3.2 一次函数 课件 2026-2027学年湘教版八年级数学下册

新湘教版八年级下册数学第3章一次函数3.2

一次函数学习目标1.会分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此解决简单问题.2.体会函数与变量之间的联系，发展数学思维.3.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展数学应用能力.任务导入(1)一列“复兴号”高铁自上海站出发，运行40km到达A地后，便以350km/h的速度匀速行驶.如果从离开A地后开始计时，请用表达式表示该列车离开A地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.时间x(h)是自变量，距离y(km)是x的函数，它们之间的数量关系为距离=速度×时间y=350x

①任务导入(2)

图是弹簧秤称重示意图.某弹簧秤能称不超过10kg的物体，弹簧的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x(kg).请用表达式表示该弹簧秤的弹簧长度y

与所挂物体质量x(不超过称量范围)之间的函数关系.所挂物体的质量x(kg)是自变量，弹簧的长度y

(cm)是x的函数，它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量y=10+0.5x②探索展示函数①②有什么共同的特征？y=350x

①y=10+0.5x②它们的右边都是关于自变量

x的一次式.由此抽象出下述概念：形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数称为一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx

(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数.问题(2)中，每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm，故弹簧的长度y与所挂物体的质量

x

之间的关系如图所示：自变量x因变量y01234910…1010.51111.512…14.515+1+1+1+1+1+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5探索展示自变量x01234…因变量y035070010501050…+1+1+1+1+350+350+350+350仿照上图，将问题(1)中的自变量与因变量的变化过程表示出来.y=350x

①y=350x

①y=10+0.5x②可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的，即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或减少)相同的数量.探索展示一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是全体实数.但在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量的取值范围.例如，在问题(1)中，自变量的取值范围是x≥0

(假设不限制匀速运行时间)在问题(2)中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.应用提升例1科学研究发现,一般情况下,海拔每升高1km，气温下降约6

℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面xkm处的气温为y℃.(1)求

y随

x变化而变化的函数表达式.(2)若有一架飞机飞过甲地上空,机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度.解：(1)由于高出地面xkm处的气温随离地面高度的变化而变化，因此y是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面xkm处的气温=地面气温-下降的气温即y=20-6x(2)当y=-34时，即20-6x=-34解得

x=9答：此时飞机离地面的高度为9km.应用提升课堂练习1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=7-x，y=x2，y=-4

x，y=x，y=2x-3.一次函数一次函数一次函数一次函数正比例函数正比例函数应用提升课堂练习2.某住宅小区的住房物业服务费按住房面积收缴，每月1.6元/m2；有车位的业主还要交车位物业服务费，每个车位每月30元.某业主在该小区有一个车位,其住房面积为xm2，每月应缴住房和车位物业服务费的总和为y元，求

y与

x之间的函数关系式，并求当

y

=

254

时，x

的值.解:根据题意，可得y=1.6x+30解得x=140当y=254时，1.6x+30=254课堂小结导图复盘一次函数├─一次函数的概念├─正比例函数的概念└─函数关系式的确定当堂检测1.下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是(

)

(A)正方体的体积与棱长

(B)正方形的周长与边长

(C)面积一定的菱形的两条对角线长

(D)圆的面积与它的半径当堂检测2.下列说法中正确的是(

)A．一次函数是正比例函数B．正比例函数不是一次函数C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数D3．下列说法中正确的是(

)A．一次函数是正比例函数B．正比例函数不是一次函数C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数4．y＝0.8x－0.62025年4月23日为第30个世界读书日．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费(不足一天按一天计算)，则租金y(元)和租赁天数x(x≥3)之间的关系式为____________.5．【解】由题意，得3－|m|＝1，解得m＝±2.因为m－2≠0，所以m≠2.所以m＝－2.所以当m＝－2，n为任意实数时，这个函数是一次函数．已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋n.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？由题意，得m－2≠0，3－|m|＝1，m＋n＝0，所以m＝－2，n＝2，即当m＝－2，n＝2时，这个函数是正比例函数．6．－1

我们把[a，b]称为一次函数y＝ax＋b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n＋1]的一次函数为正比例函数，则n的值为________.7．8已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝11；当x＝2时