人教版初中三年级数学下册第12单元概率统计专项训练习题及答案

人教版初中三年级数学下册第12单元概率统计专项训练习题及答案第1页共1页人教版初中三年级数学下册第12单元概率统计专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.1/2参考答案：C2.某校为了解学生对篮球的喜爱程度，随机调查了100名学生，其中有60名学生喜欢篮球，那么这个样本的抽样方法是？A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.整体抽样参考答案：C3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取一张，抽到奇数号的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5参考答案：A4.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.49C.0.7D.0.9参考答案：B5.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，选出的小组中恰好有3名男生和2名女生的概率是多少？A.1/24B.1/12C.1/8D.1/4参考答案：C6.一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是多少？A.1/15B.2/15C.4/15D.1/5参考答案：C7.某市气象局预报明天降水的概率是80%，那么明天不降水的概率是多少？A.10%B.20%C.80%D.100%参考答案：B8.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取两张，两张卡片上的数字之和为13的概率是多少？A.1/22B.1/11C.1/6D.1/3参考答案：B9.一个袋子里有3个苹果，2个香蕉，1个橙子，从中随机摸出两个水果，两个都是苹果的概率是多少？A.1/10B.3/10C.1/5D.2/5参考答案：B10.一个班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，那么参加篮球比赛的学生人数是多少？A.10B.15C.20D.30参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某校九年级（1）班有50名学生，其中男生有30人，女生有______人。参考答案：203.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机从中摸出一个球，数字小于3的概率是______。参考答案：1/24.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有3个红球，摸出红球的概率为1/4，那么盒子里共有______个球。参考答案：125.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率是______。参考答案：0.646.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有5个红球，摸出红球的概率为1/3，那么盒子里共有______个球。参考答案：157.一个不透明的袋子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机从中摸出一个球，数字是偶数的概率是______。参考答案：1/28.某校九年级（2）班有60名学生，其中男生有40人，女生有______人。参考答案：209.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有2个蓝球，摸出蓝球的概率为1/5，那么盒子里共有______个球。参考答案：1010.一个袋子里有4个红球，6个白球，任意摸出一个球，摸到白球的概率是______。参考答案：3/4三、判断题（共10小题，每题2分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√2.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定大于50。参考答案：×3.抛掷两个均匀的六面骰子，得到的两个骰子的点数之和为7的概率是1/6。参考答案：√4.在一个样本中，频率分布直方图中的一个小长方形的面积表示相应组的频率。参考答案：√5.用样本估计总体时，样本容量越大，估计的误差就一定越小。参考答案：×6.不等式组\begin{cases}x2\\x5\end{cases}的解集是2x5。参考答案：√7.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，那么盒子里一定有3个球。参考答案：×8.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：√9.在一个班级中，抽到身高超过1.70米的学生的概率是0.2，那么抽到身高不超过1.70米的学生概率是0.8。参考答案：√10.扔一个均匀的硬币，连续扔两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述什么是概率的古典定义。参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m与所有基本事件的总数n的比值，即P(A)=m/n。2.说明样本容量与样本频率分布的关系。参考答案：样本容量是指样本中包含的个体数量，样本频率分布是指样本数据在不同区间内的分布情况。样本容量越大，样本频率分布就越能准确地反映总体的分布规律，因为大样本更能减少抽样误差，提高估计的可靠性。3.列举三种常见的统计图表类型及其主要用途。参考答案：常见的统计图表类型及其主要用途包括：①直方图，用于表示数据分布情况，通过矩形的高度表示各组的频数或频率；②折线图，用于表示数据的变化趋势，通过折线连接各数据点；③饼图，用于表示各部分占总体的比例，通过扇形的面积表示各部分的比例；④散点图，用于表示两个变量之间的关系，通过点的位置表示两个变量的对应值。4.分析如何计算一组数据的平均数。参考答案：计算一组数据的平均数的方法是：将所有数据相加，然后除以数据的个数。具体公式为：平均数=（数据1+数据2+…+数据n）/n，其中n为数据的个数。5.解释什么是中位数，并说明其特点。参考答案：中位数是指将一组数据按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数据值。如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。中位数的特点是：①不受极端值的影响，因此比平均数更能反映数据的集中趋势；②适用于有序数据的分析；③在数据分布偏斜时，中位数能提供更稳健的集中趋势度量。6.判断题：如果一组数据的方差为0，那么这组数据中的所有数据都相等。(√/×)参考答案：√7.判断题：频率分布直方图和频率分布折线图可以相互转换。(√/×)参考答案：×8.简述如何根据样本数据估计总体特征。参考答案：根据样本数据估计总体特征的方法包括：①用样本的平均数估计总体的平均数；②用样本的频率分布估计总体的频率分布；③用样本的方差估计总体的方差；④用样本的成数（比例）估计总体的成数（比例）。估计时需要注意样本的代表性，样本容量越大，估计的准确性越高。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：概率为5/10\times5/10=1/42.某校为了解学生对篮球和足球的喜爱情况，随机调查了100名学生，结果如下：喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有45人，既喜欢篮球又喜欢足球的有30人。求（1）喜欢篮球但不喜欢足球的概率；（2）不喜欢篮球也不喜欢足球的概率。参考答案：（1）概率为30/100=3/10；（2）概率为10/100=1/103.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机取出2个灯泡，求（1）两个都是好灯泡的概率；（2）至少有一个是坏灯泡的概率。参考答案：（1）概率为21/90=7/30；（2）概率为57/90=19/304.某市公交公司统计了某条线路一天中每个小时的乘客数量，数据如下表所示。求（1）平均每小时有多少乘客乘坐这条线路；（2）如果这条线路每天运营12小时，那么预计每天有多少乘客乘坐这条线路。|时间|乘客数量|||||6:00-7:00|50||7:00-8:00|80||8:00-9:00|100||9:00-10:00|120||10:00-11:00|100||11:00-12:00|80||12:00-13:00|60||13:00-14:00|70||14:00-15:00|90||15:00-16:00|110||16:00-17:00|130||17:00-18:00|150|参考答案：（1）平均每小时有85乘客；（2）预计每天有1020乘客5.一个袋子里有4个奇数和6个偶数，它们除了奇偶性外完全相同。从中随机摸出一个数，记录后放回，再随机摸出一个数。求两次都摸到奇数的概率。参考答案：概率为4/10\times4/10=4/256.某校为了解学生对数学和英语的喜爱情况，随机调查了200名学生，结果如下：喜欢数学的有120人，喜欢英语的有100人，既喜欢数学又喜欢英语的有60人。求（1）喜欢数学但不喜欢英语的概率；（2）不喜欢数学也不喜欢英语的概率。参考答案：（1）概率为60/200=3/10；（2）概率为40/200=1/57.一个盒子里有12个球，其中6个是红球，4个是蓝球，2个是白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机取出3个球，求（1）三个都是红球的概率；（2）至少有一个是蓝球的概率。参考答案：（1）概率为20/220=1/11；（2）概率为80/220=8/118.某市气象局统计了某个月每天的最高气温，数据如下表所示。求（1）这个月平均每天的最高气温是多少；（2）如果这个月有30天，那么预计这个月有多少天最高气温超过30℃。|日期|最高气温|||||1|28||2|29||3|30||4|31||5|32||6|33||7|34||8|35||9|36||10|37||11|38||12|39||13|40||14|41||15|42||16|43||17|44||18|45||19|46||20|47||21|48||22|49||23|50||24|51||25|52||26|53||27|54||28|55||29|56||30|57|参考答案：（1）平均每天的最高气温是36℃；（2）预计这个月有10天最高气温超过30℃标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10=1/2。选项A、B、D的概率计算错误。2.参考答案：C解析：随机调查100名学生，这个样本的抽样方法是简单随机抽样，因为每个学生被抽中的概率相等。选项A、B、D的抽样方法描述不准确。3.参考答案：A解析：盒子里有10张卡片，其中奇数号有1,3,5,7,9，共5张，所以抽到奇数号的概率是5/10=1/2。选项B、C、D的概率计算错误。4.参考答案：B解析：每次射击命中的概率是0.7，连续射击两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。选项A、C、D的概率计算错误。5.参考答案：C解析：班级中有40名学生，其中男生20名，女生20名，要选出5名学生组成一个小组，其中恰好有3名男生和2名女生的概率是C(20,3)×C(20,2)/C(40,5)=1/8。选项A、B、D的概率计算错误。6.参考答案：C解析：袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是C(4,2)/C(10,2)=4/15。选项A、B、D的概率计算错误。7.参考答案：B解析：明天降水的概率是80%，那么明天不降水的概率是1-80%=20%。选项A、C、D的概率计算错误。8.参考答案：B解析：盒子里有12张卡片，从中随机抽取两张，两张卡片上的数字之和为13的组合有(1,12)、(2,11)、(3,10)、(4,9)、(5,8)、(6,7)，共6种，所以概率是6/66=1/11。选项A、C、D的概率计算错误。9.参考答案：B解析：袋子里有3个苹果，2个香蕉，1个橙子，从中随机摸出两个水果，两个都是苹果的概率是C(3,2)/C(6,2)=3/10。选项A、C、D的概率计算错误。10.参考答案：C解析：班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，那么参加篮球比赛的学生人数是50×30%=15。选项A、B、D的人数计算错误。二、填空题1.参考答案：5/8解析：一个袋子里有5个红球，3个白球，总共有8个球，所以任意摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：20解析：某校九年级（1）班有50名学生，其中男生有30人，所以女生有50-30=20人。3.参考答案：1/2解析：一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机从中摸出一个球，数字小于3的有1和2，共2个，所以数字小于3的概率是2/4=1/2。4.参考答案：12解析：盒子里有3个红球，摸出红球的概率为1/4，所以盒子里共有3/(1/4)=12个球。5.参考答案：0.64解析：某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率是0.80.8=0.64。6.参考答案：15解析：盒子里有5个红球，摸出红球的概率为1/3，所以盒子里共有5/(1/3)=15个球。7.参考答案：1/2解析：一个不透明的袋子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机从中摸出一个球，数字是偶数的有2，4，6，共3个，所以数字是偶数的概率是3/6=1/2。8.参考答案：20解析：某校九年级（2）班有60名学生，其中男生有40人，所以女生有60-40=20人。9.参考答案：10解析：盒子里有2个蓝球，摸出蓝球的概率为1/5，所以盒子里共有2/(1/5)=10个球。10.参考答案：3/4解析：一个袋子里有4个红球，6个白球，总共有10个球，所以任意摸出一个球，摸到白球的概率是6/10=3/4。三、判断题1.参考答案：√解析：袋中共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/8。这个结论符合概率的基本定义。2.参考答案：×解析：中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，而平均数是所有数据的总和除以数据的个数。平均数受极端值影响较大，因此中位数为50并不能保证平均数一定大于50，平均数可能等于50，也可能小于50。3.参考答案：√解析：两个六面骰子点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种情况。两个骰子共有36种可能的组合（6×6），所以概率是6/36，即1/6。4.参考答案：√解析：频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于该组的频率，这是频率分布直方图的基本性质。5.参考答案：×解析：样本容量越大，估计的误差通常越小，但这并不是绝对的。样本容量增大到一定程度后，误差的减小会变得不明显，而且样本的代表性也很重要，如果样本不具有代表性，即使容量很大，估计的误差也可能较大。6.参考答案：√解析：不等式组\begin{cases}x2\\x5\end{cases}表示x同时满足大于2和小于5，所以解集是2x5。7.参考答案：×解析：摸到红球的概率是1/3，说明红球占总球数的1/3，但并不能确定总球数一定是3个，总球数可以是任何3的倍数，如3、6、9等。8.参考答案：√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，所以事件A和事件B互斥意味着它们不可能同时发生。9.参考答案：√解析：抽到身高超过1.70米的学生的概率是0.2，那么抽到身高不超过1.70米的学生概率就是1减去0.2，即0.8。10.参考答案：√解析：扔一个均匀的硬币，每次扔出正面的概率是1/2。连续扔两次，两次都出现正面的概率是1/2×1/2，即1/4。四、简答题1.参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m与所有基本事件的总数n的比值，即P(A)=m/n。解析：本题考查概率的古典定义。古典概率的定义要求试验结果有限且等可能，这是其核心条件。解析中首先点明定义适用范围（有限、等可能），然后给出概率计算公式，并解释了公式中各符号的含义（m为事件A包含的基本事件数，n为总基本事件数）。该定义是概率论的基础，适用于所有满足条件的随机现象。古典概型的特点是结果数量有限且每个结果发生的可能性相同，这使得计算相对简单。理解古典概率的关键在于掌握“有限”和“等可能”这两个前提条件，并能准确统计有利事件和总事件的数量。在实际应用中，需要判断一个随机试验是否满足古典概型的条件，若满足则可直接使用公式计算概率。2.参考答案：样本容量是指样本中包含的个体数量，样本频率分布是指样本数据在不同区间内的分布情况。样本容量越大，样本频率分布就越能准确地反映总体的分布规律，因为大样本更能减少抽样误差，提高估计的可靠性。解析：本题考查样本容量与样本频率分布的关系。解析首先明确了两个核心概念的定义（样本容量和样本频率分布），然后阐述了两者之间的关系。核心观点是样本容量越大，样本频率分布越接近总体分布。这是因为大样本具有更好的代表性，能够更全面地反映总体的特征，从而使得频率分布图更平滑、更稳定。反之，样本容量过小可能导致频率分布波动较大，不能准确反映总体情况。理解这一关系对于设计抽样调查和进行统计推断至关重要。在实际应用中，应根据研究需要和条件确定合适的样本容量，以平衡调查成本和结果的准确性。3.参考答案：常见的统计图表类型及其主要用途包括：①直方图，用于表示数据分布情况，通过矩形的高度表示各组的频数或频率；②折线图，用于表示数据的变化趋势，通过折线连接各数据点；③饼图，用于表示各部分占总体的比例，通过扇形的面积表示各部分的比例；④散点图，用于表示两个变量之间的关系，通过点的位置表示两个变量的对应值。解析：本题考查统计图表类型及其用途。解析中列举了四种常见的统计图表类型，并分别说明了其主要用途。直方图通过矩形高度反映频数或频率，适合展示数据分布；折线图通过折线连接数据点，适合展示变化趋势；饼图通过扇形面积表示比例，适合展示构成关系；散点图通过点的位置表示两个变量的关系，适合展示相关性。每种图表都有其特定的适用场景和表达优势。选择合适的统计图表类型对于清晰、准确地传达数据信息至关重要。在实际应用中，需要根据数据的特性和分析目的选择最合适的图表类型，以达到最佳的展示效果。4.参考答案：计算一组数据的平均数的方法是：将所有数据相加，然后除以数据的个数。具体公式为：平均数=（数据1+数据2+…+数据n）/n，其中n为数据的个数。解析：本题考查平均数的计算方法。解析中给出了平均数的定义和计算公式。平均数是衡量数据集中趋势的常用指标，计算方法简单直观。公式中，分子是所有数据的总和，分母是数据的个数。平均数反映了数据的平均水平，但它容易受到极端值的影响。例如，在一组数据中，如果存在特别大或特别小的数据，平均数可能会偏离大多数数据的中心位置。因此，在实际应用中，需要结合其他统计量（如中位数、众数）一起分析数据，以更全面地了解数据的分布情况。平均数的计算是统计学中最基础的操作之一，广泛应用于各个领域的数据分析中。5.参考答案：中位数是指将一组数据按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数据值。如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。中位数的特点是：①不受极端值的影响，因此比平均数更能反映数据的集中趋势；②适用于有序数据的分析；③在数据分布偏斜时，中位数能提供更稳健的集中趋势度量。解析：本题考查中位数的概念和特点。解析首先给出了中位数的定义，包括数据个数为奇数和偶数时的计算方法。然后，重点阐述了中位数的特点。中位数作为衡量数据集中趋势的指标，其核心优势是不受极端值的影响，这使得它在数据存在异常值时比平均数更可靠。中位数适用于有序数据的分析，特别是在数据分布偏斜或存在极端值时，中位数能提供更稳健的集中趋势度量。此外，中位数在描述数据的分布位置时也有其独特作用。理解中位数的概念和特点对于选择合适的统计量来描述数据至关重要。在实际应用中，需要根据数据的特性和分析目的选择使用平均数还是中位数，以更准确地反映数据的集中趋势。6.参考答案：√解析：本题考查方差的性质。判断题的答案是正确的。方差是衡量数据离散程度的统计量，其计算公式为方差s²=（Σ（xᵢ-x̄）²）/n，其中xᵢ为数据点，x̄为平均数，n为数据个数。当一组数据的方差为0时，意味着每个数据点xᵢ都等于平均数x̄，即xᵢ-x̄=0，因此所有数据点都相等。这是因为方差是各数据点与平均数差的平方和的平均值，只有当所有数据点都相等时，差值才都为0，平方和也为0，从而方差为0。反之，如果所有数据点都相等，那么差值都为0，平方和也为0，方差自然为0。因此，方差为0是所有数据点都相等的充分必要条件。理解方差的这一性质对于分析数据的离散程度至关重要。在实际应用中，如果发现方差为0，可以立即判断所有数据点都相等，这有助于简化后续的分析过程。7.参考答案：×解析：本题考查频率分布直方图和折线图的关系。判断题的答案是错误的。频率分布直方图和频率分布折线图虽然都可以用来表示数据分布，但它们不能直接相互转换。直方图通过矩形的高度表示各组的频数或频率，而折线图通过折线连接各数据点表示数据的变化趋势。两者在表示数据的方式和侧重点上有所不同。直方图更适合展示数据分布的形状和集中趋势，而折线图更适合展示数据的变化趋势。虽然两者都可以用来表示频率分布，但它们在图形结构和表示方法上存在本质区别，因此不能直接相互转换。在实际应用中，可以根据需要选择使用直方图或折线图来展示数据分布，但需要注意两种图表的特点和适用场景。8.参考答案：根据样本数据估计总体特征的方法包括：①用样本的平均数估计总体的平均数；②用样本的频率分布估计总体的频率分布；③用样本的方差估计总体的方差；④用样本的成数（比例）估计总体的成数（比例）。估计时需要注意样本的代表性，样本容量越大，估计的准确性越高。解析：本题考查如何根据样本数据估计总体特征。解析中列举了四种常见的估计方法，并强调了样本代表性的重要性。首先，样本的平均数可以用来估计总体的平均数，这是基于大数定律的原理。其次，样本的频率分布可以用来估计总体的频率分布，这是基于样本具有代表性的假设。第三，样本的方差可以用来估计总体的方差，方差是衡量数据离散程度的指标，样本方差是总体方差的无偏估计量。最后，样本的成数（比例）可以用来估计总体的成数（比例），例如用样本中某事件发生的比例来估计总体中该事件发生的比例。在估计过程中，需要注意样本的代表性，样本越能代表总体，估计的准确性越高。此外，样本容量越大，估计的准确性也越高，因为大样本具有更好的代表性，能够更全面地反映总体的特征。理解这些估计方法对于进行统计推断至关重要。在实际应用中，需要根据研究目的和条件选择合适的估计方法，并注意样本的代表性和样本容量的大小。五、应用题1.参考答案：概率为5/10\times5/10=1/4解析：第一次摸到红球的概率是5/10=1/2，因为球被放回，所以第二次摸到红球的概率仍然是1/2。两次都摸到红球的概