2026考研30自动控制理论《离散控制系统》复习资料与专项训练卷及答案

2026考研30自动控制理论《离散控制系统》复习资料与专项训练卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.根据香农采样定理，对最高频率为ωmA.采样周期T大于信号最高频率分量的周期即可B.采样频率ωC.采样频率ωD.采样周期T等于信号最低频率分量的周期答案：B解析：香农采样定理要求采样频率至少为信号最高频率的2倍，等价于采样周期T≤2.零阶保持器的传递函数为？A.GB.GC.GD.G答案：A3.采样系统脉冲传递函数的定义是？A.系统输出信号的z变换与输入信号z变换之比B.系统输出信号的拉氏变换与输入信号拉氏变换之比C.零初始条件下，系统输出采样信号的z变换与输入采样信号z变换之比D.输出采样信号与输入采样信号之差的z变换答案：C解析：脉冲传递函数描述的是离散信号序列之间的关系，必须满足零初始条件，且只针对采样信号定义。选项B是连续传递函数的定义，选项A忽略了零初始条件与采样这一前提。4.双线性变换（Tustin变换）的标准形式为？A.sB.sC.sD.s答案：B5.离散系统稳定的充要条件是闭环脉冲传递函数的全部极点？A.位于s平面左半平面B.位于z平面以原点为圆心的单位圆内C.位于z平面单位圆外D.位于z平面单位圆上答案：B6.Z−A.δB.1C.kD.a答案：B7.两个连续环节G1(sA.GB.GC.ZD.Z答案：C解析：两环节之间无采样器时，不能分开求z变换再相乘，必须先将传递函数相乘，再对乘积进行z变换。只有两环节之间存在采样器时，才有G(8.若离散系统某个闭环极点为z=A.单调衰减，无振荡B.正负交替的衰减振荡C.等幅振荡D.单调发散答案：B解析：极点z=−0.99.采用最少拍设计时，单位阶跃输入作用下系统需要经过几拍进入稳态（输出完全跟踪输入）？A.1拍B.2拍C.无穷多拍（渐近跟踪）D.取决于对象增益答案：A解析：单位阶跃输入的最少拍设计取Φe(z10.关于离散系统稳态误差，下列说法正确的是？A.与连续系统相同，I型系统跟踪斜坡输入时的稳态误差与采样周期无关B.离散系统稳态误差不仅与系统结构、参数有关，还与采样周期有关C.只要闭环系统稳定，对单位斜坡输入的稳态误差一定为零D.采样周期取得越大，稳态误差一定越小答案：B解析：I型离散系统在单位斜坡输入下的稳态误差为ess=TKv，速度误差系数二、填空题（每空2分，共20分）1.采样频率ωs与采样周期T的关系为ω答案：22.香农采样定理指出，对最高频率为ωmax答案：23.零阶保持器的传递函数为Gh答案：14.离散系统稳定的充要条件是闭环脉冲传递函数的全部极点位于z平面上以原点为圆心的______内。答案：单位圆5.双线性变换公式z=答案：1+T26.单位阶跃序列1(答案：z7.单位斜坡序列kT答案：T8.指数序列e−答案：z9.在其他条件不变时，采样周期T增大，离散系统的稳定性一般会______（填"变好"或"变差"）。答案：变差10.Z[答案：1三、简答题（每题5分，共15分）1.简述香农采样定理的内容，并说明采样周期T过大、过小时分别对系统带来什么影响。答案：(1)香农采样定理：对最高频率为ωmax的有限带宽连续信号，当采样频率满足ω(2)采样周期T过大时，采样频率过低，频谱混叠严重，信号失真；同时系统稳定裕度降低，稳定性与动态性能变差。T过小时，采样点数与数据量增大，加重计算和存储负担，对控制性能的改善却有限。因此应在满足采样定理的前提下，综合考虑信号频带、系统动态要求与硬件能力选择合适的T。2.写出零阶保持器的传递函数，并简述其频率特性特点。答案：零阶保持器的传递函数为G其频率特性为G幅频特性具有低通滤波性质，但旁瓣不为零，不能完全滤除高频分量；相频特性为∠G3.为什么离散系统的稳定性可以利用双线性变换结合劳斯判据来判定？写出变换关系。答案：双线性变换关系为z该变换将z平面单位圆|z四、计算题（共45分）1.（15分）z变换与z反变换综合。(1)（5分）求f(t)(2)（5分）已知F(z)(3)（5分）已知F(z)(0)$、$f(1)$、$f(2)$、$f(3)$的值。答案：(1)利用常用变换对Z[1]F(2)先求F(FA、B由留数法确定：A于是F查表得f验证：f(0)=2(3)由常用变换对Z得f因此f(0)=0，f解析：做z反变换时，若F(z)分子分母同阶或分子阶次不低于分母，应先分离出整式部分，或先对F2.（15分）采样单位反馈系统结构为：采样开关→零阶保持器→G0(s(1)（6分）求开环脉冲传递函数G((2)（3分）求闭环脉冲传递函数Φ((3)（6分）用朱利判据求使系统稳定的K值范围。答案：(1)零阶保持器与被控对象之间无采样器，应合并后求z变换：G将1s1T=Z故G逐项化简：1得G(2)闭环脉冲传递函数为Φ即Φ(3)系统闭环特征方程为z对二阶系统，朱利判据要求：D其中a2DD|综合得系统稳定的条件为0解析：朱利判据中D(1)>0、D(−1)>03.（15分）设单位反馈采样系统中，被控对象与零阶保持器组成的广义对象脉冲传递函数为G采样周期T=(1)（7分）设计数字控制器D((2)（4分）求输出序列c((3)（4分）若输入改为单位斜坡信号，求系统稳态误差，并说明若要实现对斜坡输入无稳态误差，最少拍设计应如何修改。答案：(1)单位阶跃输入R(z)Φ则闭环脉冲传递函数为Φ由D(D验证：D则闭环传递函数为D说明设计正确。(2)闭环输出为C查z变换表得c即输出从第1拍起等于输入，过渡过程一拍结束，稳态误差为零。同时误差序列为E即e(0)=1(3)单位斜坡输入R(z)E稳态误差为e即斜坡输入下系统存在常值稳态误差1，输出始终滞后一拍。若要实现对单位斜坡输入的无稳态误差跟踪，应