甘肃兰州市永登县第六中学2026-2027学年高一第一学期第一次月考数学试题（含答案）

甘肃兰州市永登县第六中学2026-2027学年高一第一学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集，则（

）A． B． C． D．2．若，且，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．3．不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或4．已知命题，命题，则（

）A．和均为真命题 B．和均为真命题C．和均为真命题 D．和均为真命题5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．6．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知集合，则的关系满足（

）A． B． C． D．8．已知为正实数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列正确的是（

）A．B．C．D．10．已知关于的不等式的解集为或.则（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为11．下列四个命题中正确的是（

）A．由所确定的实数集合为B．同时满足的整数解的集合为C．集合可以化简为D．中含有三个元素三、填空题12．已知正实数a，b满足，则的最小值为________．13．已知集合，，且，则实数的取值集合是_________14．若对任意的都有成立，则实数a的取值范围是________．四、解答题15．集合.(1)求；(2)求.16．已知函数，．(1)当时，，求的最小值；(2)当时，，求关于x的不等式的解集．17．已知集合，且.(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元.(1)写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数）②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.19．已知集合且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素，，，都有，则称集合具有性质．(1)判断集合是否具有性质；(2)若集合具有性质．①求证：的最大值不小于；②求的最大值．《甘肃兰州市永登县第六中学2026-2027学年高一第一学期第一次月考数学试题》参考答案题号12345678910答案BDDBCABCBCACD题号11答案BC1．B2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．C9．BC10．ACD11．BC12．813．，或14．15．(1)(2)16．(1)(2)或17．(1)(2)18．(1)，从第3年开始该设备开始全年盈利；(2)方案①比较合理，理由如下：①，当且仅当时，即时等号成立.到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利万元.②，当时，.故到2028年，盈利额达到最大值，该设备可获利万元.因为