四川省成都市锦江区七中学育才学校2027届数学七年级第一学期期末考试试题含解析

四川省成都市锦江区七中学育才学校2027届数学七年级第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在解方程时，去分母正确的是（）A． B．C． D．2．下列等式变形正确的是（）A．由7x＝5得x＝ B．由得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2 D．由﹣2＝1得x﹣6＝33．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是A．厉 B．害 C．了 D．国5．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x+1＝0 B．3x+2y＝5 C．xy+2＝3 D．x2＝06．如图，已知直线，，，，，，直线、、交于一点，若，则的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A．建 B．设 C．美 D．丽8．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示几何体的是（）A． B． C． D．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s10．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．定义一种新运算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝1．比较结果的大小：2*（﹣2）______（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．12．当时，代数式的值为______．13．调查青铜峡市全民健身情况，这种调查适合用______________（填“普查”或“抽样调查”）14．比较大小：____15．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为___．16．钟表在7：25时，时针与分针的夹角为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了参加2011年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．18．（8分）某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？19．（8分）如图，点是线段的中点，是上一点，且，(1)求的长(2)若为的中点，求长20．（8分）化简并求值，其中，．解出本题后，你有什么发现？21．（8分）计算：(1)（﹣1）2019+（﹣18）×|﹣|﹣4(2)﹣42÷（﹣）﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）322．（10分）黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）．（1）此次共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．23．（10分）将连续的奇数排列成如图数表．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和；（3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？24．（12分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=1．（1）求（-4）*2的值；（2）若（）*（-3）=a-1，求a的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】方程两边乘以1去分母得到结果，即可作出判断．【详解】去分母得：3（x−1）−2（2x＋3）＝1，故选：D．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以1．2、D【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【详解】解：A、等式的两边同时除以7，得到：x=，故本选项错误；

B、原方程可变形为，故本选项错误；

C、在等式的两边同时减去2，得到：-x=1-2，故本选项错误；

D、在等式的两边同时乘以3，得到：x-6=3，故本选项正确；

故选D．此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质是解题关键．3、B【分析】本题首先通过几何体的俯视图判断几何体形状，继而观察其左视图得出答案．【详解】由俯视图还原该几何体，如下图所示：根据该几何体，从左面看如下图所示：故选：B．本题考查几何体的三视图，解题关键在于对几何体的还原，还原后按照题目要求作答即可．4、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“历”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选D．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．5、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】（A）是一元一次方程．（B）有两个未知数，故B不是一元一次方程．（C）含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程．（D）含有未知数的项不是1次，故D不是一元一次方程．故选：A．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．6、C【分析】根据已知条件可以推导出，进而利用平行线的性质即可求出．【详解】∵，∴∵∴故选：C本题考查了平行线的判定以及性质，属基础题，熟练掌握平行线判定和性质的相关定理即可得出答案．7、B【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【详解】解:由正方体的展开图可知:美和原是相对面,中和设是相对面,建和丽是相对面,故与“中”字所在面相对的面上的汉字是“设”故选B．此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键．8、B【解析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．【详解】A、旋转一周为球体，故本选项错误；

B、旋转一周为圆柱体，故本选项正确；

C、旋转一周能够得到如图图形，故本选项正确；

D、旋转一周为同底的一个圆锥与圆柱的复合体，故本选项错误．

故选B．本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．9、D【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．【详解】解：由题意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2，当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，t＝4（不符合题意），当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，综上，t的值为2s或4.5s；故选：D．本题考查了三角形中的动点问题，涉及含30°直角三角形的性质，解题的关键是用时间和速度表达出线段的长度，并熟悉直角三角形的性质．10、A【解析】解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，即=﹣1，则=﹣1．故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＞．【分析】各式利用题中的新定义化简得到结果，即可做出判断.【详解】解：根据题中的新定义得：2*(-2)＝4×3-(-2)＝12+2＝14，(-2)*2＝-2，则2*(-2)＞(-2)*2，故答案为：＞此题考查了有理数的混合运算，根据题目中给的新定义结合有理数混合运算法则是解决该题的关键.12、1【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．【详解】解：原式，当，时，原式．故答案是：1．本题考查整式的化简求值，解题的关键整式的加减运算法则．13、抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：调查青铜峡市全民健身情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式．故答案为：抽样调查．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14、【分析】根据有理数的大小的比较方法比较即可．【详解】解：∵，∴即>故答案为：>．本题考查了有理数的大小的比较方法，解题的关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”．15、1．【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据代入数据计算即可得解.【详解】∵AB＝24，点C为AB的中点，，，，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝1．故答案为：1．本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键.16、【分析】在时钟里，相邻两数的夹角为，7:25时，分针在5，时针在7与8之间处，求解即可．【详解】由题意得：，故答案为：．本题主要考查的是时针与分针夹角的度数，知道时针的位置是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．【详解】设自行车路段和长跑路段的长度分别是x米、y米则解得：x=3000，y=2000答：自行车路段和长跑路段的长度分别是3000米、2000米18、（1）印刷1200份时，两厂所需费用相等；（2）应当选择甲厂，需要费用是4500元．【分析】（1）设印刷x份时，两厂费用相等，分别用x表示出两厂的费用，根据等量关系，列出关于x的一元一次方程求解即可；（2）印刷3000份，分别代入（1）中的两个关系式求出费用，然后比较即可．【详解】解：（1）设印刷x份，此时甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900，此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6，当1.5×0.8x+900＝1.5x+900×0.6，解得：x＝1200，答：印刷1200份时，两厂所需费用相等，故答案为：1200份；（2）当x＝3000时，甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900＝4500（元），此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6＝5040（元），故应当选择甲厂，需要费用是4500元，故答案为：甲厂，4500元．本题考查了一元一次方程的方案选取问题，列出一元一次方程求解是关键．19、（1）20cm；（2）6cm.【分析】（1）设的长为，则，再结合图形用x的代数式表示出BE，即为AE，进一步即得AC，由AC=12cm即可解得x，问题即得解决；（2）由为的中点可得，进而可得EF与x的关系，从而可得结果.【详解】解：(1)设的长为，因为，所以，所以，因为为线段的中点，所以，，所以，又，所以，解得，所以；(2)因为为线段的中点，所以，所以.本题考查了线段的中点和线段的和差，结合图形、熟练掌握线段中点的定义、弄清图中有关线段之间的关系是解题的关键.20、化简结果：；代数求值结果：；发现的规律：代数式的取值与的值无关，只与的值有关．【分析】根据整式化简求值题的解题步骤，先化简再求值进行计算即可发现代数式的取值与的值无关，只与的值有关．【详解】∵当时，原式∴解出本题后，我发现：代数式的取值与的值无关，只与的值有关．整式的化简求值，就是先通过（去括号、合并同类项）将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果即可得解，化简之后的代数式含有哪些字母，原代数式的取值就与哪些字母的值有关．21、（1）-9；（2）-70【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法法则按照运算顺序计算即可；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则按照运算顺序计算即可；【详解】解：（1）原式（2）原式本题主要考察有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）50；（2）见解析；（3）624人．【分析】（1）由不喜欢的人数及其所占百分比可求得总人数；（2）先求出喜欢的人数，在补全图即可；（3）先求出非常喜欢的人所占百分比，在求解即可；【详解】（1