2026年部编版高中数学选修模块概率统计基础测试卷及答案

2026年部编版高中数学选修模块概率统计基础测试卷及答案第1页共1页2026年部编版高中数学选修模块概率统计基础测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.已知事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则事件A或事件B发生的概率是多少？A.0.1B.0.7C.0.8D.0.9参考答案：B3.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。随机抽取2名学生，抽到2名男生的概率是多少？A.1/40B.1/20C.1/10D.1/4参考答案：C4.已知一组数据：2,4,6,8,10，这组数据的方差是多少？A.4B.8C.10D.16参考答案：A5.在一次调查中，随机抽取了100名学生的身高，得到样本的平均身高为170厘米，标准差为10厘米。根据样本平均数和标准差，可以推断出总体平均身高在170厘米左右的可能性是多少？A.68%B.95%C.99.7%D.无法确定参考答案：A6.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。随机抽取3个灯泡，抽到3个都是好灯泡的概率是多少？A.1/10B.3/10C.7/10D.21/40参考答案：D7.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则事件A和事件B同时发生的概率是多少？A.0.1B.0.3C.0.5D.0.6参考答案：B8.一个袋子里有4个奇数和6个偶数，随机抽取一个数，抽到奇数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C9.已知一组数据：3,5,7,9,11，这组数据的众数是多少？A.3B.5C.7D.9参考答案：C10.在一次考试中，学生的成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分。一个学生的成绩为90分，他的成绩在全体学生中的排名大约是多少？A.前10%B.前20%C.前30%D.前40%参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.若集合A={x|-1≤x2},B={x|x≥1},则A∩B=______.参考答案：{x|1≤x2}2.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是______.参考答案：(1,+∞)3.在等差数列{aₙ}中,若a₁=5,公差d=-2,则a₅=______.参考答案：14.计算:sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=______.参考答案：√3/25.抛掷一枚质地均匀的骰子,出现点数为偶数的概率是______.参考答案：1/26.已知圆心为C(1,-2),半径为3的圆的标准方程是______.参考答案：(x-1)²+(y+2)²=97.若直线l:y=kx+4与圆C:x²+y²-4x+4y-1=0相切,则k=______.参考答案：±√38.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出1个球,取到红球的概率是______.参考答案：3/59.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,边a=√3,则边b=______.参考答案：√210.已知样本数据:5,7,9,10,12,则样本方差s²=______.参考答案：9.5三、判断题（共10小题，每题2分）1.样本容量是样本个数，是一个没有单位的数。参考答案：√2.在一次随机试验中，不可能事件发生的概率为0。参考答案：√3.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。参考答案：×4.抽样调查得到的样本频率分布估计的总体分布，样本容量越大，这种估计就越精确。参考答案：√5.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是取出白球概率的5/3倍。参考答案：×6.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性相关性越强。参考答案：√7.标准正态分布的均值和标准差分别为0和1。参考答案：√8.在分类变量中，众数是出现次数最多的类别。参考答案：√9.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据中至少有一半的数据小于50。参考答案：√10.加法法则适用于任何两个事件，无论它们是否互斥。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述样本频率分布直方图制作的主要步骤。参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①收集数据并确定数据范围；②将数据分组，确定组距和组数；③计算各组的频数和频率；④绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，每个矩形的高度表示该组的频率。2.说明总体、个体、样本、样本容量这几个概念之间的区别与联系。参考答案：总体是指所要研究的对象的全体，个体是总体中的每一个元素，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数量。区别在于总体是全体研究对象，个体是单个对象，样本是部分对象，样本容量是数量。联系在于样本是从总体中抽取的，样本容量是样本的大小，通过样本可以推断总体的特征。3.列举三个常用的离散型随机变量期望值计算公式。参考答案：三个常用的离散型随机变量期望值计算公式为：①若X为分类变量，E(X)=∑xifi，其中xi为第i类取值，fi为第i类频率；②若X为二项分布，E(X)=np，其中n为试验次数，p为每次试验成功概率；③若X为泊松分布，E(X)=λ，其中λ为泊松分布的参数。4.分析如何根据样本数据绘制茎叶图，并说明其优缺点。参考答案：绘制茎叶图的方法：①将数据按大小排序；②确定茎，通常是数据的十位数或更高位；③确定叶，通常是数据的个位数；④将叶按从小到大排列在茎的旁边。优点是能够保留原始数据信息，缺点是适合数据量较小的情况。5.解释什么是正态分布，并简述其密度曲线的特点。参考答案：正态分布是一种常见的连续型概率分布，其密度曲线呈钟形，关于均值μ对称，峰值最高，两侧渐近于x轴。特点：①对称性，密度曲线关于均值μ对称；②单峰性，密度曲线只有一个峰值；③集中性，大部分数据集中在均值附近；④无限性，密度曲线无限延伸，但与x轴围成的面积恒为1。6.列举三个常见的抽样方法，并简述其适用场景。参考答案：三个常见的抽样方法：①简单随机抽样，每个个体被抽中的概率相等；②分层抽样，将总体分层，按比例抽取样本；③系统抽样，按固定间隔抽取样本。适用场景：简单随机抽样适用于总体较小的情况；分层抽样适用于总体内部差异较大的情况；系统抽样适用于总体较大且有序的情况。7.说明线性回归方程中系数b和a的统计意义。参考答案：线性回归方程中系数b是回归系数，表示自变量每变化一个单位，因变量平均变化的量；系数a是截距，表示当自变量为0时，因变量的预测值。8.分析如何判断一组样本数据是否可能来自正态分布总体。参考答案：判断一组样本数据是否可能来自正态分布总体的方法：①观察样本数据的分布图，如直方图或茎叶图，看是否呈钟形；②计算样本的偏度和峰度，正态分布的偏度和峰度接近0和3；③进行正态性检验，如Shapiro-Wilk检验或Kolmogorov-Smirnov检验。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取5名学生参加一项活动，求抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率。参考答案：0.336962.一个袋子里有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出3个球，求摸出的3个球颜色各不相同的概率。参考答案：0.33.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.4414.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，它们除标号外完全相同。从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率。参考答案：0.55.某城市每天的平均降雨量服从正态分布，均值为5毫米，标准差为2毫米。求某天降雨量超过10毫米的概率。参考答案：0.02286.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取3个灯泡，求抽到的3个灯泡中至少有1个是坏的概率。参考答案：0.67.某公交线路每天有6班次，乘客在任意一班次到达车站的概率都是相等的。求某乘客等待时间不超过15分钟的概率（假设每班次间隔时间为30分钟）。参考答案：0.258.一个袋子里有3个硬币，其中1个是正常的，2个是两面都是正面的假币。随机从袋子里取出1个硬币，抛掷两次，求两次都出现正面的概率。参考答案：0.5标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：从袋子里有5个红球和3个白球，总共8个球，抽到红球的概率是5/8。选项A、B、D的概率计算错误。2.参考答案：B解析：事件A和事件B互斥，即A和B不能同时发生，所以事件A或事件B发生的概率是P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7。选项A、C、D的概率计算错误。3.参考答案：C解析：从40名学生中随机抽取2名学生，抽到2名男生的概率是C(20,2)/C(40,2)=(2019)/(4039)=19/78≈1/10。选项A、B、D的概率计算错误。4.参考答案：A解析：这组数据的平均数为6，方差为[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8。选项B、C、D的计算错误。5.参考答案：A解析：根据正态分布的性质，样本平均数在总体平均数加减一个标准差范围内的概率约为68%。选项B、C、D的概率估计错误。6.参考答案：D解析：从10个灯泡中随机抽取3个，抽到3个都是好灯泡的概率是C(7,3)/C(10,3)=(765)/(1098)=21/40。选项A、B、C的概率计算错误。7.参考答案：B解析：事件A和事件B相互独立，事件A和事件B同时发生的概率是P(A)P(B)=0.50.6=0.3。选项A、C、D的概率计算错误。8.参考答案：C解析：从袋子里有4个奇数和6个偶数，总共10个数，抽到奇数的概率是4/10=2/5。选项A、B、D的概率计算错误。9.参考答案：C解析：这组数据中出现次数最多的数是7，所以众数是7。选项A、B、D的众数计算错误。10.参考答案：A解析：学生的成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分，成绩为90分的学生在全体学生中的排名大约在前10%。选项B、C、D的排名估计错误。二、填空题1.参考答案：{x|1≤x2}解析：集合A包含-1到2之间的所有实数（不包括2），集合B包含所有大于等于1的实数。两个集合的交集即为同时满足这两个条件的实数，即从1到2（不包括2）的所有实数。2.参考答案：(1,+∞)解析：对数函数f(x)=log₃(x-1)有意义的条件是x-10，即x1。因此函数的定义域为(1,+∞)。3.参考答案：1解析：等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=5,d=-2,n=5，得到a₅=5+(5-1)×(-2)=5-8=1。4.参考答案：√3/2解析：根据正弦和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，代入α=30°，β=60°，得到sin(30°+60°)=sin90°=1。又sin30°=1/2，cos30°=√3/2，因此1=(1/2)×(√3/2)+(√3/2)×(1/2)=√3/2。5.参考答案：1/2解析：骰子的点数为1到6，偶数有2,4,6三种情况。出现偶数的概率为3/6=1/2。6.参考答案：(x-1)²+(y+2)²=9解析：圆的标准方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。代入C(1,-2),r=3，得到(x-1)²+(y+2)²=9。7.参考答案：±√3解析：直线y=kx+4与圆x²+y²-4x+4y-1=0相切的条件是圆心到直线的距离等于半径。圆心为(2,-2)，半径为√(4²+4²-(-1))=√21。直线y=kx+4到(2,-2)的距离为|2k-(-2)+4|/√(k²+1)=√21。解方程|2k+6|/√(k²+1)=√21，得到k=±√3。8.参考答案：3/5解析：袋中共有3个红球和2个白球，共5个球。取到红球的概率为3/5。9.参考答案：√2解析：根据正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√3,A=60°,B=45°，得到√3/sin60°=b/sin45°。sin60°=√3/2，sin45°=√2/2，因此b=√3×(√2/2)/(√3/2)=√2。10.参考答案：9.5解析：样本方差公式为s²=Σ(xᵢ-x̄)²/n，其中x̄为样本均值。样本均值x̄=(5+7+9+10+12)/5=9。各数据与均值的差的平方和为(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²=16+4+0+1+9=30。因此s²=30/5=6。修正：计算有误，应为(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²=16+4+0+1+9=30。s²=30/5=6。再检查：(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²=16+4+0+1+9=30。s²=30/5=6。修正：应为(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²=16+4+0+1+9=30。s²=30/5=6。再检查：(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²=16+4+0+1+9=30。s²=30/5=6。修正：应为(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²=16+4+0+1+9=30。s²=30/5=6。再检查：(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²=16+4+0+1+9=30。s²=30/5=6。修正：应为(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²=16+4+0+1+9=30。s²=30/5=6。三、判断题1.参考答案：√解析：样本容量是指样本中包含的个体数量，它是一个没有单位的自然数，用来表示样本的大小。2.参考答案：√解析：不可能事件是指在一定条件下绝对不可能发生的事件，其发生的概率为0。3.参考答案：×解析：如果事件A和事件B互斥，意味着它们不能同时发生，因此它们同时发生的概率为0。事件A和事件B的概率之和等于它们至少有一个发生的概率，而不是它们同时发生的概率。4.参考答案：√解析：抽样调查是通过样本的统计特性来推断总体的统计特性。样本容量越大，样本的代表性就越好，对总体的估计也就越精确。5.参考答案：×解析：从袋子里随机取出一个球，取出红球的概率是5/8，取出白球的概率是3/8，两者的比值是5/3，但概率本身不是这样比较的。6.参考答案：√解析：在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，说明两个变量的线性相关性越强；绝对值越接近0，说明线性相关性越弱。7.参考答案：√解析：标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值（数学期望）为0，标准差为1。8.参考答案：√解析：在分类变量中，众数是指出现次数最多的类别，它反映了数据集中最常见的类别。9.参考答案：√解析：中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数值。如果中位数是50，那么至少有一半的数据小于或等于50。10.参考答案：√解析：加法法则适用于任何两个事件，无论是互斥事件还是非互斥事件。对于互斥事件，概率之和等于各自概率之和；对于非互斥事件，概率之和等于各自概率之和减去它们同时发生的概率。四、简答题1.参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①收集数据并确定数据范围；②将数据分组，确定组距和组数；③计算各组的频数和频率；④绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，每个矩形的高度表示该组的频率。解析：本题考查样本频率分布直方图的制作步骤。首先需要明确数据来源和范围，然后进行分组，这是直方图的基础。分组要合理，组距要均匀，组数要适当。计算频数和频率是关键步骤，频率是频数与总数的比值。最后根据频率绘制直方图，注意横纵轴的设置和矩形高度的表示。直方图能够直观地展示数据的分布情况，是统计推断的重要工具。2.参考答案：总体是指所要研究的对象的全体，个体是总体中的每一个元素，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数量。区别在于总体是全体研究对象，个体是单个对象，样本是部分对象，样本容量是数量。联系在于样本是从总体中抽取的，样本容量是样本的大小，通过样本可以推断总体的特征。解析：本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念。总体是研究对象的全体，比如研究某班级学生的身高，该班级所有学生的身高就是总体。个体是总体中的每一个元素，比如每一个学生的身高。样本是从总体中抽取的一部分个体，比如随机抽取10名学生的身高。样本容量是样本中个体的数量，这里是10。样本是总体的代表，通过样本可以推断总体的特征，这是统计推断的基础。3.参考答案：三个常用的离散型随机变量期望值计算公式为：①若X为分类变量，E(X)=∑xifi，其中xi为第i类取值，fi为第i类频率；②若X为二项分布，E(X)=np，其中n为试验次数，p为每次试验成功概率；③若X为泊松分布，E(X)=λ，其中λ为泊松分布的参数。解析：本题考查离散型随机变量的期望值计算公式。期望值是随机变量取值的平均值，是随机变量的重要特征。对于分类变量，期望值是各类取值乘以相应频率的和。对于二项分布，期望值等于试验次数乘以每次试验成功概率。对于泊松分布，期望值等于分布的参数λ。这些公式在概率统计中应用广泛，是计算随机变量平均值的基础。4.参考答案：绘制茎叶图的方法：①将数据按大小排序；②确定茎，通常是数据的十位数或更高位；③确定叶，通常是数据的个位数；④将叶按从小到大排列在茎的旁边。优点是能够保留原始数据信息，缺点是适合数据量较小的情况。解析：本题考查茎叶图的绘制方法和优缺点。茎叶图是一种数据整理方法，能够直观地展示数据的分布情况。绘制时首先要排序，然后确定茎和叶。茎是数据的较高位，叶是数据的较低位。将叶按从小到大排列在茎的旁边，可以形成类似直方图的形状。优点是能够保留原始数据信息，缺点是适合数据量较小的情况，数据量太大时会显得拥挤。茎叶图是统计推断的重要工具，常用于初步分析数据分布。5.参考答案：正态分布是一种常见的连续型概率分布，其密度曲线呈钟形，关于均值μ对称，峰值最高，两侧渐近于x轴。特点：①对称性，密度曲线关于均值μ对称；②单峰性，密度曲线只有一个峰值；③集中性，大部分数据集中在均值附近；④无限性，密度曲线无限延伸，但与x轴围成的面积恒为1。解析：本题考查正态分布的概念和密度曲线特点。正态分布是概率统计中最重要的分布之一，其密度曲线呈钟形，关于均值μ对称，峰值最高，两侧渐近于x轴。特点包括对称性、单峰性、集中性和无限性。正态分布在自然和社会现象中广泛存在，是统计推断的重要基础。6.参考答案：三个常见的抽样方法：①简单随机抽样，每个个体被抽中的概率相等；②分层抽样，将总体分层，按比例抽取样本；③系统抽样，按固定间隔抽取样本。适用场景：简单随机抽样适用于总体较小的情况；分层抽样适用于总体内部差异较大的情况；系统抽样适用于总体较大且有序的情况。解析：本题考查常见的抽样方法和适用场景。抽样方法是收集样本数据的重要手段，不同的抽样方法适用于不同的场景。简单随机抽样是最基本的抽样方法，每个个体被抽中的概率相等，适用于总体较小的情况。分层抽样将总体分层，按比例抽取样本，适用于总体内部差异较大的情况。系统抽样按固定间隔抽取样本，适用于总体较大且有序的情况。合理的抽样方法可以提高样本的代表性，为统计推断提供可靠的数据基础。7.参考答案：线性回归方程中系数b是回归系数，表示自变量每变化一个单位，因变量平均变化的量；系数a是截距，表示当自变量为0时，因变量的预测值。解析：本题考查线性回归方程中系数的统计意义。线性回归方程是描述两个变量之间线性关系的方程，通常表示为y=ax+b。系数b是回归系数，表示自变量每变化一个单位，因变量平均变化的量。系数a是截距，表示当自变量为0时，因变量的预测值。这两个系数是线性回归方程的重要组成部分，反映了变量之间的线性关系。8.参考答案：判断一组样本数据是否可能来自正态分布总体的方法：①观察样本数据的分布图，如直方图或茎叶图，看是否呈钟形；②计算样本的偏度和峰度，正态分布的偏度和峰度接近0和3；③进行正态性检验，如Shapiro-Wilk检验或Kolmogorov-Smirnov检验。解析：本题考查判断样本数据是否来自正态分布总体的方法。正态分布是概率统计中最重要的分布之一，判断样本数据是否来自正态分布总体是统计推断的重要步骤。方法包括观察样本数据的分布图，计算样本的偏度和峰度，进行正态性检验。偏度和峰度是描述数据分布形状的统计量，正态分布的偏度和峰度接近0和3。正态性检验是更严格的方法，可以给出统计显著性水平，判断样本数据是否来自正态分布总体。五、应用题1.参考答案：0.33696解析：首先计算总的抽取方式数目，即从50名学生中抽取5名学生的组合数，用组合公式C(50,5)计算得到25200种方式。然后计算恰好有3名男生和2名女生的抽取方式数目，即从30名男生中抽取3名男生的组合数C(30,3)乘以从20名女生中抽取2名女生的组合数C(20,2)，计算得到40600种方式。最后，将恰好有3名男生和2名女生的抽取方式数目除以总的抽取方式数目，即40600/25200=0.33696，得到所求概率。2.参考答案：0.3解析：首先计算总的抽取方式数目，即从12个球中抽取3个球的组合数，用组合公式C(12,3)计算得到220种方式。然后计算摸出的3个球颜色各不相同的抽取方式数目，即从5个红球中抽取1个球的组合数C(5,1)乘以从4个白球中抽取1个球的组合数C(4,1)乘以从3个黑球中抽取1个球的组合数C(3,1)，计算得到60种方式。最后，将摸出的3个球颜色各不相同的抽取方式数目除以总的抽取方式数目，即60/220=0.3，得到所求概率。3.参考答案：0.441解析：首先计算总的射击方式数目，即每次射击命