山东省潍坊奎文区五校联考2027届八年级数学第一学期期末联考试题含解析

山东省潍坊奎文区五校联考2027届八年级数学第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点坐标为，动点的坐标为，则的最小值是（）A． B． C． D．2．如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（）A．2 B． C． D．3．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，134．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5．若实数满足，且，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．6．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a﹣c)(b﹣d)，则当m＜0时，k的取值范围是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞27．下列命题：①如果，那么；②有公共顶点的两个角是对顶角；③两直线平行，同旁内角互补；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的个数有()A．1 B．2 C．3 D．48．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．两图形重合9．计算÷×结果为（）A．3 B．4 C．5 D．610．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y=kx﹣2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）C．y=kx﹣k+2（k≠0） D．y=kx+k﹣2（k≠0）二、填空题(每小题3分,共24分)11．_______．12．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．13．已知：如图，，点在上，则本题中全等三角形有___________对．14．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________15．对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是____．16．，则的值为__________．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是_________．18．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．20．（6分）为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？21．（6分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22．（8分）某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；24．（8分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．25．（10分）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的倍比乙商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)甲乙进价（元/件）2028售价（元/件）2640（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？26．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意知，则AB+OB的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，求出（2，0）、（0，1）两点距离即可.【详解】解：由题知点坐标为，动点的坐标为，∴，∴AB+OB的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，则最小值为（2，0）、（0，1）两点距离，∴的最小值是，故选A.本题是对坐标系中最短距离的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.2、D【分析】在AF上取FG=EF，连接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF，设EF=x，最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF上取FG=EF，连接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故选：D．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．3、D【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．4、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、C【分析】先根据且判断出，，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【详解】∵∴三个数中有1负2正或2负1正∵∴，，或，，两种情况∴，∵∴函数的图象过一三象限∵∴函数的图象向下平移，过一三四象限∴C选项正确故选：C．本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．6、A【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k−1＝，即可求解．【详解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣1x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故选：A．本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝是关键，是一道基础题．7、B【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】如果，那么互为相反数或，①是假命题；有公共顶点的两个角不一定是对顶角，②是假命题；两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，③是真命题；

平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，④是真命题．综上，真命题有2个，故选：B．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、B【解析】在坐标系中，点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y坐标轴对称，故B正确.9、B【解析】===.故选B.10、B【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．【详解】在y=kx﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kx﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意，在y=kx+k﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D选项不合题意，故选B．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】原式=+1-=1，故答案为：1．本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整数指数幂的运算法则是解题关键．12、75度【解析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案为75°．13、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC为公共边可以证明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，进而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．【详解】在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC；

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP，在△CBP和△CDP中，，

△CBP≌△CDP．综上，共有1对全等三角形．

故答案为：1．本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14、5【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DF=DE∴故答案为：5本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.15、-1＜y＜1【分析】根据一次函数的单调性解答即可．【详解】对于一次函数y=−2x+1，∵k=-2﹤0，∴y随x的增大而减小，∵当x=-2时，y=1，当x=3时，y=-1，∴当−2＜x＜3时，-1＜y＜1，故答案为：-1＜y＜1．本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握由k的符号判断一次函数的增减性是解答的关键．16、【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.17、．【详解】在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD==5，由折叠的性质可得，△ADE≌△A'DE，∴A'D=AD=3，A'E=AE，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x，则A'E=AE=x，BE=4-x，在Rt△A'BE中，x2+22=（4-x）2解得x=，即AE=．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．18、1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴图中的全等三角形共有1对．故答案为：1．本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、14【解析】根据勾股定理得AB=7，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=7．继而得出AA′=14．【详解】∵点A（2，0），点B（0，3），∴OA=2，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=7．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=7，∴AA′=A'B2+A本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．20、（1）甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天；（2）乙工程队至少施工45天可以完成这个项目．【分析】（1）令工作总量为1，根据“甲队工作20天+乙队工作30天=”，列方程求解即可；（2）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：甲队施工总费用+乙队施工总费用≤114，列出不等式，求出范围即可解答．【详解】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要天．依题意得：经检验为分式方程的解．（天）答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）设乙工程队施工天．依题意得：解得：答：乙工程队至少施工45天可以完成这个项目．本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，注意分式方程要检验．21、证明见解析【解析】试题分析：根据SAS证明△ABD≌△ACE.试题解析：证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.22、（1）30,1；（2）第二种方案学校付的修理费最少．【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用1天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间＝乙小组单独修理这批桌凳的时间+1．（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．【详解】解：（1）设甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x﹣10）天；根据题意得，＝×，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解．∴x﹣10＝1．答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，1天；（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：600×30＝18000（元）．方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800×1＝16000（元）．方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）总费用：（600+800）×12＝16800（元）通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．考核知识点：分式方程的运用.找出等量关系是关键.23、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作图见解析；点P坐标为（2，0）．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求点P，其坐标为（2，0）．本题考查了轴对称作图、对称点的坐标特征及距离最短问题，利用对称点的坐标特征作图是关键.24、见解析【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．【详解】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求证：△ABC≌△DEF，证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF