山东省潍坊市诸城繁华中学2026-2027学年高二（上）第3周末1小时限时练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省潍坊市诸城繁华中学高二（上）第3周末1小时限时练数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中，棱的条数最多的是(

)A.四棱锥 B.三棱柱 C.四棱台 D.四面体2.已知△ABC的直观图，则BC=(

)A.2

B.3

C.53.如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积的一半，那么这个圆锥轴截面顶角的正弦值是(

)A.1 B.35 C.45 4.已知点A，B在直线l上，直线l⊄平面α，则“直线l//平面α”是“点A，B到平面α的距离相等”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若l，m是两条不同的直线，α是平面，1⊄α，m⊂α，则“1//m”是“1//α”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3，点E在棱BB1上，BE=1，过点A，A.1

B.2

C.32

D.7.已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，且该圆锥底面圆和顶点都在球O的球面上，则球O的体积为(

)A.22π B.42π8.《九章算术》记载的“圆困”是圆柱形粮仓.现用总长L米的篱笆围成一个圆柱形粮仓的侧面(不计上下底)，已知圆柱侧面积S=2πrh，侧面用料长度满足2πr+2h=L(其中2h为两条母线的长度和，r为底面半径，h为高，单位均为米).若要使圆柱侧面积S最大，则其高与底面半径之比h：r的值为(

)A.1：1 B.π：1 C.1：π D.2：1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间中的一个四棱柱，则该几何体为平行六面体的充分不必要条件可以是(

)A.四个侧面均为矩形 B.所有的面均为矩形C.底面为平行四边形 D.所有的面均为菱形10.已知a，b表示直线，α表示平面，下列结论正确的是(

)A.若a∩α=A，则a⊂α

B.若a⊄α，则a//α或a与α相交

C.若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点

D.直线a//平面α，直线b⊂α，则a//b或a和b异面11.如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱AA1⊥平面ABCD，且AA1=5，E、F分别是AB、BC的中点，P是线段DD1上的一个动点，过P、A.三棱锥C1−PAC的体积是定值

B.当直线BQ//α时，DP=2

C.当DP=3时，平面α截棱柱所得多边形的周长为72

D.存在平面α使得点A1到平面α距离是A到平面α距离的3倍

三、填空题：本题共3小题，每小题12.若一水平放置的正方形的边长为4，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是

．13.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点B到平面ACD1的距离为

．

14.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，A1B1=5，AB=2，B四、解答题：本题共4小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题17分)

(1)已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形.求原三角形ABC的面积；

(2)如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状；

(3)若(2)中△A′B′C′的边A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是多少？16.(本小题20分)

如图，在高为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，D是棱AB的中点．

(1)求该正三棱柱的体积；

(2)设E为棱B1C1的中点，F为棱BB1上一点，求AF+EF的最小值．17.(本小题20分)

如图，ABCD，ABEF是两个全等的矩形，它们不在同一个平面内，G，H分别是BC，BE的中点．

(1)证明：D，G，H，F四点共面；

(2)证明：直线DG，AB，FH经过同一点．18.(本小题20分)

如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为梯形，BC//AD，BC=12AD，面PBC∩面PAD=l，E是PD的中点．

(1)求证：l//平面ABCD；

(2)若M是线段CE上一动点，点N是线段AD的中点，是否有MN//平面

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】413.【答案】214.【答案】6+415.【答案】解：(1)∵直观图的面积S直=24S原，S直=34a2，∴S原=62a2，

即原三角形ABC的面积为16.【答案】解：(1)因为三棱柱ABC−A1B1C1是正三棱柱，

所以S△ABC=12×2×2×32=3，

所以该正三棱柱的体积为VA1B1C1−ABC=S△ABC⋅AA1=3×2=23；

(2)将侧面BBC1B117.【答案】证明：(1)连接CE，因为GH是△BCE的中位线，所以GH//CE,GH=12CE．

因为ABCD，ABEF是两个全等的矩形，

所以CD/​/AB，CD=AB，EF/​/AB，EF=AB，

所以EF//CD，EF=CD，则四边形CDFE为平行四边形，从而DF/​/CE．

又因为GH//CE，所以DF/​/GH，故D，G，H，F四点共面．

(2)DGHF为梯形，设DG∩FH=P，

因为DG⊂平面ABCD，HF⊂平面ABEF，所以P∈平面ABCD，P∈平面ABEF．

又因为ABCD∩ABEF=AB，所以P∈AB，即直线DG，AB，FH经过同一点P18.【答案】解：(1)证明：因为在梯形ABCD中，BC/​/AD，又BC⊂面PAD，AD⊂面PAD，

所以BC/​/面PAD，因为BC⊂面PBC，面PBC∩面PAD=l，

所以BC/​/l，

因为BC⊂平面ABCD，l⊄平面ABCD，

所以l/​/平面ABCD；

(2)N为中点时，MN///平面PAB．

证明：连接CN，EN，

因为E，N分别为PD，AD的中点，

所以EN//PA，因为EN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，

所以EN/​/平面PAB，

取PA的中点F，连接EF，BF，

则EF/​/AD，则EF/​/BC，且EF=BC，

所以四边形BCEF