2027届山东省重点中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2027届山东省重点中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（）A． B． C． D．2．若，则m，n的值分别为()A． B．C． D．3．已知y=m+3xm2−8是正比例函数，则A．8 B．4 C．±3 D．34．如下图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，若将点的横坐标乘以，纵坐标不变，可得到点，则点和点的关系是（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．将点向轴负方向平移一个单位得到点D．将点向轴负方向平移一个单位得到点6．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．把通分，下列计算正确的是（）A． B．C． D．8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．45°10．点P（3，）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）11．下列运算中，错误的是()A． B． C． D．12．表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，且，，，…，，请计算__________（用含在代数式表示）．14．如图，已知四点在同一直线上，，请你填一个直接条件，_________，使．15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．16．如图，在四边形中，已知，平分，，那么__________．17．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．18．已知点分别为四边形的边的中点，，且与不垂直，则四边形的形状是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动．师生乘坐大巴先行出发.通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地.假设两车匀速行驶.两车离出发点的距离s与的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）大巴车的速度千米/小时，小汽车的速度千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？20．（8分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，，点．（1）在图①中，点坐标为__________；（1）如图②，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，，连接．证明：；（3）在图②的条件下，若三点共线，求的长；（4）在轴上找一点，使面积为1．请直接写出所有满足条件的点的坐标．21．（8分）如图，在中，，，点为的中点，点为边上一点且，延长交的延长线于点，若，求的长．22．（10分）物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元.（1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车辆，小型汽车有辆，停车场收取的总停车费为元，请求出关于的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？23．（10分）计算：（1）18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z（2）÷24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．25．（12分）如图，等边的边长为，点、分别是边、上的动点，点、分别从顶点、同时出发，且它们的速度都为．（1）如图1，连接，求经过多少秒后，是直角三角形；（2）如图2，连接、交于点，在点、运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．（3）如图3，若点、运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交于点，则的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．26．如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．【详解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故选D．本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．2、C【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【详解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故选：C．本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．3、D【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．4、C【分析】根据旋转的性质，得∠ACA′=43°，=∠A′，结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵将绕点顺时针方向旋转得，点A对应点A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故选C．本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180°，是解题的关键．5、B【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（-x，y），据此解答本题即可．【详解】解：∵在直角坐标系中的横坐标乘以，纵坐标不变，∴的坐标是（-1，2），∴和点关于y轴对称；故选：B．本题考查的是平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系：关于纵坐标对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．6、C【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得结论．【详解】解：∵点M（3，-2）与点N关于x轴对称，

∴点N的坐标是（3，2）．

故选：C．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．7、B【分析】根据分式通分的方法即可求解．【详解】把通分，最简公分母为，故故选B．此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法．8、B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．9、B【解析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【详解】如图所示，连接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故选B．考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．10、C【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，，点P关于x轴对称的点的坐标是，故选：C．本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键．11、D【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．据此作答．【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c，分式的值不变，故A正确；

B、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；

C、分式的分子、分母同时乘以11，分式的值不变，故C正确；

D、，故D错误．

故选D．本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为1．12、A【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断．【详解】A、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误．C、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；D、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选A．本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先将代入，用表示出，以此类推，进一步表示出、，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可.【详解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循环，∵，∴，故答案为：.本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键.14、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根据全等三角形的判定，可得答案．【详解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA证明；添加∠E=∠F，可利用AAS证明；添加AF=DE，可利用SAS证明；故答案为：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定并选择适当的方法证明是解题关键．15、【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．16、2【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】，，平分，，，．故答案为：．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．17、5°【分析】根据第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．【详解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：∠A5＝＝5°．故答案为5°．此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．18、菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．【详解】如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，

根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

又∵AC=BD，

∴EH=FG=EF=HG，

∴四边形EFGH是菱形．

故答案为：菱形．此题考查三角形中位线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.三、解答题（共78分）19、（1）40，60；（2）大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；（2）由题意，可得C、D两点坐标，分别求出CD和OE解析式，求交点坐标即可．【详解】（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为：千米/小时，由题意小汽车运行时间为小时，则小汽车速度为千米/小时，故答案为40,60（2）由题意得D(1.7，72)C(1.1，36)设CD的解析式为S2=kt+b∴解得：∴CD的解析式为S2=60t-30直线OE的解析式为：S1=40t∴60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上．本题考查一次函数实际应用中的形成问题，解答关键是应用待定系数法求解析式.20、(1)(1,3)；(1)答案见解析；(3)OD=1(4)F的坐标是或【分析】（1）过C点作轴，垂足为F，在证明了后可得到线段BM、CM的长，再求出线段OM的长，便可得点C的坐标；(1)根据和等式的基本性质证明,再利用“SAS”定理证明后便可得到；(3)三点共线时，可推导出轴，从而有；(4)根据点F在y轴上，所以中BF上的高总是OA=1，在此处只需要利用其面积为1和三角形的面积计算：，分点F在点B的上方和下方两种情况讨论可得．【详解】(1)过点C作轴，垂足为M，则∴∵∴∴又∵∴∴，∵点∴，∴而点C在第一象限，所以点(1)∵等腰直角三角形∴∵∴∴∴∴(3)由(1)可得∵三点共线且三角形是等腰直角三角形∴∴又∴四边形ODCM是矩形∴(4)∵点F在y轴上∴的边BF的高为OA=1∵即∴当点F在点B的上方时，其坐标为(3,0)；当点F在点B的下方时，其坐标为(-1,0)．故点F的坐标为(3,0)或(-1,0)．本题考查的是全等三角形的性质与判定，图形与坐标，掌握三角形全等的各种判定方法并能熟练的运用是关键．21、1．【分析】先根据含的直角三角形求BC，再利用勾股定理求出AC，进而求出PC，最后利用勾股定理、含的直角三角形和方程思想求出PE．【详解】解：∵∴∵，∴∴在中，∵点为的中点∴∵，∴∵与互为对顶角∴=∴在中，∵在中，∴∴∴．本题考查勾股定理和含的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系是解题关键．特殊角是转化边的有效工具，应该熟练掌握．22、（1）该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）；（3）今年该停车场最少能收取停车费共28600元．【分析】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）由题意得：，根据“总停车费=中型汽车停车费+小型汽车费”，即可得到关于的函数表达式；（3）根据题意，列出关于x的不等式，得到x的取值范围，再根据关于的函数表达式，即可求解．【详解】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆根据题意，得：，解得：，答：该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，则，根据题意，得：，（3）由题意，得：，，∴，解得：．∵，∴的值随的增大而增大，∴当时，值最小，最小值为：（元）．答：今年该停车场最少能收取停车费共28600元．本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的综合应用，根据题意，找到等量关系和不等量关系，列出方程，函数和不等式，是解题的关键．23、﹣4xy5z3；【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝＝＝﹣4xy5z3；（2）原式＝=＝＝＝．此题主要考查了整式以及分式的混合运算，解题关键是正确掌握整式以及分式的混合运算运算法则．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE＝BE－AD，证明见解析【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；

（2）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，从而有DE=CE-CD=AD-BE；

（3）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．【详解】（1）证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∵DE＝CE＋CD∴DE＝AD＋BE（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE＝BE－AD．证明如下：证明：证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CE