吉林九台区加工河中学2027届数学九上期末联考试题含解析

吉林九台区加工河中学2027届数学九上期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣52．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70° B．75° C．60° D．65°3．若，则等于（）A． B． C． D．4．下列图案中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A．团队平均日工资不变 B．团队日工资的方差不变C．团队日工资的中位数不变 D．团队日工资的极差不变6．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是()A．-2 B．2 C．0.5 D．07．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条C．5条 D．6条8．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交 D．相离、相切、相交都有可能9．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝310．已知，满足，则的值是（）．A．16 B． C．8 D．11．一元二次方程的常数项是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．212．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．14．如图，在中，，于点，，，则_________；15．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____．16．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_____；点C的坐标是_____．17．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．18．抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.30_______________（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．（结果都保留小数点后两位）（2）估算袋中白球的个数为________．（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率．20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．（1）图中AC边上的高为个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．21．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：朝上的点数出现的次数

①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________；②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．22．（10分）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．（1）如图1，直按写出的值；（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝．23．（10分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？24．（10分）计算：2|1﹣sin60°|+tan45°25．（12分）如图1，直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点B处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△DEC′与△BOC的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与t的函数图象如图2所示．（1）VD,C坐标为；（2）图2中，m=，n=，k=.（3）求出S与t之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：0.000005035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．2、B【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故选B．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．3、B【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【详解】∵∴∴故答案为B.此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.4、B【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形；第三个不是中心对称图形；第四个是中心对称图形；故中心对称图形的有2个．故选B．此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．5、B【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：=280；调整后的平均数是：=280；故A正确；调整前的方差是：=；调整后的方差是：=；故B错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.6、D【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴这组数据的中位数是0，故选：D.此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.7、D【详解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=1．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6条线段为1．故选D．8、A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，3>2，所以圆P与轴的位置关系是相离，故选A.本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．9、A【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．【详解】将y＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是﹣1．故选：A．本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．10、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.【详解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故选：A考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.11、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：一元二次方程的常数项是﹣4，故选A．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12、D【解析】x2−3x=0，x(x−3)=0，∴x1=0，x2=3.故选：D.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝或x＝4，当x＝时，+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝1．故答案为：1．本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.14、【分析】根据相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，从而可根据其相似比求得AC的长．【详解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案为：．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理.15、1．【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求解．【详解】∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝1．故答案为1．本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积．16、(﹣1，1)(1，3)【分析】根据图象可知抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，从而可以求得k的值，进而得到抛物线的解析式，然后即可得到点B和点C的坐标．【详解】解：由图可知，抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，则1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，当x＝1时，y＝1+1+3=3；当y＝1时，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴点B的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(1，3)，故答案为：(﹣1，1)，(1，3)．本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=1时方程的解，纵坐标是y=1．17、或【分析】分点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C在优弧AB上时，如图，连接OA、OB、OC，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴；当点C在劣弧AB上时，如图，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=90°-α=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴.综上：α与β的关系是或.故答案为：或.本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.18、（0，3）【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0,代入解析式即可求出纵坐标.【详解】解：当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），故答案为（0，3）．此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系,利用解析式中自变量为0即可求出与y轴交点的坐标.三、解答题（共78分）19、表格内数据：0.26，0.25，0.25（1）0.25；（2）1；（1）．【分析】(1)直接利用频数÷总数=频率求出答案;(2)设袋子中白球有x个,利用表格中数据估算出得到黑球的频率列出关于x的分式方程,【详解】（1）251÷1000=0.251;∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近0.25,∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;（2）设袋中白球为x个,=0.25,x=1．答：估计袋中有1个白球．（1）由题意画树状图得:由树状图可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,其中两次都摸出白球的有9种情况．所以P(两次都摸出白球)=．本题主要考查了模拟实验以及频率求法和树状图法与列表法求概率,解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.20、（1）；（2）①见解析，②见解析【分析】（1）利用等面积法即可求出AC边上的高；

（2）①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；

②利用矩形的判定方法即可画出．【详解】解：（1）由图可知,设AC边上的高为x，则由三角形面积公式可得：解得，即AC边上的高为.（2）①如图所示：△DEC即为所求．②如图所示：矩形ABMN即为所求．本题考查作位似图形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键；（2）中能作出AC的中点是解题关键；（3）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为AB，另一边要与△ABC中AB边上的高相等.21、（1）①；②说法是错误的．理由见解析；(2)．【解析】（1）①让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；②根据概率的意义，需要大量实验才行；

（2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可．【详解】解：①；

②说法是错误的．在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，所以（点数之和为）．考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.22、（1）；（2）DF＝AE，理由见解析；（3）作图见解析，30°或150°【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；(2)先判断出，进而得出△ABE∽△DBF，即可得出结论；(3)先判断出点E在AD的中垂线上，再判断出△BCE是等边三角形，求出∠CBE=60°，再分两种情况计算即可得出结论．【详解】(1)∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=45，BD=AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90，∴∠BFE=∠ABD=45，∴BE=EF，∴BF=BE，∴DF=BD﹣BF=AB﹣BE=(AB﹣BE)=AE，∴，故答案为：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，∠BFE=∠ABD=45，∴，由旋转知，∠ABE=∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴，∴DF=AE；(3)如图3，连接DE，CE，∵EA=ED，∴点E在AD的中垂线上，∴AE=DE，BE=CE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90，AB=BC，∴BE=CE=BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE=60，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=90-60=30，即：α=30，如图4，同理，△BCE是等边三角形，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150，即：α=150，故答案为：30或150．本题属于相似形的综合题，主要考查了旋转的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用相似比表示线段之间的关系．23、（1）50，72；（2）作图见解析；（3）1．【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=1（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有1名．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24、2+2【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．【详解】解：2|1﹣sin60°|＋tan＝2（1﹣32）＋＝2﹣3＝2﹣3＝2＋2．本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．25、（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）．（2）；；．（3）①当点C′在线段BC上时，S＝t2；②当点C′在CB的延长线上，S=−t2＋t−；③当点E在x轴负半轴，S＝t2−4t＋1．【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t＝时，点C′与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OC＝OE＋EC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CD＝BC，结合速度＝路程÷时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当t＝k时，点D与点B重合，当t＝m时，点E和点O重合”，结合∠C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；②由重合部分的面积＝S△CDE−S△BC′F，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x＝0，则y＝2，即点B坐标为（0，2），∴OB＝2．当t＝时，B和C′点重合，如图1所示，此时S＝×CE•OB＝，∴