电路分析教程（第5版）课件 第2章 电路的基本概念

本章重点第2章电路的基本概念1.电路的基本物理量，电阻元件，欧姆定律。

2.独立电源和受控源的概念。

3.

KCL、KVL及其应用，电阻的串联、并联、分流与分压。

4.等效电路和电源等效变换的概念和方法。

学习导引：

复杂源于简单，创新源于基础；细流乃成大海，有一方生万物；细品简约之美，善始方能善成。本章目录2.1电路及其物理量2.2基尔霍夫定律2.3电阻元件2.4电源元件2.5等效变换2.6应用实例2.1电路及其物理量1.电路模型2.电流与电压3.功率与能量2.1.1电路模型

将组成实际电路的电子器件在一定条件下按其主要性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等。这些理想元件构成的电路称为实际电路的模型(model)。下图是手电筒和马克尼早期通信装置的电路模型。图2-1

电路模型的示意图图2-2

简单收音机实际线路及电路模型电路分析和电路设计：电路分析一般是从已知电路参数和输入（激励）求取输出（响应）的过程。设计是以分析为基础不断改进的过程，工程中的基本环节如图2-3所示。图2-32.1.2电流与电压电荷与电流

带电粒子的规则移动形成电流。把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流i，即A电荷q表示为

电流：假设参考方向，它是分析的前提。电流通常是时间的函数。图2-4电流的参考方向电压与磁通

电路中两点间的电压又称为该两点的电位差。单位正电荷从a点移动到b点,其能量W

的得失量定义为这两点间的电压u，即V

另一方面，根据电磁感应定律，导体两端的电压为磁通的变化率

相应地，有磁通链

电压：先假设参考方向（正、负极性）；电压通常是时间的函数。

关联（联合）参考方向：

电压与电流方向一致，称关联（联合）参考方向，否则为非关联参考方向。如图2-5所示，左边电路为关联参考方向，右边为非关联参考方向。图2-52.1.3功率与能量

功率（power）：是量度电路中能量转换速率的一个物理量。电路在单位时间内所消耗的能量定义为瞬时功率p，即当电路N的u和i方向一致，由于

故瞬时功率为，功率的单位为W。

功率的正负：如下图（a）电压、电流参考方向下，计算结果为正是吸收功率，为负是产生功率。p=uip=

ui

图2-6

能量：在u和i关联时，则定义能量若W(t)≥0

，则该电路（元件）为无源的；若W(t)<0，则该电路（元件）为有源的。

例如果电视显像管中的电子束每秒射出1015个电子，若要通过加速使该电子束达到6.4W的功率，则激励电压为多少?解已知一个电子的负电荷量为q=1.6×10-19C(库)，则电流所以激励电压

如何理解电流、电压的参考方向，功率的正、负，有源元件和无源元件？阅读与思考2.2基尔霍夫定律1.电流定律(KCL)2.电压定律(KVL)

科学人物：

1847年，德国的基尔霍夫（G.R.Kirchhoff，1824

1887）在他还是23岁大学生的时候，提出了电路的两个基本定律：电流定律和电压定律。因此，不要迷信权威，不要迷信已有，关键还是创新。图2-7电路模型示例支路（branch）：一个元件或多个元件的串联；节点（node）：两条及两条以上支路的连接点；回路（loop）：由若干条支路组成的闭合路径；网孔（mesh）：平面电路中，内部不含支路的回路。几个术语：2.2.1电流定律(KCL)

在集总参数电路中，在任一时刻，流出（或流入）任一节点或封闭面的各支路电流的代数和为零。即

i(t)=0

图2-8应用KCL的示意图对图2-8(a)中的节点a：i3+i4

i1

i2=0对封闭面S1：

i4

i6+i7=0对封闭面S2：i2+i5

i4=0说明：KCL是电荷守恒定律的体现。KCL仅适用于集总参数电路。KCL是电路中支路电流的约束关系，与元件性质无关。KCL既适用于线性电路，也适用于非线性电路。2.2.2电压定律(KVL)

基尔霍夫电压定律是描述电路中任一回路各元件电压所必须满足的约束关系。KVL可叙述如下：

在集总参数电路中，在任一时刻，沿任一回路巡行一周，各元件电压的代数和为零。即

u(t)=0在列KVL方程时，具体方法如下：（1）首先规定各支路的电压参考方向。（2）标出各回路的巡行方向。（3）凡支路电压方向与巡行方向相同者取正，反之取负。图2-9对图2-9中的三个回路可列出如下的KVL方程：对回路Ⅰ：

uS+u2+u1=0

对回路Ⅱ：

u1+u3

u4=0

对回路Ⅲ：

u5

u3

u2=0

例ⅠⅡⅢ图2-10小结：说明：KVL是能量守恒定律在电路中的体现。KVL仅适用于集总参数电路。KVL是电路中各回路电压的约束关系，与支路性质无关。KVL既适用于线性电路，也适用于非线性电路。2.3电阻元件1.电阻元件与欧姆定律2.电阻的串联与并联

2.3.1电阻元件与欧姆定律欧姆定律：

德国物理学家欧姆在他做中学物理教师时，经过长期试验证明，对线性电阻R，总是满足定律u(t)=Ri(t)

这一简单的欧姆定律成为分析电路的重要依据。电阻元件的概念描述如下：

若一个二端元件在任一时刻其电压与电流的关系可以唯一地用u-i平面上一条曲线所表征，即有代数关系f(u，i)=0

则此二端元件称为电阻元件。

如果电阻元件的电压电流关系（Voltage-CurrentRelationship，VCR）在任何时候都是通过u-i平面坐标原点的一条直线，如图2-11(b)所示，则该电阻就称为线性时不变电阻，用R表示。图2-11电阻器件及其外特性对线性电阻：

1.VCR关系：2.消耗功率：

u和i为关联参考方向：u=Ri

u和i为非关联参考方向：u=

Ri3.无源元件：只要R

0，则总有实际电阻器：

介质多样，形状多样，用途多样。请看以下图片：图2-12实际电阻器件图2-13实际电阻器件2.3.2电阻的串联与并联电阻的串联与分压

一般来说，若有m个电阻R1、R2、…

、Rm串联，则它们的等效电阻（或称总电阻）为R=R1+R2+…+Rm

对于图2-15所示电路中的R1和R2来说，由欧姆定律得

又u1=R1

i，u2=R2

i故有分压公式图2-15电阻的并联与分流

一般而言，若有R1、R2、…、Rm互相并联，则等效电阻R可用下式计算：考虑到则等效电导G=G1+G2+…+Gm

对于由R1和R2相并联组成的电路，可以用一个等效电阻R来代替，如图2-16所示。由于图2-16故等效电阻R为

如果总电流i是已知的，由于u=

Ri，则两并联支路的电流分别为从而得分流公式

例若电路中既有电阻的串联又有电阻的并联，这样的电路称为混联电路。如图2-17所示，设R1=300Ω，R2=300Ω，R3=600Ω，u=6V，试求：（1）从a、b两端看进去的输入电阻（等效电阻）

；（2）

R1上的电压u；（3）R3中的电流i3。图2-17解所谓a、b两端看进去的输入电阻，是指a、b两端的电压u与电流i的比值，用Ri表示，即显然该输入电阻Ri就是等效电阻。对于本例电阻混联电路，应利用串、并联关系逐步化简。首先将R2与R3并联的等效电阻求出，即得到图2-17(b)所示电路后，则

于是电流i为由分流公式，有根据分压公式，得

故u1=R1i=300×0.012V=3.6V

例在图2-18所示电路中，已知R1=3

，R2=2

，R3=4

，R4=2

，R5=1

，US

=15V。（1）若以D为参考点（零电位），求电压UAB和C点的电位Uc；（2）若以E为参考点，再求电压UAB和电位Uc。图2-18

解（1）按电阻的串、并联关系，可容易得到C、D间两支路的等效电阻R=2

。从而得总电流I为由KCL得I2=I–I1=2A所以UAB=UAC+UCB=(

2

1+2

2)V=2VUc=(R2+R3)I1=6

1V=6V由分流公式得

（2）若以E为参考点，由于电路中各电流不变，故电位Uc=–R1I=

3

3V=

9V

电压UAB可以用R3和R5计算，得UAB=UAD+UDB=R3I1–R5I2=(

4

1

1

2)V=2V重要结论：

在电路中，参考点一经选定，其各点电位就是惟一确定的值；虽然参考点改变后，各点电位随之而变，但两点间的电压不会改变；而且计算两点间的电压与所走的路径无关。2.4电源元件1.电压源与电流源2.实际电源的模型及等效3.受控源

2.4.1电压源与电流源电压源的特性可描述如下：

如果一个二端元件接到任意外电路后，该元件两端始终保持规定的电压uS(t)，与通过它的电流大小无关，则此二端元件称为（理想）电压源。图2-19电压源与电池

如果一个二端元件接到任意外电路后，该元件输出的电流始终保持规定的电流iS(t)，与其两端电压的大小无关，则此二端元件称为（理想）电流源。

电流源的特性：图2-20电流源与光电池图2-21

例如图2-21所示电路，已知i2=1A，试求电流i1、电压u

和全电路的功率。解

由KCLi1=is

i2=1AR上消耗的功率为图2-22

例如图2-22所示电路，已知uS1=5V，uS2=10V，R1=R3=1

，R2=R4=4

，求i和uab。ab解

设电流参考方向和绕行方向一致，根据KVL，得R1i+R2i+R3i+uS2+R4i

uS1=0即（R1+R2+R3+R4）i=uS1

uS2所以uab应是a、b两点间各段电压的代数和，即uab=R3i+uS2=[1×(

0.5)+10]V=9.5V2.4.2实际电源的模型及等效实际电源的等效模型：从测量u和i的变化得出。图2-23实际电源的模型对于图2-23(b)：u=uS

RSi

对于图2-23(d)：电压源模型（串联电阻）与电流源模型（并联电阻）的等效互换：保持端口处电压、电流不变。图2-24电源模型互换法对于图(a)：

u=uS

RS

i对于图(b)：

故图(a)与图(b)等效对于图(c)：对于图(d)：

故图(c)与图(d)等效注意：

两种形式的电源互换时，要注意电压源的方向和电流源的方向对应一致。

例如图2-25所示电路，已知US=6V，IS=1A，试求电流I。图2-25解

观察等效电路，所以U=1.6V3Ω6Ω8Ω3Ω6Ω8Ω1.6Ω2.4.3受控源概念：受控源是非独立电源，是某些物理变量的模型表示。符号：如下图2-26所示。分类：

四类受控源，分别记作

uSu（VCVS）iSu（VCCS）

uSi（CCVS）iSi（CCCS）

图2-26例

图2-27所示电路为某电压放大器的一种等效电路。它含有一个电压控制电压源uSu(VoltageControlledVoltageSource,VCVS)，受控源uSu的大小为μu1，其中u1为R2两端的电压，是控制量，

μ为常系数。试求电压u2。图2-27解由上可知，电压u2是输入电压us的40倍，故该电路具有电压放大的作用。图2-28解由KVL可得例

如图2-28所示电路，其中含有一个电流控制电压源uSi

(CurrentControlledVoltageSource,CCVS),uSi的控制量为电流i1，被控量uSi的大小为2i1。试求电压u。图2-29(a)和(b)分别为场效应晶体管符号及其简单模型。图2-29(c)所示电路为一简单的场效应晶体管(FET)放大器电路模型，其中u1为输入，u2为输出。电路中含有一电压控制电流源iSu(VoltageControlledCurrentSource,VCCS)。被控量iSu的大小为gmugs，ugs为控制量，gm为常系数。试求输出电压u2。例图2-29解再根据KCL，得可得图2-30(a)为双极晶体管符号，图2-30(b)所示电路阴影部分为一简单的双极晶体管放大器的T形等效电路。其中含有一电流控制电流源iSi

(CurrentControlledCurrentSource,CCCS)。求输入电阻Ri和输出电压u2。例图2-30图2-30解由KVL，有由KCL，有从而得故输入电阻

由于

又因为u2=

iB

RL

最后得

若给定典型数值：

=100，RL=1.5k

，R1=75

，RB

=150

，RE=25

，u1=5mV，则可得Ri≈2725

u2≈

273mV四种理想线性受控源模型:图2-31说明：若受控源的系数为常数，则为线性受控源，否则为非线性受控源。阅读与思考

电源两种模型的等效互换方法。如何理解受控源的概念，何为线性受控源？2.5等效变换1.从事实到结论2.Y-∆等效变换2.5.1从事实到结论

设有两个线性二端电路N1和N2，如图2-32(a)和(b)所示，如果N1与N2的外部端口处（u，i）具有相同的电压电流特性（VCR），则称N1与N2互相等效，而不管N1和N2内部的结构如何。电源两种模型的互换法就是对外端口特性不变的等效。图2-32等效的概念

等效电阻（N1，N2中无电源时）：

例观察图2-33所示电路。等效电阻为2Ω图(a)与(b)等效图2-334

6

3

5

2

结论1：两个二端电路(单口)N1和N2，若它们的外部端口处电压电流关系(VCR)保持不变,则称N1和N2互相等效。如图2-34所示。图2-34

结论2：当把电路N1变换为N2后，若N外对应各节点KCL方程不变，则称N1和N2互相等效。如图2-35所示。

图2-35电流源转移等效

结论3：当电路N1变换为N2后，若N