2025-2026学年黑龙江省讷河市初中数学九年级期末上册深度自测快速提分卷(附答案)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式正确的是（

）A．B．C．D．

3、方程的根的情况是（

）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．有一个实数根D．无实数根

4、已知，c为a，b的比例中项，则c为（）A．16B．C．4D．2

5、若与相似，且周长比是，则与的面积比是（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的布袋中有白色、黄色乒乓球共20个，它们除颜色外完全相同．充分摇匀后摸出一个乒乓球，记录颜色后放回，通过多次摸乒乓球试验后发现其中摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中白球的个数很可能是（

）A．6B．8C．10D．12

7、如图，在面积为的正方形中，是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且交于点．下列结论：；；③四边形的面积为．其中结论正确的序号有（

）

A．B．C．D．

8、随着网络直播平台的快速发展，直播砍价已让很多人趋之若鹜，某商品原售价为120元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为43.2元，已知每次砍价的百分率相同．设每次砍价的百分率为x，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，的半径为6，半径于点D，，则的长是（

）

A．3B．2C．D．

10、如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点，点分别是边上的动点，，连接．以下四个结论正确的是（

）．

①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时，；④四边形周长最小值为A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题

11、如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．

（1）若，，则的长是______cm．

（2）若，则的值是______．

12、已知点P是线段的黄金分割点，且，如果厘米，那么_______厘米．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，x轴的负半轴上有一定点A，P是反比例函数在第二象限的图象上的一动点，且点P的横坐标为a，则△PAO的面积随着a的增大而___.

14、如图，在周长为32的平行四边形中，、交于点，交于点，则的周长为_______．

15、在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径是方程的一个根，那么与轴的位置关系是________，与轴的位置关系是________．

16、腰与底边不相等的等腰三角形的两边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为______．

17、若三个边长为1的正方形按如图的方式放在内，其中为的直角，两点都是正方形的顶点，点在边上，点在线段上，则斜边的长为__________________．

三、综合题

18、小明从家到学校需要中途转车，从家到站台P有A、B、C三路车（乘A、B、C三路车的可能性相同）．到了站台P后转乘D路或E路到学校（乘D路、E路车的可能性相同）．

(1)“小明从家到学校乘A路车”是_________事件；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐A路、E路车到学校的概率．

19、如图1，内接于圆为直径，点在的上方，且．连结是边上的高，过点作交的延长线于点，交于点．

(1)求证：．

(2)当时，求的值．

(3)如图2，取的中点，连结．

①若，在点运动的过程中，当四边形的其中一边长是的2倍时，求所有满足条件的的长．

②连结，当的面积是的面积的2倍时，则______（请直接写出答案）

20、如图，正方形的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C，D在第一象限，反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点C的坐标；

(3)将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直接写出m的值．

21、问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：

如图1，将边长为4的正方形绕点B按逆时针方向旋转到正方形的位置，且点A落在对角线上，与相交于点H．请判断和的数量关系，并说明理由．

数学思考：

（1）请你解答老师提出的问题；

深入探究：

（2）“善思小组”提出问题：请求出旋转后的图形与原图形重叠部分的阴影面积；

（3）“奋进小组”提出问题：如图2，在正方形的边上分别取中点E，G，以和为正方形的边，构造正方形，点F为正方形内一点．若将正方形绕着点A旋转，当B，E，G三点共线时，请直接写出的长．

22、某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)与之间的函数解析式为_______________________．当每千克干果降价1元时，超市获利__________元．

(2)若超市要想获利2240元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？

(3)若超市要想获得最大利润，这种