函数定义试题与综合解析

函数定义试题与综合解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.f(x)=|x|,g(x)=√x²B.f(x)=x,g(x)=(x+1)/(x+1)C.f(x)=√x,g(x)=x^(1/2)D.f(x)=x³,g(x)=∛x2.函数f(x)=√(x1)的定义域是（）A.(∞,+∞)B.[1,+∞)C.(1,1)D.(∞,1]3.函数f(x)=1/x的定义域是（）A.(0,+∞)B.(∞,0)∪(0,+∞)C.[0,+∞)D.(∞,0]4.函数f(x)=√(3x)的定义域是（）A.(∞,3]B.[3,+∞)C.(∞,3)D.(∞,+∞)5.函数f(x)=√(x²1)的定义域是（）A.(∞,1]∪[1,+∞)B.(1,1)C.[1,1]D.(∞,1)∪(1,+∞)6.函数f(x)=1/√(x2)的定义域是（）A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(∞,2)D.(∞,2]∪(2,+∞)7.函数f(x)=√(x+1)+√(x1)的定义域是（）A.[1,+∞)B.[1,+∞)C.[1,1]D.[1,+∞)8.函数f(x)=√(x²4x+4)的定义域是（）A.(∞,2]∪[2,+∞)B.[0,4]C.(∞,0]∪[4,+∞)D.(∞,+∞)9.函数f(x)=√(x²9x+18)的定义域是（）A.(∞,3]∪[6,+∞)B.[0,9]C.(∞,0]∪[9,+∞)D.(∞,+∞)10.函数f(x)=√(x²5x+6)的定义域是（）A.(∞,2]∪[3,+∞)B.[0,5]C.(∞,0]∪[5,+∞)D.(∞,+∞)二、填空题（每小题4分，共20分）1.函数f(x)=√(x2)的定义域是______。2.函数f(x)=√(x²4)的定义域是______。3.函数f(x)=√(x+3)+√(x1)的定义域是______。4.函数f(x)=√(x²6x+9)的定义域是______。5.函数f(x)=√(x²10x+25)的定义域是______。三、解答题（每小题10分，共30分）1.求函数f(x)=√(x²4x+3)的定义域。2.求函数f(x)=√(x²9x+14)的定义域。3.求函数f(x)=√(x²5x+6)的定义域。答案与解析一、选择题1.答案：A解析：A.f(x)=|x|,g(x)=√x²=|x|，故表示同一个函数。B.f(x)=x,g(x)=(x+1)/(x+1)=1(x≠1)，故不是同一个函数。C.f(x)=√x,g(x)=x^(1/2)，虽然形式不同，但表示同一个函数，因为根号和分数指数幂可以互相转化。D.f(x)=x³,g(x)=∛x=x^(1/3)，故不是同一个函数。综上，只有A选项表示同一个函数。2.答案：B解析：要使函数f(x)=√(x1)有意义，需要满足x1≥0，即x≥1。因此，函数的定义域是[1,+∞)。3.答案：B解析：要使函数f(x)=1/x有意义，需要满足分母不为0，即x≠0。因此，函数的定义域是(∞,0)∪(0,+∞)。4.答案：A解析：要使函数f(x)=√(3x)有意义，需要满足3x≥0，即x≤3。因此，函数的定义域是(∞,3]。5.答案：A解析：要使函数f(x)=√(x²1)有意义，需要满足x²1≥0，即(x+1)(x1)≥0。解得x≤1或x≥1。因此，函数的定义域是(∞,1]∪[1,+∞)。6.答案：B解析：要使函数f(x)=1/√(x2)有意义，需要满足x2>0，即x>2。因此，函数的定义域是(2,+∞)。7.答案：C解析：要使函数f(x)=√(x+1)+√(x1)有意义，需要满足x+1≥0且x1≥0，即x≥1。因此，函数的定义域是[1,+∞)。8.答案：A解析：要使函数f(x)=√(x²4x+4)有意义，需要满足x²4x+4≥0，即(x2)²≥0。对于任意实数x，(x2)²都大于等于0，因此函数的定义域是(∞,+∞)。9.答案：A解析：要使函数f(x)=√(x²9x+18)有意义，需要满足x²9x+18≥0，即(x3)(x6)≥0。解得x≤3或x≥6。因此，函数的定义域是(∞,3]∪[6,+∞)。10.答案：A解析：要使函数f(x)=√(x²5x+6)有意义，需要满足x²5x+6≥0，即(x2)(x3)≥0。解得x≤2或x≥3。因此，函数的定义域是(∞,2]∪[3,+∞)。二、填空题1.答案：[2,+∞)解析：要使函数f(x)=√(x2)有意义，需要满足x2≥0，即x≥2。因此，函数的定义域是[2,+∞)。2.答案：(∞,2]∪[2,+∞)解析：要使函数f(x)=√(x²4)有意义，需要满足x²4≥0，即(x+2)(x2)≥0。解得x≤2或x≥2。因此，函数的定义域是(∞,2]∪[2,+∞)。3.答案：[1,+∞)解析：要使函数f(x)=√(x+3)+√(x1)有意义，需要满足x+3≥0且x1≥0，即x≥1。因此，函数的定义域是[1,+∞)。4.答案：(∞,3]∪[3,+∞)解析：要使函数f(x)=√(x²6x+9)有意义，需要满足x²6x+9≥0，即(x3)²≥0。对于任意实数x，(x3)²都大于等于0，因此函数的定义域是(∞,+∞)。5.答案：(∞,5]∪[5,+∞)解析：要使函数f(x)=√(x²10x+25)有意义，需要满足x²10x+25≥0，即(x5)²≥0。对于任意实数x，(x5)²都大于等于0，因此函数的定义域是(∞,+∞)。三、解答题1.答案：[1,3]解析：要使函数f(x)=√(x²4x+3)有意义，需要满足x²4x+3≥0，即(x1)(x3)≥0。解得x≤1或x≥3。因此，函数的定义域是(∞,1]∪[3,+∞)。2.答案：[2,7]解析：要使函数f(x)=√(x²9x+14)有意义，需要满足x²9x+14≥0，即(x2)(x7)≥0。解得x≤2或x≥7。因此，