2025-2026学年云南省初中数学九年级期末下册自测模拟黑金试卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，是上的三个点，，连接，过点作交于点，交于点，若点是的中点，则的度数为（

）

A．B．C．D．

2、如图，点，，，，均为坐标系中的正方形网格的顶点（网格的横线都与轴平行，纵线都与轴平行，每个小正方形的边长为1），点的坐标为，在双曲线：（）中的常数的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（

）

A．点点同时经过点，点B．点点同时经过点，点C．点同时经过点，点点D．点点同时经过点，点

3、媛媛拿一个等边三角形木框在阳光下玩（木框宽度忽略不计），等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（

）A．B．C．D．

4、D是的边上一点，过D作，交于E，已知，那么的值为（

）

A．B．C．D．

5、如图所示，四边形中，，是的平分线，且，，，则等于（

）

A．B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A．B．C．D．

7、定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．

B．

C．

D．

8、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P从B点出发，沿B→C→D方向移动，连接DP，过P作PQ⊥DP交边AB于点Q，设点P走的路程为x，线段BQ的长度为y，则y与x之间函数图象大致为（）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知三个点在反比例函数的图象上，其中，则用“＜”将连接起来为_____________．

10、如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为__．

11、日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．

（1）如图1，当水平式日晷放在纬度为（即）位置时，晷针与晷面的夹角为__________°．

（2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式__________．

12、如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为__________．

13、在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出以下定义：如果为等腰直角三角形，则称点为的“等直点”；特别的，如果是以为斜边的等腰直角三角形，则称点为的“完美等直点”．

（1）如果，，那么在，，中，线段的“等直点”是____；

（2）已知，．如果双曲线上存在点A，使得点A为线段BC的“完美等直点”，则k=____．

14、如图，小明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶一段距离至B地，再沿北偏东方向行驶千米到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向，那么A，B两地的距离为______千米．

15、如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点B与原点重合，折痕为，点C的对应点落在第四象限，过M点的反比例函数，其图象恰好过的中点，则点M的坐标为________．

三、综合题

16、计算：．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、如图，抛物线与x轴交于A，两点（A在B的左侧），与y轴交于点．点P在抛物线上，连接，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，若点P在第四象限，延长交y轴于点E，连接交y轴于点D，请说明的值为定值；

(3)如图2，若点P是平面内一点，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段交于点G，当时，则线段的最大值为______．

19、数学课上，李老师布置如下任务：

如图，已知，点D是边上的一个定点，在边上确定一点E，使．

下面是小莉设计的尺规作图过程．

作法：

①以点D为圆心，长为半径作弧交边于点F，连接．

②作的角平分线，交边于点E；

则点E即为所求．

根据小莉设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．

证明：∵，

∴＝

．（

）

∵是的角平分线，

∴．

∵，（

）

即，

∴．

∴．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点P，使得四边形为平行四边形，则称点Q为线段的“银杏点”．已知．

(1)在中，线段的“银杏点”是_________；

(2)点Q为直线上一点，若点Q是线段的“银杏点”且不在第四象限，求的取值范围；

(3)已知正方形边长为1，以为中心且各边与坐标轴垂直或平行，点M，N在线段上．若正方形上的任意一点都存在线段，使得该点为线段的“银杏点”，直接写出t的取值范围．

21、如图，矩形中，，点是对角线上的一个动点（不包含、两点），过点作分别交射线