2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考仿真模拟卷（第1314章）原卷+详解

第=page11页，共=sectionpages11页第一次月考仿真模拟卷2026-2027学年人教版八年级数学上册本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第13至14章姓名

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选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.如图，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形2.已知△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（）.A.∠CAD B.∠DCA C.∠D D.∠ACB3.如图，点O为△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，则下列判断正确的是（）.

A.BD>CD B.BD=CD C.BD<CD D.AO=OD4.如图，若∠A=30°，则∠D的度数为（）.

A.60° B.45° C.35° D.30°5.如图所示，AD，BF，CE分别是△ABC的三条高线，则下列△ABC的面积表示正确的是（）.

A.12AB⋅BF B.12AB⋅CE C.6.如图，∠1是△ABC的外角，若∠A=70∘，∠1=130∘，则∠C的度数为（A.40∘ B.50∘ C.7.如图，已知MA=NC，∠MAB=∠NCD，A、C、B、D四点在同一条直线上，添加下列条件，不能判定△ABM≌△CDN的是（）.

A.∠M=∠N B.BM=DN C.AC=BD D.BM//DN8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）.

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.三角形的三条角平分线相交于同一点9.如图，∠AOB=70°，点M，N分别在OA，OB上运动(不与点O重合)，ME平分∠AMN，EM的延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（）.

A.变大 B.变小 C.等于55° D.等于35°10.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°.其中正确结论的个数有（）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.如图，CE=BF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是

．

12.如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为24 ，AB比AC长3 ，则△ACD的周长为

．

13.如图，AC、DF相交于点G，且AC=DF．D、C是BE上两点，∠B=∠E=∠1.若BE=l，AB=m，EF=n，则CD的长为

．

14.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、BE边的中点，已知S▵ABC=40，则阴影部分的面积为

．

15.如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是

．

三、解答题（本题共8小题，共75分）.16.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=AC，BE=AE=DE=AD=CD．(1)写出以点C为顶点的三角形．(2)写出以AB为边的三角形．(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形．17.(本小题9分)如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．(1)写出它们的对应边和对应角；(2)若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1=∠2，求∠1的度数．18.(本小题9分)已知三角形的两边长为8和10，第三边长x最小．(1)求x的取值范围;(2)当x为何值时，围成的三角形周长最大?并求出周长．19.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C=70(1)∠AOB的度数为

；(2)若∠ABC=60∘，求∠DAE20.(本小题9分)如图所示，已知AE//DF，∠B=∠C，CE=BF．(1)求证：△ABE≌△DCF；(2)说明AF与DE的位置关系．21.(本小题9分)如图，PA=PB，∠1+∠2=180°.求证：OP平分∠AOB．

22.(本小题10分)【问题】如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，(1)若∠A=80∘，则∠BEC=(2)若∠A=n∘，则∠BEC=(3)【探究】如图2，在△ABC中，BD,BE三等分∠ABC，CD,CE三等分∠ACB.若∠A=n∘，则∠BEC=(4)如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；23.(本小题11分)已知在四边形ABCD中，∠EAF=12∠BAD，(1)如图1，∠ABC=∠ADC=90∘，E、F分别是边BC、CD上的点，线段EF、BE、FD之间的关系是(2)如图2，∠ABC+∠ADC=180∘，E、F分别是边BC、CD上的点，(3)如图3，∠ABC+∠ADC=180∘，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，

答案和解析1.C

2.B

解：∵△ABC≌△CDA，

∴∠BAC的对应角是∠DCA，

故选B．3.B

解：∵点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，∴AD是△ABC的中线，∴BD=CD．4.D

解：∵Rt△ABC≌Rt△DBE，

∴∠D=∠A=30°．

故选D．5.B

∵AD，BF，CE分别是△ABC的三条高线，∴S故选B．6.C

解：∵∠1是△ABC的外角，∠A=70∘，∴∠C=∠1−∠A=1307.B

解：选项A：添加∠M=∠N，满足角边角的全等判定条件，可以判定△ABM≌△CDN．选项B：添加BM=DN，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等．选项C：添加AC=BD，可推出AC+CB=BD+CB，即AB=CD，满足边角边的全等判定条件，可以判定△ABM≌△CDN．选项D：添加BM//DN，根据平行线的性质可得∠ABM=∠CDN，满足角角边的全等判定条件，可以判定△ABM≌△CDN．8.A

解：∵两把尺子宽度相等，∴P到OB的距离和P到OA的距离相等，根据到角两边的距离相等的点在角平分线上可知，OP平分∠BOA，故选A．9.D

因为ME平分∠AMN，NF平分∠MNO，

所以∠AME=∠EMN=12∠AMN又因为∠AMN是△MNO的外角，

所以∠AMN=∠MNO+∠O，

即2∠EMN=2∠MNF+∠O，

所以∠EMN=∠MNF+1又因为∠EMN是△MNF的外角，

所以∠EMN=∠MNF+∠F，

所以∠MNF+∠F=∠MNF+1所以∠F=110.C

解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N.设AD交EF于点O，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴EC=BD，∠BDA=∠AEC，故①正确；

∵∠DOF=∠AOE，

∴∠DFO=∠EAO=90°，

∴BD⊥EC，故②正确；

∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，

∴AM=AN，

∴FA平分∠EFB，

∴∠AFE=45°，故④正确；

若③成立，则∠EAF=∠BAF，

∵∠AFE=∠AFB，

∴∠AEF=∠ABD=∠ADB，推出AB=AD，由题意知，AB不一定等于AD，

则AF不一定平分∠CAD，故③错误，

故选C．11.AB=DC/(答案不唯一)

12.21

解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=AB+BD+AD∵△ABD的周长为24，AB比AC长3，∴△ACD周长为24−3=21．13.m+n−l

解：∵∠1=∠B,∠1=∠CGD，∴∠B=∠CGD，∵∠A+∠B+∠ACB=180∴∠A=∠EDF；又∵∠B=∠E,AC=DF，∴△ABC≌△DEFAAS∴BC=EF=n,DE=AB=m，∴CE=BE−BC=l−n，∴CD=DE−CE=m−l−n14.15

解：∵D为BC中点，S▵ABC∴S∵点E为AD边的中点，∴S∵点F为BE边的中点，∴∴阴影部分的面积为S▵CDE故答案为15．15.8

如图，延长AP交BC于点D.∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠DBP.∵AP⊥BP，∴∠APB=∠DPB=90°.在△APB和△DPB中，

∠ABP=∠DBP,BP=BP,∠APB=∠DPB,

∴△APB≌△DPB(ASA)，∴AP=DP，∴S△APB=S△DPB，S16.（1）解：以点C为顶点的三角形是△ABC，△AEC，△ADC．（2）解：以AB为边的三角形是△ABC，△ABD，△ABE．（3）解：等腰三角形是△ABC，△ABE，△AED，△ACD；等边三角形是△AED．17.（1）解：边AC和AB、AE和AD、EC和DB分别对应；∠A与∠A、∠ABD与∠ACE、∠ADB与∠AEC分别对应角．

（2）解：∵△AEC≌△ADB，

∴AC=AB，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

又∵∠ABD=39°，

∴∠1=65°−39°=26°，18.解：(1)∵三角形的两边长为8和10，第三边长为x，

∴由三角形的三边关系，得2<x<18，

∵x为最小，

∴x的取值范围是2<x≤8；

(2)∵2<x≤8，

∴当x=8时，三角形的周长最大，

且最大值是8+10+8=26．

19.（1）125（2）解：∵在△ABC中，∠C=70∘，∴∠BAC=180∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=1∵AD是高，即AD⊥BC，∴∠DAC=90∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=520.（1）证明：∵AE//DF，∴∠AEB=∠DFC，∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE，又∵∠B=∠C，∴△ABE≌△DCF(ASA)

；（2）解：AF//ED，理由如下：∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，在△ABF与AB=CD∴△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠CED，∴∠AFE=∠FED，∴AF//ED．21.证明：过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，如图所示．

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，

∴∠1=∠3．

在△APE和△BPF中，

∠AEP=∠BFP=90°∠1=∠3PA=PB，

∴△APE≌△BPF(AAS)，

∴PE=PF，

又∵PE⊥OA，PF⊥OB，

∴OP平分∠AOB22.（1）130（2）90（3）60（4）∠BOC=1理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠BOC+∠OBC，∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACD=2∠OCD，∴∠A+∠ABC=2(∠BOC+∠OBC)，∴∠A=2∠BOC，∴∠BOC=123.（1）EF=BE+DF（2）解：(1)中的结论仍然成立，证明如下：如图，延长CB至点H，使得BH=DF，连接AH，

∵∠ABH+∠ABE=180∘，∠ABC+∠ADC=180∴∠ABH=∠ADC，在△ADF和△ABH中，AD=AB∴△ADF≌△ABHSAS∴AF=AH，∠DAF=∠BAH，同(1)理可得∠EAH=∠EAF，△AEF