2027届河南省洛阳孟津县联考数学八年级第一学期期末统考试题含解析

2027届河南省洛阳孟津县联考数学八年级第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（）A．， B．，C．， D．，2．下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（）A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)24．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是()A． B． C． D．5．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等6．在代数式和中，均可以取的值为（）A．9 B．3 C．0 D．-27．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若分式的值为零，则x的值为（）A． B． C．2 D．29．下列运算正确的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b210．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是()A．0.77×10－5m B．0.77×10－6mC．7.7×10－5m D．7.7×10－6m11．对于一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点 B．它的图象与直线平行C．随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小12．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．64二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.14．已知，则代数式______.15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．16．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为________千米．17．函数中，自变量x的取值范围是_____．18．某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．20．（8分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？21．（8分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．22．（10分）如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时另一点由点开始沿边向点以的速度运动．（1）后，点与点之间相距多远？（2）多少秒后，？23．（10分）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．（1）当秒时，求的长；（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．24．（10分）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要元，一名小学生的学习费用需要元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）．25．（12分）如图1，在中，，，直线经过点，且于点，于点．易得（不需要证明）．（1）当直线绕点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线绕点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时之间的数量关系（不需要证明）．26．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A（m，1）与点B（2，n）关于y轴对称，

∴m=-2，n=1．

故选：A．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个．故选C．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、D【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可．【详解】图②中的大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A项正确；∵a=3b，∴小正方形的面积可表示为4b2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2，故B项正确；大正方形的面积可表示为16b2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b2-4ab，故C项正确；只有D选项无法验证，故选：D．本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键．4、B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；A、C、D都不符．故选B．点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．5、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是两边夹角则不能判定全等，故选B6、A【分析】根据分式与算术平方根式有意义的条件，可得x的取值范围，一一判断可得答案.【详解】解：有题意得：和由意义，得：，可得;x＞3，其中x可以为9，故选A.本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.7、B【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．8、B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故选：B．本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．9、B【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】A.，故本选项不合题意；B．（ab2）3＝a3b6，正确；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意．故选：B．本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．10、D【解析】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故选D．11、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．【详解】A、当时，，

∴点（1，-2）不在一次函数的图象上，A不符合题意；

B、∵，它的图象与直线不平行，B不符合题意；

C、∵＜0，

∴y随x的增大而减小，C不符合题意；

D、∵＜0，

∴y随x的增大而减小，D符合题意．

故选：D．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12、C【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．二、填空题（每题4分，共24分）13、65【解析】因为∠＝∠，所以，又因为＝，＝，所以，所以，所以.14、1【分析】x2-1=x，则x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【详解】x2-1=x，则x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案为1．此题考查分解因式的实际运用，解题的关键是由x2-x=1推出x3-x2=x．15、1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴图中的全等三角形共有1对．故答案为：1．本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．16、450【解析】试题分析：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得：，解得：，故A，B两地之间的距离为5×90＝450(千米)．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案．17、x≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18、1【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，1，100，150，200，∴这组数据的中位数是1，故答案为：1．本题考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大（或从大到小）排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数．三、解答题（共78分）19、（1）（2）【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值，此题得解．【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意可得：解得：∴（x＞10）；（2）当y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．20、两次分别购进这种衬衫30件和15件．【解析】试题分析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．试题解析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．由题意：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，=30件，=15件，答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．21、（1）2；（2）1．【解析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．

（2）先根据a+b=7，ab=10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．【详解】（1）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴a2+b2+ab＝29+10＝1．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．22、（1）（2）【分析】（1）在，根据勾股定理来求的长度．（2）在第一小题的基础之上，列出含时间的方程，解方程即可得解．【详解】（1）设运动时间为秒∴，∵∴当时，，∴∴在中，∴后，点与点之间相距（2）∵根据题意可知，，∴当时，∴解得∴秒后，．本题是一道动点问题，难度中等，主要考查了勾股定理以及行程问题的公式．认真审题即可得解．23、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由题意得出，即，解方程即可；（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当时（图，则，可证明，则，则，从而求得；②当时（图，则，易求得；③当时（图，过点作于点，则求出，，即可得出．【详解】（1）解：（1），，，；（2）解：根据题意得：，即，解得：；即出发时间为秒时，是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当时，如图1所示：则，，，，，，，秒．②当时，如图2所示：则秒．③当时，如图3所示：过点作于点，则，，，秒．由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，为等腰三角形．本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．24、（1）；（2）4，7【分析】（1）根据表格中的前两排数据，即①4000元捐助2名中学生和4名小学生；②4200元捐助3名中学生和3名小学生，列方程组求解；（2）根据共有23名中、小学生因贫困失学和捐款数列出方程组，即可求得初三捐助的中、小学生人数.【详解】