2026-2027学年九上浙教版（新教材）第三章圆的基本性质单元测试

第1页（共1页）第三章圆的基本性质单元测试卷一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图所示，下列各角是圆O内的角，其中圆心角是（

）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．下列说法正确的是（

）A．任意两点之间的部分叫做弦B．长度相等的两条弧是等弧C．圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧D．圆上任意两点之间的部分叫做弧3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC=68°，则∠C的度数为（）A．30° B．34° C．38° D．60°4．如图，⊙O的直径CD=10，AB是弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:MC=2:3，则AB的长为（

）A．4 B．8 C．21 D．25．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心 B．△ACD的内心C．△ABC的重心 D．△ABC的外心6．如图，△ABC内接于⊙O，D是AC上一点，且OD⊥AC于点E．若∠ADE=50°，则∠B的度数为（

）A．85° B．80° C．75° D．70°7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为BC上的一点（点P不与点C重合），则∠CPD的度数为（

）A．36° B．45° C．60° D．72°8．如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．9 B．310 C．72 9．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是4，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可求得π的估计值是（

）A．3 B．33 C．3.14 D．10．如图，AB是⊙O的直径，C在圆周上，连接AC，将弦AC沿直径AB对折，落点记为D，连接CO延长交圆于E、交AD于F，连DE，若DE=DF，则∠ACO的度数为（

）A．28° B．32° C．36° D．40°二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的面积是_________平方米．12．已知120°的圆心角所对的弧长是4π，则此弧所在圆的半径为______13．把一个圆分割成4个扇形，各个扇形面积的比为4:3:2:1，则最大的圆心角的度数是______．14．如图是一条隧道的横截面，它是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=6米，⊙O的半径长为5米，则隧道的高CD为______米．15．如图：在半圆O中，C是半圆上的一个点，将AC⏜沿弦AC折叠交直径AB于点D，点E是AD⏜的中点，连接OE，若OE的最小值为2，则AB=16．AB、CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，又⊙O的直径为26，AB=10,CD=24，则AB与CD间的距离为_________．三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，若OD=OE，求证：AC=18．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC,BD，且DB=DC，延长BA至点E．求证：AD平分∠EAC．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．(1)求证：BE=CE；(2)若AB=6，∠BAC=54°，求AD⏜20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，BD，∠BAC+2∠ABD=90°．(1)求证：AD=(2)若AD=22，BC=4，求⊙O21．（8分）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且BC⏜(1)求证：AD=CE；(2)若AB=2，CE=3，求⊙O的半径．22．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，∠ACB=60°．(1)求∠BAD的度数．(2)若BD=1，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，AEB与ADB关于直线AB对称，O为圆心，OE⊥AB．(1)求证：四边形ADBE为菱形；(2)若D为OC的中点且AB=10cm，求⊙O24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠ACB=44°，点E，点F分别从点B，点C同时出发，在线段BC上做等速运动，到达C点，B点后运动停止．(1)求证：△ABF≌△ACE；(2)若AB=BF，求∠EAF的度数；(3)若△ACF的外心在其内部时，求∠BEA的取值范围．第三章圆的基本性质单元测试卷一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图所示，下列各角是圆O内的角，其中圆心角是（

）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【答案】A【分析】本题考查了圆心角的定义，根据圆心角的定义，角的两边是两条从圆心出发的射线，它们必须与圆周相交于两点，顶点在圆心的角叫做圆心角，即可求解．【详解】解：图中∠1是圆心角故选：A．2．下列说法正确的是（

）A．任意两点之间的部分叫做弦B．长度相等的两条弧是等弧C．圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧D．圆上任意两点之间的部分叫做弧【答案】D【分析】本题考查圆的弦、弧、等弧的概念辨析，需根据各概念的定义逐一判断选项正误．【详解】解：A、弦的定义是连接圆上任意两点的线段，A选项中“任意两点之间的部分”表述不符合弦的定义，故此选项错误，不符合题意；B、等弧的定义是在同圆或等圆中能够互相重合的弧，长度相等的弧不一定在同圆或等圆中，也不一定能重合，故此选项错误，不符合题意；C、只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧与优弧、劣弧与劣弧才是等弧，两条弦不一定相等，即使相等所对的弧也可能一条是优弧一条是劣弧，故此选项错误，不符合题意；D、弧的定义是圆上任意两点之间的部分，与D选项表述一致，故此选项正确，符合题意．故选：D．3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC=68°，则∠C的度数为（）A．30° B．34° C．38° D．60°【答案】B【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【详解】解：∵∠A=1∴∠A=34°，又∵OA=OC，∴∠C=∠A=34°，4．如图，⊙O的直径CD=10，AB是弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:MC=2:3，则AB的长为（

）A．4 B．8 C．21 D．2【答案】D【分析】根据直径求出半径OC和OA的长，利用比例关系求出OM的长，在Rt△OMA中利用勾股定理求出AM的长，最后根据垂径定理求出AB【详解】解：⊙O的直径CD=10，∴OA=OC=5，∵OM:MC=2:3，∴OM=2，∵AB⊥CD，∴AM=OA2∴AB=2AM=2215．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心 B．△ACD的内心C．△ABC的重心 D．△ABC的外心【答案】A【分析】本题主要考查了三角形的外心，勾股定理，根据勾股定理求出OA=OD=OC=5【详解】解：由勾股定理可知：OA=OD=OC=1所以点O是△ACD的外心，故选：A．6．如图，△ABC内接于⊙O，D是AC上一点，且OD⊥AC于点E．若∠ADE=50°，则∠B的度数为（

）A．85° B．80° C．75° D．70°【答案】B【分析】连接CD，证明△ACD是等腰三角形，得到∠ADC=100°，再根据四边形ABCD内接于⊙O即可求出∠B的度数．【详解】解：如图，连接CD，∵OD⊥AC于点E．∴AE=CE,∴OD垂直平分AC，∴AD=CD，∴△ACD是等腰三角形，∴∠ADE=∠CDE=50°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=100°∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B=180°−∠ADC=80°．7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为BC上的一点（点P不与点C重合），则∠CPD的度数为（

）A．36° B．45° C．60° D．72°【答案】A【分析】先求得中心角∠COD=72°，进而根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠COD=1∵∠CPD与∠COD分别是CD所对的圆周角和圆心角，∴∠CPD=18．如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．9 B．310 C．72 【答案】D【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，利用圆周角定理和角平分线性质证明∠BAC=∠BOD，进而证得△AOF≌△ODE，求出OE和DE【详解】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠DEO=∵AO=CO，∴AF=1∵AC=6，∴AF=3，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠在△AOF和△ODE中，∠AFO=∠OED∠FAO=∠EOD∴△AOF≌△ODE(AAS∴OE=AF=3，∵AB=10，∴AO=OD=5∴AE=AO+OE=5+3=8，在Rt△ODE中，DE=在Rt△ADE中，AD=9．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是4，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可求得π的估计值是（

）A．3 B．33 C．3.14 D．【答案】A【分析】过A作AM⊥OB于M，求得∠AOB=30°，根据含30度直角三角形的性质得到AM=12OA【详解】解：如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，过A作AM⊥OB于M，在正十二边形中，∠AOB=360°÷12=30°，∴AM=1∴S∴正十二边形的面积为：12×4=48，∴4∴π∴π10．如图，AB是⊙O的直径，C在圆周上，连接AC，将弦AC沿直径AB对折，落点记为D，连接CO延长交圆于E、交AD于F，连DE，若DE=DF，则∠ACO的度数为（

）A．28° B．32° C．36° D．40°【答案】C【分析】根据折叠的性质可得∠BAC=∠BAD，从而得到∠CAD=2∠C，再结合DE=DF以及圆周角定理可得∠AFC=∠CAD=2∠C，即可求解．【详解】解：∵将弦AC沿直径AB对折，点C落点记为点D，∴∠BAC=∠BAD，∵OA=OC，∴∠BAC=∠BAD=∠C，∴∠CAD=2∠C，∵DE=DF，∴∠E=∠DFE，∵∠AFC=∠DFE，∴∠AFC=∠E，∵∠E=∠CAD，∴∠AFC=∠CAD=2∠C，∵∠AFC+∠CAD+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠ACO=36°．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的面积是_________平方米．【答案】50.24【分析】先根据圆的周长公式求出圆形花坛的半径，再将半径代入圆的面积公式计算得到花坛的面积．【详解】解：取π=3.14，根据圆的周长公式C=2πr，计算圆形花坛的半径：r=C再根据圆的面积公式S=πrS=3.14×412．已知120°的圆心角所对的弧长是4π，则此弧所在圆的半径为______【答案】6【分析】本题考查了弧长公式．根据弧长公式l=nπr【详解】由题意，圆心角n=120∘，弧长4π=120×π×r4π=23πr解得：r=4×3故答案为：6．13．把一个圆分割成4个扇形，各个扇形面积的比为4:3:2:1，则最大的圆心角的度数是______．【答案】144°/144度【分析】该题考查了圆心角，解一元一次方程，扇形面积比等于圆心角比，设比例系数为k，根据圆心角和为360°列方程求解．【详解】解：∵各个扇形面积的比为4:3:2:1，设四个扇形的圆心角分别为4k，3k，2k，k，则4k+3k+2k+k=10k=360°，解得：k=36°，最大圆心角为4k=144°．故答案为：144°．14．如图是一条隧道的横截面，它是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=6米，⊙O的半径长为5米，则隧道的高CD为______米．【答案】9【分析】连接OA，根据垂径定理，勾股定理求解即可；【详解】解：连接OA，∵C是⊙O中弦AB的中点，∴OC⊥AB，∵AB=6米，⊙O的半径长为5米，∴AC=1根据勾股定理，得OC=O故CD=OD+OC=9（米）．15．如图：在半圆O中，C是半圆上的一个点，将AC⏜沿弦AC折叠交直径AB于点D，点E是AD⏜的中点，连接OE，若OE的最小值为2，则AB=【答案】4【分析】本题考查了圆的折叠性质、弧与圆心角的关系、勾股定理，补全折叠后的圆并确定OE最小情况，结合弧的圆心角推导与勾股定理建立方程是解题的关键．补全弧所在的圆及圆心，连接CE，OC，O'E，O'C，由三角形任意两边之差小于第三边得当O，C，E三点共线时OE最小，AC⏜所对圆心角的度数为x°，CE⏜所对圆心角的度数为90°，再设半径为【详解】解：如图，补全弧所在的圆及圆心，连接CE，OC，O'E，由三角形任意两边之差小于第三边，得当O，C，E三点共线时OE最小，设AC⏜所对圆心角的度数为x°，则BC⏜所对的圆心角的度数为∵∠CAD=∠CAB，∴CD⏜所对圆心角的度数为180−x由折叠得CDA⏜所对圆心角的度数为x°∴AD⏜所对圆心角的度数为x°−∵点E为AD⏜∴DE⏜所对圆心角的度数为1∴CE⏜所对圆心角的度数为180−x°+x−90设半圆的半径为r，则由对折可得O'C=O在Rt△CCE2∴r+22解得r=22+2或∴AB=2r=42故答案为：4216．AB、CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，又⊙O的直径为26，AB=10,CD=24，则AB与CD间的距离为_________．【答案】7或17【分析】本题考查了垂径定理与勾股定理，解题的关键是分情况画出图形并作出正确的辅助线．首先根据题意分情况进行讨论分析，然后分别画出相应的图形，再根据垂径定理和勾股定理，计算出圆心到两条弦的距离，最后根据图形即可推出AB、【详解】解：连接OA、OC，过点O作OM⊥AB 于点M∵AB∥∴直线ON⊥CD，设垂足为N点，∵ON⊥CD ∴AM=BM=5，CN=DN=12，∵OA=OC=13，∴在Rt△AOM中，OM=在Rt△CON中，ON=①如下图：当AB，CD在圆心的两侧，则它们之间的距离为MN，∴MN=OM+ON=12+5=17cm②如下图，如果AB、CD在圆心的同侧，则它们之间的距离为MN，∴MN=OM−ON=12−5=7．综上所述，AB，CD之间的距离为7或17．故答案为：7或17．三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，若OD=OE，求证：AC=【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、圆心角与弧的关系，证明Rt△CDO≌利用HL定理证明Rt△CDO≌Rt△CEO【详解】解：连接OC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵OC=OC，OD=OE∴Rt∴∠COD=∠COE∴AC18．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC,BD，且DB=DC，延长BA至点E．求证：AD平分∠EAC．【答案】见解析【分析】本题主要考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键．先根据圆内接四边形的性质得出∠DCB=∠DAE，再根据DC=DB，圆周角定理证明∠DBC=∠DAE，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCB+∠DAB=180°．又∵∠DAE+∠DAB=180°，∴∠DCB=∠DAE．∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∴∠DBC=∠DAE，∵∠DBC=∠DAC，∴∠DAC=∠DAE，即AD平分∠CAE．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．(1)求证：BE=CE；(2)若AB=6，∠BAC=54°，求AD⏜【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）连接AE．由直径所对的圆周角等于90度得出∠AEB=90°，再由三线合一即可证明．（2）连接OD，先求出AO=3，由等边对等角以及三角形内角和定理得出∠AOD=72°，最后根据弧长公式求解即可．【详解】（1）证明；如图，连接AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC．又∵AB=AC，∴AE是边BC上的中线，∴BE=CE；（2）解：连接OD，∵AB=6，∴AO=3．又∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠OAD=∠ODA=54°，∴∠AOD=180°−2×54°=72°，∴AD的长为：72π20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，BD，∠BAC+2∠ABD=90°．(1)求证：AD=(2)若AD=22，BC=4，求⊙O【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠BAC+2∠ABD=90°，∴∠ABC=2∠ABD，∴∠ABD=∠CBD，∴AD(2)⊙O的半径为1+【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAC+∠ABC=90°，结合几何已知条件可证明∠ABD=∠CBD，再根据圆周角定理证明即可；（2）设OD与AC相交于点E，根据三角形中位线定理可求得OE=2，再设⊙O的半径为r，再根据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）略（2）解：设OD与AC相交于点E，由（1）知AD=∴OD⊥AC，AE=CE，∵OA=OB，∴OE=1设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，∴DE=r−2，在Rt△ADE中，A在Rt△AOE中，A∴AD∴2解得r1=1+5∴⊙O的半径为1+521．（8分）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且BC⏜(1)求证：AD=CE；(2)若AB=2，CE=3，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析；(2)⊙O的半径为92【分析】（1）结合等弧所对的弦相等即可得证；（2）连接BD、OA、OB、OD，作DF⊥AB交AB于点F，结合弧、弦、圆心角的关系证明AD=BD=CE=3，结合三线合一定理证明DF过点O，设OA=OB=OD=r，OF=h，结合勾股定理推出h=79r【详解】（1）证：∵BC∴DE即AD⏜∴AD=CE．（2）解：连接BD、OA、OB、OD，作DF⊥AB交AB于点F，∵BC∴DE即AD⏜∴AD=BD=CE=3，∴DF是△ABD中线，即AF=BF=1又△AOB中，OA=OB，∴OF⊥AB，故DF过点O，设OA=OB=OD=r，OF=h，∵Rt△AOF中，Rt△ADF中，Dh2∴r+h∴r−h∴h=7代入h2解得r=9即⊙O的半径为9222．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，∠ACB=60°．(1)求∠BAD的度数．(2)若BD=1，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)∠DAB=30°(2)π【分析】本题主要考查了圆周角定理、含30°直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．（1）由直径所对的圆周角为90°可知∠ABD=90°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADB=∠ACB=60°，再根据角的和差即可解答；（2）如图：连接OB，由含30°直角三角形的性质以及勾股定理可得AD=2，AB=3，如图：过O作OE⊥AB于E，易得OE=12，由三角形的面积公式可得S△OAB=34【详解】（1）解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵AB⏜∴∠ADB=∠ACB=60°，∴∠DAB=90°−∠ADB=30°．（2）解：如图：连接OB，在Rt△BAD中，BD=1，∠BAD=30°∴AD=2，AB=AD2如图：过O作OE⊥AB于E，∵∠DAB=30°∴OE=1∴S△OAB∵∠AOB=2∠ACB=120°，∴S扇形∴S阴影23．（12分）如图，AEB与ADB关于直线AB对称，O为圆心，OE⊥AB．(1)求证：四边形ADBE为菱形；(2)若D为OC的中点且AB=10cm，求⊙O【答案】(1)证明见解析；(2)3【分析】本题考查了圆的垂径定理、轴对称的性质、菱形的判定定理以及勾股定理的应用，关键是结合轴对称性质得到线段的等量关系，利用垂径定理确定弦的中点，再通过设未知数结合勾股定理建立方程求解线段长度．（1）先根据轴对称的性质得到AE=AD、BE=BD，再由OE过圆心且OE⊥AB，根据垂径定理推出AE⏜=BE⏜，进而得到（2）先由垂径定理求出AC的长度，结合D为OC中点设OD=DC=x，进而用x表示出OC和半径R，再在Rt△OAC中根据勾股定理建立关于x的方程，求解出x的值后，代入计算即可得到⊙O【详解】（1）解：∵AEB⏜与ADB⏜关于直线∴AE=