2027届广东省广州市花都秀全中学数学九上期末经典模拟试题含解析

2027届广东省广州市花都秀全中学数学九上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为()A．2 B． C．2 D．3．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=484．在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．125．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝16．在中，，，若，则的长为（）．A． B． C． D．7．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有()A．5个 B．6个 C．7个 D．8个8．如图，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，则S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．99．如图所示，半径为3的⊙A经过原点O和C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则（）A．2 B． C． D．10．已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝3612．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．2022二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点分别在，，上，90°，交于点，已知与的距离为2，与的距离为3，则的长为________．14．已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点．则关于的方程的解是__________________．15．如图，已知AB，CD是☉O的直径，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为________度.16．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．17．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表抛掷次数50100500800150030005000杯口朝上的频率0.10.150.20.210.220.220.22根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为__________．18．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且．（1）求的长；（2）若，求．20．（8分）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的长．21．（8分）如图，在中，点在边上，，分别过点，作，的平行线，并交于点，且的延长线交于点，．（1）求证：．（2）求证：四边形为菱形．（3）若，，求四边形的面积．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC（1）求证：PA＝PC；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若BC＝8，，求DE的长．24．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位中,,且三点均在格点上．(1)画出绕顺时针方向旋转后的图形;(2)求点运动路径的长(结果保留)．25．（12分）如图，是的直径，点在上，平分角交于，过作直线的垂线，交的延长线于，连接.（1）求证：；（2）求证：直线是的切线；（3）若，求的长.26．解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.【详解】∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=1．故选：B.此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.2、C【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到ＣＤ＝ＤＧ，最后由勾股定理解题即可．【详解】为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，设在中，根据勾股定理得，故选：C．本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.4、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：∵D是AB中点，E是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故选：D．本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．5、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断．【详解】解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．6、A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可．【详解】∵，，∴∴故答案为：A．本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键．7、D【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可．【详解】根据主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，最底层最多有2×2＝4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是4＋2+2＝8个；故选：D．此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．8、D【分析】由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ADE的面积，再加上BCED的面积即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故选：D本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解．9、C【分析】根据题意连接CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠D，根据圆周角定理得到∠B=∠D，等量代换即可．【详解】解：连接CD（圆周角定理CD过圆心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD=，tan∠D=，由圆周角定理得∠B=∠D，则tan∠B=，故选：C．本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．10、B【解析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；

②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由当x=1时y＜1，可得出a+b+c＜1．【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，结论①错误；

②∵二次函数图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞1，结论②正确；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，结论③错误；

④∵当x=1时，y＜1；

∴a+b+c＜1，结论④正确．

故选：B．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11、B【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+(x+1)x＝1．故选B．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12、A【分析】将x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整体代入计算可得．【详解】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，则a﹣b＝2，∴原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015故选：A．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】作AF⊥，BE⊥，证明△ACF≌△CBE，求出CE，根据勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根据DH∥AF证明△CDH∽△CAF，求出CD，再根据勾股定理求出BD.【详解】如图，作AF⊥，BE⊥，则∠AFC=BEC=90°，由题意得BE=3，AF=2+3=5，∵△是等腰直角三角形，90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3，∴,作DH⊥，∴DH∥AF∴△CDH∽△CAF，∴，∴，∴CD=，∴BD=，故答案为：.此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线间的距离处处相等的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键.14、x1=-4，x1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y图象的两个交点，∴关于x的方程kx+b的解是x1=﹣4，x1=1．故答案为：x1=﹣4，x1=1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【详解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）

∴∠AOE=∠COA（等弧所对的圆心角相等）；

又∠AOE=32°，

∴∠COA=32°，

∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．

故答案是：64°．本题考查圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等．16、k＜【分析】根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4﹣12k＞0，再解即可．【详解】解：由题意得：△＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案为：k＜．本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．17、0.1【解析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.1左右，

估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.1．

故答案为：0.1．本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．18、【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，∴击中黑色区域的概率＝＝．故答案是：．本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．三、解答题（共78分）19、（1）6；（2）4【分析】（1）连接EF，证明△EFG∽△DCG．推出，求出DE即可解决问题．（2）由三角形的高相同，则三角形的面积之比等于底边之比，求出，，即可求出答案．【详解】解：（1）连接．∵是平行四边形，∴点为的中点．∵为的中点，∴，且．∴．∴∵，∴，∴，∴；（2）∵，，，∴，∴，∵BE=DE，∴∴．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）证明见解析；（2）BC=【分析】（1）运用切线的判定，只需要证明AB⊥BC即可，即证∠ABC=90°.连接AF，依据直径所对圆周角为90度，可以得到∠AFB=90°，依据三线合一可以得到2∠BAF=∠BAC，再结合已知条件进行等量代换可得∠BAF=∠EBC，最后运用直角三角形两锐角互余及等量代换即可.（2）依据三线合一可以得到BF的长度，继而算出∠BAF=∠EBC的正弦值，过E作EG⊥BC于点G，利用三角函数可以解除EG的值，依据垂直于同一直线的两直线平行，可得EG与AB平行，从而得到相似三角形，依据相似三角形的性质可以求出AC的长度，最后运用勾股定理求出BC的长度.【详解】（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．又∵AE=AB，∴2∠BAF=∠BAC，∠FAB+∠FBA=90°．又∵∠BAC=2∠EBC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）解：过E作EG⊥BC于点G，∵AB=AE，∠AFB=90°，∴BF=BE=×4=2，∴sin∠BAF=，又∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠EBC=．又∵在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．在Rt△ABC中，BC=本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数等知识，作辅助线构造熟悉图形，实现角或线段的转化是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD=AB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB=OD，由相似三角形的性质得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：∵，∴；又∵，∴；（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴四边形为菱形；（3）解：连接交于，如图所示：∵四边形为菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，由勾股定理得：∴，∴四边形的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．22、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）4.【详解】（Ⅰ）证明：连结OA，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠ADE＝∠OAD，∴OA∥CE，∵AE⊥CD，∴AE⊥OA，∴AE是⊙O的切线；（Ⅱ）∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠DBC=30°，∴∠BDE＝120°，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=BD，在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°，∴AD==2，∴BD=4.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝1．【分析】（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出PA＝PC；（2）由PC＝PA得出∠PAC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分线，∴PA＝PC，（2）证明：由（1）知：PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°