浙江省江浙皖共同体2027届高三上学期10月联考（一模）考试数学试卷（含答案）

绝密★考试结束前2026学年第一学期高三年级10月联考数学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，则∁A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,2,3,4} D.{3,4,5,6}2.双曲线x24-yA.32 B.3 C.523.“a<b<0”是“abA.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=x3+3x2A.(-∞,3) B.(-∞,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞)5.某6个数据的样本平均数为26，方差为7。现增加一个数据26，则这7个数的方差为（▲）A.5 B.6 C.7 D.86.如图，是古代用来盛粮食的小容器称为“升篓”，其形状是一个正四棱台，上、下底面边长分别为15cm，9cm。若从一个盛满米的“升篓”中取出610g米后，米的高度下降一半，则剩余米的重量为（▲）A.370g B.399g C.407g D.470g7.已知函数f(x)=3(x-m)+ln4-xx，g(A.-4 B.-2 C.0 8.已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)（ω>0，|ϕ|<π2），其图象过点A(-2π3,0)，BA.12 B.76 C.11二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z=1-i2iA.|z|=22 B.z10.在正三角形ABC的顶点A处有一只机器蛙，每次跳动，仍在原地的概率为12，跳向另外两点的概率均为14。记机器蛙第k次跳动后停在A，B，C的概率分别为Pk(A)，A.P2(C.Pk(11.已知函数f(x)的定义域为R，对于x0∈R，定义集合D(x0)={d∈R∣f(x0+d)>f(x0)}A.f(xC.f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,-1)，b=(0,1)，则a⋅(13.已知A(-2,0)，B(0,2)，若点C是抛物线y2=4x上的动点，则△ABC14.一袋中装有若干个标号为1，2，3，4，5，6，7，8的小球，其中标号为1，2，…，8号的小球个数成等差数列。小明从袋中有放回地摸了两次，每次摸1个球，若两次摸出的小球标号相同的概率为536，则两次摸出的小球标号之和为9的概率是______▲______四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本题满分13分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin(B（1）求角A；（2）若a=8，且△ABC的周长为21，求△ABC16.（本题满分15分）给定函数f(（1）若f(x)的最小值为-1e（2）若曲线y=f(x)有两条过点(1,0)17.（本题满分15分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2AA（1）求证：①C1D∥平面ABC；（2）若A1D=1318.（本题满分17分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l:y=kx+2与C交于A，（i）求△ABO面积的最大值；（ii）在y轴上是否存在一定点P，使得直线PA，PB的斜率之和恒为0？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．19.（本题满分17分）设数列{an}为等比数列，对集合T={t1,t2,⋯,tk}，t1（1）求数列{an（2）对任意正整数k，若T⊆{k+1,（3）若B⊆N*，C⊆N*2026学年第一学期高三年级10月联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.【答案】B【解析】∁UA={2,4,6}2.【答案】C【解析】e=a23.【答案】B【解析】由a<b<0，得ab>1，反之不成立，如a=2，b=1故“a<b<0”是“4.【答案】A【解析】由f'(x)=3x2+6x+a=0，因为5.【答案】B【解析】因为增加一个数为原6个数的平均数，故平均数不变，且7个数的方差s2答案选B．6.【答案】A【解析】从“升篓”中取出610g米后，米的高度下降一半至平面A2B由题意可知正四棱台A2B2C2D设为h．因为AB=15cm，A1B1=9cmVA1B的质量为xg，则VA1B1C17.【答案】C【解析】由g(x)=f(x-n)=3(x-m-n)+ln4+n-xx-nC．8.【答案】B【解析】因为函数f(x)的图象过点A(-2π3所以-2π3ω+ϕ=2k两式相减，化简得，3πω=2(k2-即ω=2n因为ω>0，所以n当n=1时，ω=12，此时又|ϕ当n=2时，ω=76，此时又|ϕ|<π2，所以ϕ=-2π9，满足题设要求，所以二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9.【答案】AD【解析】由z=1-i2i=-1-i2，则z=-1+i2，确，BC错误．10.【答案】BCD【解析】由题意及对称性可知：P1(A)=12，知A错误，B正确，C正确；对于D：P-12(1-11.【答案】ABD【解析】对于A：因为f(x)=2x+1是单调增函数，对任意x于B：f(x)=12x为单调减函数，故对任意x0∈R，={d|sind>0}，D(π)={d|sin(f(x)=ex,x≤0-1x2,x>0在(-∞,0]<x0+d≤0，故D(x0)=(0,-x0]；当若d>0时，-1d<0<1，均不成立，故此时D(0)=∅；当x那么，若x0+d≤0，则左边ex0若x0+d>0，则需-若f(x1)≤f(x2)时，存在三种情况，分别为x当x1≤x2≤0时，D(故D(当x1>0且x2≤0时，D(x当0<x1≤x2由于-x1≥-x2，故D(x2)⊆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.【答案】6【解析】a⋅13.【答案】1【解析】过A、B的直线AB的方程为：y=x+2．设C(4t2,4t)．则点=4t2-14.【答案】1【解析】设每次摸到1，2，…，8球的概率依次为p1，p2，…，p8，由题意可知：p1，p2，差数列，且p1+p2同的事件为A，之和为9的事件为B，则P(A=2(p1p由P(A)=5四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.【解】（1）由sin(B+π6由正弦定理得：3sinAsinB由sinC代入得：3sin因为sinB≠0，所以3sin所以2sin(A-π6)=1，即因为0<A<π，即所以A-π6=π6（2）因为a=8，a+b+c=21由余弦定理得：b2(b+c解得：bc=35， 11分所以S△ABC=116.【解】（1）函数的定义域为R，f'(x令f'(x)=0f'(x)x(-∞,a(f-0+f单调减-单调增所以，f(x)在区间(-∞,a-1)上单调减，在区间当x=a-1时，f(x)由题意得，-ea-2=-1（2）由（1）得y'=f'所以切线的斜率k=(所以切线方程为y-(x又因为切线过原点，所以-(整理得：x02-因为切线存在两条，所以方程有两个不等实根，所以Δ=(a+1)2-4(2a-17.【解】（1）证明：①因为平面ABC∥平面A1B1C1，C1D⊂平面A 2分②设AB的中点为E，连接A1E，因为△ABC为正三角形，所以CE⊥AB，又侧面ABB1A1⊥平面ABC，侧面ABB1A1∩平面ABC=AB因为AB1⊂平面ABB1A因为A1E=所以A1所以A1E⊥AB1又A1E∩CE=E，A1E，CE⊂平面A1CEA1C⊂平面A1CE，所以（2）如图以{EC,EA,EF}建立空间直角坐标系（F是A1B10,0)，D(0,1,22)，B则CA=(-23,2,0)，AD设平面ACD的法向量为n=(x,y,z)，由AD⋅n取x=4，得n同理可得平面AB1C的法向量m设二面角D-AC-B1的值为θ，由图可知cosθ所以二面角D-AC-B1的余弦值为18.【解】（1）由题意知，e=12，c=2，得b所以C的标准方程为x216+（2）设A(x1,y1)，B(x2,y联立y=kx+2,x216+y2因为x1，x2所以x1+（i）由S=|x1|+|因为x1所以S==86×1+2令1+2S△ABO=8（ii）设存在点P(0,t)，使即y1-t即y1因为1x所以2k-(因为上式对k∈R，恒成立，所以2-(t-故存在一定点P(0,6)，使得直线PA，PB的斜率之和恒为0． 1719.【解】（1）设数列{an}的公比为由T1∩T