x是6的倍数，则α是β的(    )条件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.设x1、x2是方程x2+mx+4=0的两个根，且x1+A.2 B.−2 C.6 D.−66.集合A={x∈N|−4<x−1<4，且x≠1}的真子集的个数为(

)A.32 B.31 C.16 D.15．7.已知M=x2−2x+4，N=2x−1，则M与N的大小关系为A.M>N B.M<N C.M≥N D.与x有关8.某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是(

)A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人

C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1500米比赛的有1人二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合M={0,m+1,m2−3}，且4∈M，则m的值可以为A.3 B.7 C.−3 D.10.已知a，b，c为实数，下列命题中一定成立的是(

)A.若a>b，则a+c>b+c B.若a>b，则ac2>bc2

C.若a>b且c<0，则ac<bc 11.已知正数x，y满足x+2y=1，则下列说法正确的是(

)A.xy的最大值为18 B.x2+4y2的最小值为1

C.x+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={−1,2,4}，B={2,4,6,8}，则A∪B=

．13.设集合A={0,−a}，B={1,−1,2a−2}，若A⊆B，则a=

．14.若x>0，y>0.且12x+1+1x+y=1，则2x+y的最小值为四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

用适当的方法解下列方程：

(1)2x2−5x+1=0(公式法)；

(2)(2x−1)2−2x+1=0(因式分解法)；

16.(本小题14分)

已知全集为R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2x−11≥4−3x}．

(1)求A∪B；

(2)求∁R(A∩B)17.(本小题14分)

已知全集U=R，集合P={x|a−1≤x≤a+3}，Q={x|−2≤x≤4}．

(1)若a=2，求P∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.(本小题16分)

已知30<x<42，16<y<24，分别求下列范围．

(1)x+y；

(2)x−3y；

(3)xx−3y．19.(本小题16分)

(1)若x>0，求函数y=x+4x的最小值，并求此时x的值；

(2)设0<x<32，求函数y=4x(3−2x)的最大值；

(3)已知x>2，求x+1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】AD

12.【答案】{−1,2,4,6,8}

13.【答案】1

14.【答案】215.【答案】解：(1)在方程2x2−5x+1=0中，

∵a=2，b=−5，c=1，

Δ=b2−4ac=(−5)2−4×2×1=17>0，

∴x=5±172×2=5±174，

解得x1=5+174，x2=5−174．

(2)(2x−1)2−2x+1

=(2x−1)2−(2x−1)

=(2x−1)(2x−1−1)

=(2x−1)(2x−2)=016.【答案】解：(1)A={x|1≤x≤5}，B={x|2x−11≥4−3x}={x|x≥3}，

则A∪B={x|x≥1}．

(2)因为A={x|1≤x≤5}，B={x|x≥3}，

所以A∩B={x|3≤x≤5}，

则∁R(A∩B)={x|x<3或x>5}17.【答案】P∩Q={x|1≤x≤4}

[−1,1]

18.【答案】解：(1)因为30<x<42，16<y<24，

所以30+16<x+y<42+24，故46<x+y<66．

(2)因为30<x<42，−72<−3y<−48，

所以30−72<x−3y<42−48，

故−42<x−3y<−6．

(3)因为30<x<42，−42<x−3y<−6，所以−16<1x−3y<−142，

所以0<14219.【答案】解：(1)因为x>0，所以x+4x≥2x×4x=4，当且仅当x=4x(x>0)，即x=2时等号成立．

所以y=x+4x(x>0)在x