2026秋人教版九上数学 第25章 一元二次方程 章末复习-同步练习

第25章一元二次方程章末复习同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．若关于x的方程x2−4x−m=0有实数根，则实数m的取值范围是（A．m≤4 B．m<4 C．m≥−4 D．m>−42．一辆汽车的行驶距离s关于行驶时间t的函数关系式是s=12t+92−A．20s B．21s C．22s3．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x−9=0的两个根，则A．16 B．−16 C．20 D．−204．对于实数a、b，定义运算“☆”如下：a☆b=ab2−ab，例如：3A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定5．我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等．”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为252平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地的边长和圆形田地的直径各为多少步？设正方形田地的边长为x步，根据题意可列方程为（

）A．x2+π2C．x2+πx二、填空题6．若关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则实数7．已知m是一元二次方程x2+2x−3=0的一个根，则代数式8．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x29．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2x+k=0的两个实数根，且10．已知关于x的一元二次方程x−2x−32=m有两个不相等的实数根x1，x2，有下列结论：①m>−2；②x1=2，x2=32；三、解答题11．老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分．−4(1)若污染的是一个多项式，求这个多项式；(2)若污染的是常数−3，求x的值．12．解决问题探究主题黄河口大闸蟹产业发展综合探究探究背景为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片．资料一某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．资料二为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元．问题解决：(1)该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？(2)若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的13第25章一元二次方程章末复习同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．若关于x的方程x2−4x−m=0有实数根，则实数m的取值范围是（A．m≤4 B．m<4 C．m≥−4 D．m>−4【答案】C【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的情况确定其判别式△≥0，即可求解．解：∵方程x2∴△=(−4)即16+4m≥0，解得m≥−4．2．一辆汽车的行驶距离s关于行驶时间t的函数关系式是s=12t+92−A．20s B．21s C．22s【答案】C解：将s=440代入s=12(t+9)两边同时乘以2，得(t+9)2移项，得(t+9)2开平方，得t+9=±31，∵t≥0，∴t+9=31，解得t=22．3．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x−9=0的两个根，则A．16 B．−16 C．20 D．−20【答案】A【解析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，若两根为x1解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x−9=0的两个根，且a=1∴x1+∴x14．对于实数a、b，定义运算“☆”如下：a☆b=ab2−ab，例如：3A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【答案】A【解析】根据题目给出的新定义，将方程2☆解：∵a☆∴2x∴2x∴Δ=∴原方程有两个不相等的实数根．5．我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等．”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为252平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地的边长和圆形田地的直径各为多少步？设正方形田地的边长为x步，根据题意可列方程为（

）A．x2+πC．x2+π【答案】B【解析】求出圆形田地的半径为x2步，再根据正方形田地与圆形田地的面积之和为252解：∵正方形田地的边长为x步，∴正方形田地的面积为x2∵圆形田地的直径与正方形边长相等，∴圆形田地的半径为x2∴圆形田地的面积为πx∵两块田地面积之和为252平方步，∴x2二、填空题6．若关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则实数【答案】4【解析】一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式等于0，据此列方程求解即可得到c的值．解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=b解得c=4．7．已知m是一元二次方程x2+2x−3=0的一个根，则代数式【答案】6【解析】根据一元二次方程根的定义得到m2解：∵m是一元二次方程x2∴m2∴m2∴2m8．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2【答案】1【解析】先根据一元二次方程根的判别式确定参数t的取值范围，再利用根与系数的关系将x12+解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程∴Δ=解得t≤1由根与系数的关系得：x1+x∴x1∵−2<0，∴x12+∴当t取最大值14时，x代入得，最小值为1−2×19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2x+k=0的两个实数根，且【答案】k≤【解析】先根据一元二次方程有两个实数根，利用根的判别式得到k的初步范围，再利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入已知不等式求解k的范围，最后取交集得到最终结果．解：∵x1，x2是关于x∴方程的根的判别式Δ即Δ解得k≤1，由根与系数的关系可得：x1+∵代入得：2≤3−2k移项，系数化为1得：k≤∵12<110．已知关于x的一元二次方程x−2x−32=m有两个不相等的实数根x1，x2，有下列结论：①m>−2；②x1=2，x2=32；【答案】①③/③①【解析】将已知的一元二次方程整理为:一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项①进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6−m，这只有在m=0时才能成立，故选项②错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．解：一元二次方程x−2x−32∵一元二次方程x−2x−32=m有两个不相等的实数根∴b2∴m>−2，故①正确；∵一元二次方程x−2x−32=m，即x2∴x1+x而选项①中x1=2，x2=3二次函数y====(x−2当y=0时，(x−2∴x=2或x=3∴抛物线与x轴的交点为2,0与32,0，即a=∴a+b=2+32故答案为：①③三、解答题11．老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分．−4(1)若污染的是一个多项式，求这个多项式；(2)若污染的是常数−3，求x的值．【答案】(1)x(2)x1=−5【解析】本题考查整式的加减运算，解一元二次方程．（1）根据整式加减运算法则计算即可求解；（2）将−3代入，整理后，利用因式分解法解方程即可．解：（1）这个多项式=−3=−3=x（2）由题意得，−3−4整理得，x2即x+5x−1x+5=0或x−1=0，解得，x1=−5，12．解决问题探究主题黄河口大闸蟹产业发展综合探究探究背景为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片．资料一某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．资料二为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元．问题解决：(1)该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？(2)若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的13【答案】(1)25(2)购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元．【解析】（1）设平均每年增长的百分率为x，根据“该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．”列出方程，即可求解；（2）设购买该规格公蟹m只，则购买母蟹12−m只，根据“购买母蟹的数量不少于公蟹数量的13”列不等式求出m的取值范围，设购买费用为w元，列出w关于m解：（1）设平均每年增长的百分率为x