2026 年人教版初中数学九年级上册一元二次方程练习卷

2026年人教版初中数学九年级上册一元二次方程练习卷满分：100分，考试时间：90分钟姓名___班级___一、单项选择题1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x²+1=0C.2x+3=0D.x³+x=12.一元二次方程3x²-5x+2=0的一次项系数是（）A.3B.-5C.2D.53.用配方法解方程x²-4x=5时，配方后所得的方程是（）A.(x-2)²=9B.(x+2)²=9C.(x-2)²=1D.(x+2)²=14.一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.一元二次方程x²-3x=0的解是（）A.x=0B.x=3C.x=0或x=3D.x=0或x=-36.若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，则b和c的值分别是（）A.b=3，c=2B.b=-3，c=2C.b=3，c=-2D.b=-3，c=-27.某商品原价为100元，连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A.100(1+x)²=121B.100(1-x)²=121C.121(1+x)²=100D.100(1+2x)=1218.一元二次方程2x²-4x+1=0的根的判别式的值是（）A.8B.-8C.4D.-49.若方程x²-mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.4B.-4C.±4D.±210.用因式分解法解方程x(x-3)=x-3，正确的解是（）A.x=1B.x=3C.x=1或x=3D.x=0或x=311.下列方程中，没有实数根的是（）A.x²-x-1=0B.x²-2x+1=0C.x²-3x+3=0D.x²+2x-1=012.若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k≥-1C.k>-1且k≠0D.k≥-1且k≠013.已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值是（）A.5B.-5C.6D.-614.一个矩形的面积是24，长比宽多2，设宽为x，根据题意可列方程为（）A.x(x+2)=24B.x(x-2)=24C.(x+2)(x-2)=24D.x²+2=2415.用公式法解一元二次方程3x²-2x-2=0时，a、b、c的值分别是（）A.3，2，2B.3，-2，-2C.3，2，-2D.3，-2，2二、多项选择题1.下列关于一元二次方程的说法，正确的有（）A.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0，其中a≠0B.方程(x-1)²=0是一元二次方程C.方程2x²+3x=0的两根之和为-3/2D.当b²-4ac≥0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根2.用直接开平方法可以解的方程有（）A.x²=4B.(x-2)²=9C.x²-2x=0D.(2x+1)²=03.关于一元二次方程的根，下列说法正确的有（）A.一元二次方程最多有两个实数根B.两个不相等的实数根的和等于-b/a（a≠0）C.当b²-4ac<0时，方程没有实数根D.当a=0时，方程一定没有实数根4.下列方程中，解为x=1的有（）A.x²-1=0B.x²+x-2=0C.x²-2x+1=0D.x²+2x-3=05.某学校计划用围墙围一块面积为150平方米的矩形试验田，已知一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35米，设垂直于墙的边长为x米，下列方程正确的有（）A.x(35-2x)=150B.(35-x)x=150C.(35-x)/2x=150D.2x(35-x)=1506.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的有（）A.x²+2x-1=0变形为(x+1)²=2B.x²-4x+2=0变形为(x-2)²=2C.2x²+4x+1=0变形为(x+1)²=1/2D.3x²-6x+1=0变形为(x-1)²=2/37.关于一元二次方程x²+bx+c=0的根与系数的关系，下列说法正确的有（）A.若两根为x1和x2，则x1+x2=-b，x1x2=cB.若方程有一根为1，则1+b+c=0C.若方程有一根为-1，则1-b+c=0D.若b+c=-1，则方程必有一根为18.下列方程中，能用因式分解法解的有（）A.x²-3x+2=0B.x²-2x-3=0C.x²+5x+6=0D.x²-x-1=09.若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1和x2，且x1+x2=4，x1x2=3，则这个方程可以是（）A.x²-4x+3=0B.x²+4x+3=0C.x²-4x-3=0D.x²+4x-3=010.下列关于一元二次方程应用的说法，正确的有（）A.增长率问题中，若初始量为a，增长率为x，经过n次增长后的量为a(1+x)^nB.面积问题中，常常需要利用几何图形的性质列出方程C.数字问题中，两位数可以表示为10a+b，其中a为十位数字，b为个位数字D.利润问题中，利润等于售价减成本三、判断题1.方程2x²-3x=1的一次项系数是3（）2.一元二次方程x²-5=0没有一次项（）3.方程(x+2)²=4的解是x=0（）4.用配方法解方程x²+2x+1=0时，配方结果为(x+1)²=0（）5.一元二次方程x²+x+1=0有两个不相等的实数根（）6.若关于x的方程ax²+bx+c=0是一元二次方程，则a≠0（）7.方程x²-2x+3=0的两根之和是2，两根之积是3（）8.增长率问题中，连续两次增长后的量是a(1+x)²（）9.用因式分解法解方程时，必须把方程右边化为0（）10.当b²-4ac≥0时，一元二次方程ax²+bx+c=0的根是x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)（）11.方程x²-1=0的解是x=1（）12.若方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=2（）13.矩形面积为20，长比宽多1，设宽为x，则方程为x(x+1)=20（）14.一元二次方程一定是整式方程（）15.方程2x²+3x=0的两根之积是0（）16.若方程x²+2x+k=0有实数根，则k≤1（）17.方程(x-1)(x+3)=0的解是x=1或x=-3（）18.用公式法解一元二次方程时，不需要考虑a的符号（）19.一元二次方程的根可以是0（）20.当一元二次方程有两个实数根时，根与系数的关系一定成立（）四、计算题1.用公式法解一元二次方程：2x²-7x+3=02.用因式分解法解一元二次方程：x²-5x+6=0五、实验探究题1.某同学用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0，步骤如下：第一步：x²-4x=1第二步：x²-4x+4=1+4第三步：(x-2)²=5第四步：x-2=±√5第五步：x1=2+√5，x2=2-√5请回答：该同学的解题过程是否正确？若不正确，指出错误步骤并改正；若正确，说明配方法的关键步骤。2.已知关于x的一元二次方程x²-(k+2)x+2k=0（1）求证：无论k取何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长为1，另两边长恰好是这个方程的两个根，求三角形ABC的周长。参考答案与解析一、单项选择题答案：1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.A8.A9.C10.C11.C12.C13.A14.A15.B二、多项选择题答案：1.ABCD2.ABD3.ABC4.ACD5.AC6.ABCD7.ABCD8.ABC9.A10.ABCD三、判断题答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√11.×12.×13.√14.√15.√16.√17.√18.×19.√20.√四、计算题答案：1.x1=3，x2=1/2；2.x1=2，x2=3五、实验探究题解析：1.该同学解题过程正确。配方法的关键步骤是：先将方程常数项移到等号右侧，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边转化为完全平方式，最后通过直接开平方法求解方程。