2025-2026学年湖南省常德市初中数学九年级期末上册自测模拟重点黑金模拟题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是（

）A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的实数根的情况是（

）A．有两个不同实数根B．有两个相同实数根C．没有实数根D．不能确定

4、下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（

）A．1，2，3，4B．1，2，3，6C．，，，D．1，3，4，7

5、如图，与是以点为位似中心的位似图形．若，，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明布袋里装有4个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（

）A．2B．3C．4D．5

7、已知：如图，中，，求证：，在证明该结论时，只添加一条辅助线：①作的平分线交于点，②过点作于点，③取中点，连接，④作的垂直平分线，其中作法正确的个数是（

）

A．1B．2C．3D．4

8、受疫情影响，某餐饮店月销售额逐月下降．据统计，2022年8月该店销售额为42万元，2022年10月该店销售额为27万元，设每月平均降价的百分率为a，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，等边三角形的顶点、在上，在内，于点，的半径为，，则等边三角形的边长为（

）

A．6B．C．D．4

10、如图，正方形中，，点为边上一个动点，连接，点为CD上一点，且，在上截取点使，交于点，连接，则的最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、关于的一元二次方程有一个根是，则的值为___________．

12、在太原提起“赏红叶”，不少人会脱口而出崛山．崛山自古桦柏成林，尤以秋日红叶最为著名，有“小香山”的美誉．小华通过计算知道红叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），若的长度为，则的长度为______．（结果保留根号）

13、已知反比例函数，当时，的取值范围是_________．

14、如图，的垂直平分线交于点D．则的大小为___．

15、已知方程的两根分别为，则______．

16、一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______．

17、如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是________．

三、综合题

18、为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.元曲；D.论语.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是

事件，其概率是

；

（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

19、如图1，矩形中，，，E是线段上一动点，连接，在下方作，且．

(1)求证：；

(2)如图2，P、Q分别是和的中点，猜想与的数量关系，并说明理由；

(3)连接，交于G，若，请作出图形，并求CG的长．

20、某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量之间满足某种函数关系．（元）（个）(1)根据表中的数据请你写出请与之间的函数关系式；

(2)设经营此贺卡的销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过元，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？

21、如图，在中，，平分交于点D，以点D为圆心，为半径作圆交于点E．

(1)求证：与相切；

(2)若，，求的长．

22、乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成.因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”.某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒，日销售量为200盒．销售单价x(元/盒)1513日销售量y(盒)500700(1)直接写出乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式；

(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元；

(3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此