2027届山东省莒县八上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届山东省莒县八上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（）A．110 B．290 C．400 D．6002．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（）A． B． C． D．不能确定3．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r5．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．1．4cm2 B．1．5cm2 C．1．6cm2 D．1．7cm26．的计算结果是（）A． B． C．0 D．17．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性8．在同一平面直角坐标系中，直线和直线的位置可能是（）A． B．C． D．9．下列实数中，属于无理数的是（）A． B．2﹣3 C．π D．10．如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（）A． B．C． D．11．一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不能确定12．已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．14．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．15．因式分解：3xy﹣6y=_____．16．分解因式：_______．17．分解因式____________．18．分解因式：___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1)直接写出坐标：A__________，B__________(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）(3)用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）20．（8分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．21．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3)，与轴相交于点C.（1）求一次函数和正比例函数的表达式;（2）若点D是点C关于轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点，使.若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由.23．（10分）_______．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）求证：BF平分∠ABC．25．（12分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c的值;(2)当a=2n+1时,求b,c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.26．如图,在中，，（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D．此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．2、A【分析】根据坐标的表示方法由点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点的坐标为．【详解】解：∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内，

∴点的坐标为．

故答案为．本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．3、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．4、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B．本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．5、B【详解】延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5，故选B．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．6、D【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．【详解】=1．故选D．本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．7、C【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C8、C【分析】根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．【详解】解：由题意知，分三种情况：当k＞2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故B选项错误，C选项正确；当0＜k＜2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，A、D选项错误；当k＜0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大．∴直线和直线的位置可能是C.故选：C．本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．9、C【分析】无理数就是无限不循环小数．【详解】解：是分数可以化为无限循环小数，属于有理数，故选项A不合题意；，是分数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无理数，故选项C符合题意；，是整数，故选项D不合题意．故选：C．理解无理数的概念，同时也需要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．10、C【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．【详解】解：正方形中，S阴影=a2-b2；

梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选：C．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．11、B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵，，∴∴∴这个三角形一定是直角三角形，

故选：B．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．12、C【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4，

∴x的取值范围是1＜x＜1．

故选：C此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1．【分析】直线y=3x+b与y=ax-1的交点的横坐标为-1，则x=-1就是关于x的方程3x+b=ax-1的解．【详解】∵直线y=3x+b与y=ax﹣1的交点的横坐标为﹣1，∴当x=﹣1时，3x+b=ax﹣1，∴关于x的方程3x+b=ax﹣1的解为x=﹣1．故答案为﹣1．14、1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点:多边形内角与外角.15、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．16、【分析】根据提公因式法即可解答．【详解】解：故答案为：．本题考查了分解因式，解题的关键是掌握提公因式法，准确提出公因式．17、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【详解】故答案为：．此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．18、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】，故答案为.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据轴对称找出A、B的对称点，连接对称点即可；（3）作△ABC关于AC对称的△AMC，连接BM，与AC交于F，则BF即为AC边上的高.【详解】（1）A点坐标为（-3,3），B点坐标为（-4，-2）；（2）如图所示，A关于y轴的对称点为D（3,3），B关于y轴的对称点为F（4，-2），△DEC即为所求;（3）如图所示，BF即为所求.本题考查直角坐标系，掌握坐标系内对称点的求法是关键.20、证明见解析；.【解析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．21、30千米；1千米【分析】设小明行驶的路程为x千米，步行的路程y千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x千米时间+步行y千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x千米，步行的路程y千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：，解得：，∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．22、（1）一次函数表达式为：；正比例函数的表达式为：；（2）E（－2，－3）；（3）P点坐标为（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.【分析】（1）将点A坐标代入可求出一次函数解析式，然后可求点B坐标，将点B坐标代入即可求出正比例函数的解析式；（2）首先求出点D坐标，根据DE∥AC设直线DE解析式为：，代入点D坐标即可求出直线DE解析式，联立直线DE解析式和正比例函数解析式即可求出点E的坐标；（3）首先求出△ABO的面积，然后分点P在x轴和点P在y轴两种情况讨论，设出点P坐标，根据列出方程求解即可.【详解】解：（1）将点A(4，1)代入得，解得：b=5，∴一次函数解析式为：，当y=3时，即，解得：，∴B(2，3)，将B(2，3)代入得：，解得：，∴正比例函数的表达式为：；（2）∵一次函数解析式为：，∴C（0，5），∴D（0，－5），∵DE∥AC，∴设直线DE解析式为：，将点D代入得：，∴直线DE解析式为：，联立，解得：，∴E（－2，－3）；（3）设直线与x轴交于点F，令y=0，解得：x=5，∴F（5，0），∵A（4，1），B（2，3），∴，当点P在x轴上时，设P点坐标为（m，0），由题意得：，解得：，∴P点坐标为（，0）或（，0）；当点P在y轴上时，设P点坐标为（0，n），由题意得：，解得：，∴P点坐标为（0，2）或（0，－2），综上所示：P点坐标为（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k相等求出直线DE解析式；（3）求出△ABO的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．23、【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则进行计算即可解答．【详解】原式===，故答案为：．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键，但需要注意最后结果必须为最简二次根式的形式．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证；（2）先根据线段中点的定义可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得证．【详解】（1），，，，，四边形ABCD是平行四边形；（2）点F为CD的中点，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，故BF平分．本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．25、(1)b=180.c=