河南省郑州市新密市矿区中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

河南郑州市新密市矿区中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量，且，那么（

）A．0 B．1 C．2 D．32．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．3．设是实数，已知点在同一直线上，则的值为（

）A．10 B．-10 C．-15 D．204．已知空间向量，则在上的投影向量的模为（

）A． B．1 C．2 D．5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，若，，，且，为的中点，则（

）A． B．C． D．6．已知两条不重合的直线和，，若，则的值为（

）A． B．或 C． D．或7．已知平面直角坐标系中的三个点，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（

）A． B． C． D．8．在直三棱柱中，为的重心，则点到平面ACD的距离为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法中，正确的有（

）A．直线在y轴上的截距是B．直线经过第一、三、四象限C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为10．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（

）A．B．点到直线的距离为C．直线与直线所成角的余弦值为D．直线与直线是异面直线11．已知两条直线：与，下列说法正确的是（

）A．始终过定点B．若，则或C．若直线的一个方向向量为，则D．当时，始终不过第四象限三、填空题12．已知向量，且，则____________．13．在直三棱柱中，已知，，则异面直线与所成角的余弦值为________．14．已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k取值范围是_________，其倾斜角的取值范围是_________．四、解答题15．已知的三个顶点，，，点D，E分别为边，的中点．(1)求直线的方程；(2)求边上的高线所在直线的方程．16．已知向量，，，且，．(1)求，，；(2)求向量与所成夹角的余弦值；(3)求在上的投影向量（用坐标表示）．17．如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，点为的中点．(1)用向量，，表示；(2)求线段的长及向量与夹角的余弦值．18．如图所示，已知四棱锥的底面是梯形，侧棱底面，，，，．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．19．如图，在四棱锥中，，.(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正切值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.《河南郑州市新密市矿区中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCBAAADAADABC题号11答案AD1．B2．C3．B4．A5．A6．A7．D8．A9．AD10．ABC11．AD12．313．/14．15．(1)(2)16．(1)，，(2)(3)17．(1)(2)，18．(1)连接与交于点，连接，如图所示：因为，所以，又，所以，又，所以，所以，又，故，所以，又平面，平面，所以平面.(2)19．(1)取的中点，连接、，因为，所以，，又，，所以四边形为平行四边形，所以，所以，所以，即，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.(2)存在，点在的中点，理由如下：依题意四边形为等腰梯形，取的中点，连接，则且，如图建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，当与点重合时，平面与平面重合，显然不符合题意；设，则，设平面的一个法向