2026年北京市公务员招考行政职业能力数量不定方程专项模拟试卷及答案

2026年北京市公务员招考行政职业能力数量不定方程专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在解不定方程3x+5y=20时，若已知x为正整数，则y的可能取值有（）种。A.1B.2C.3D.42.若不定方程ax+by=c的解为x=2，y=3，且a、b、c均为正整数，则满足条件的方程组中，a+b+c的最小值为（）。A.8B.9C.10D.113.不定方程2x+3y=7的正整数解的个数是（）。A.0B.1C.2D.无数4.若不定方程5x+7y=1的解为（x₀，y₀），则所有整数解可以表示为（）。A.x=x₀+7k，y=y₀-5k（k为整数）B.x=x₀+5k，y=y₀-7k（k为整数）C.x=x₀+7k，y=y₀+5k（k为整数）D.x=x₀-5k，y=y₀+7k（k为整数）5.不定方程3x+4y=12的正整数解中，x与y的值分别为（）。A.(4,0)B.(2,3)C.(0,3)D.(4,2)6.若不定方程2x+5y=100的正整数解中，x的最大值为20，则对应的y值为（）。A.12B.14C.16D.187.不定方程4x+6y=18的正整数解的个数是（）。A.0B.1C.2D.无数8.若不定方程ax+by=c的解为x=1，y=2，且a、b、c均为正整数，则满足条件的方程组中，a+b+c的最小值为（）。A.6B.7C.8D.99.不定方程5x+7y=35的正整数解中，x与y的值分别为（）。A.(7,0)B.(0,5)C.(5,5)D.(7,5)10.若不定方程3x+4y=1的解为（x₀，y₀），则所有整数解可以表示为（）。A.x=x₀+4k，y=y₀-3k（k为整数）B.x=x₀+3k，y=y₀-4k（k为整数）C.x=x₀+4k，y=y₀+3k（k为整数）D.x=x₀-3k，y=y₀+4k（k为整数）二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.不定方程2x+3y=7的正整数解为__________。2.不定方程5x+7y=1的解为__________（x₀，y₀），则所有整数解可以表示为x=x₀+7k，y=y₀-5k（k为整数）。3.不定方程3x+4y=12的正整数解中，x的取值范围是__________。4.若不定方程ax+by=c的解为x=2，y=3，且a、b、c均为正整数，则a+b+c的最小值为__________。5.不定方程4x+6y=18的正整数解的个数为__________。6.不定方程5x+7y=35的正整数解中，y的取值范围是__________。7.若不定方程3x+4y=1的解为（x₀，y₀），则所有整数解可以表示为x=x₀+4k，y=y₀-3k（k为整数）。8.不定方程2x+5y=100的正整数解中，x与y的值分别为__________。9.不定方程7x+5y=40的正整数解的个数为__________。10.若不定方程ax+by=c的解为x=1，y=2，且a、b、c均为正整数，则满足条件的方程组中，a+b+c的最小值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.不定方程2x+3y=7的正整数解有无数个。（）2.若不定方程ax+by=c的解为x=1，y=2，则a+b+c的最小值为3。（）3.不定方程5x+7y=35的正整数解中，x与y的值分别为（7，5）。（）4.不定方程3x+4y=1的解为（x₀，y₀），则所有整数解可以表示为x=x₀+4k，y=y₀-3k（k为整数）。（）5.不定方程4x+6y=18的正整数解的个数为2。（）6.若不定方程2x+5y=100的正整数解中，x的最大值为20，则对应的y值为16。（）7.不定方程7x+5y=40的正整数解的个数为0。（）8.不定方程5x+7y=1的解为（x₀，y₀），则所有整数解可以表示为x=x₀+7k，y=y₀-5k（k为整数）。（）9.不定方程3x+4y=12的正整数解中，x的取值范围是4的倍数。（）10.若不定方程ax+by=c的解为x=2，y=3，且a、b、c均为正整数，则a+b+c的最小值为8。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述不定方程ax+by=c有整数解的充要条件。2.若不定方程2x+3y=7的正整数解为（4，1），请写出所有整数解的表达式。3.不定方程5x+7y=35的正整数解中，x与y的值有哪些？4.若不定方程ax+by=c的解为x=1，y=2，且a、b、c均为正整数，请写出满足条件的最小a、b、c值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为5元，乙产品每件利润为7元。若生产总量为100件，且总利润为600元，求甲、乙两种产品的生产数量。2.某学校组织学生参加植树活动，若每人植树5棵，则剩余30棵；若每人植树7棵，则还差20棵。求参加植树的学生人数和总共需要植树的数量。3.某商店销售两种商品，商品A每件售价为10元，商品B每件售价为15元。若销售总额为350元，且商品A的销售数量比商品B多10件，求两种商品的销售数量。4.某工程队修路，若每天修3米，则工期延长5天；若每天修4米，则工期缩短3天。求原计划工期和工程总量。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：将x表示为x=2+5k（k为整数），代入方程得3(2+5k)+5y=20，化简得5y=14-15k，y=2-3k。y为正整数时，k只能取0，此时y=2，x=2。故有1种取值。2.C解析：由x=2，y=3代入方程得2a+3b=c。a、b、c均为正整数，最小值为a=1，b=2，c=8，此时a+b+c=11。3.B解析：将x表示为x=1+3k（k为整数），代入方程得2(1+3k)+3y=7，化简得3y=5-6k，y=1-2k。y为正整数时，k只能取0，此时y=1，x=1。故有1组正整数解。4.B解析：由贝祖定理，不定方程5x+7y=1的解为x=2，y=-1，则所有整数解为x=2+7k，y=-1-5k（k为整数）。5.D解析：将x表示为x=2+4k（k为整数），代入方程得3(2+4k)+4y=12，化简得4y=6-12k，y=1.5-3k。y为正整数时，k只能取0，此时y=1，x=2。但x=2不满足原方程，故无正整数解。6.C解析：将x表示为x=20-5k（k为整数），代入方程得2(20-5k)+5y=100，化简得5y=100-40+10k，y=12+2k。x=20时，k=0，y=12。7.C解析：将x表示为x=3+6k（k为整数），代入方程得4(3+6k)+6y=18，化简得6y=6-24k，y=1-4k。y为正整数时，k只能取0，此时y=1，x=3。故有1组正整数解。8.A解析：由x=1，y=2代入方程得a+2b=c。a、b、c均为正整数，最小值为a=1，b=2，c=5，此时a+b+c=8。9.D解析：将x表示为x=5+7k（k为整数），代入方程得5(5+7k)+7y=35，化简得7y=35-25-35k，y=5-5k。y为正整数时，k只能取0，此时y=5，x=5。10.A解析：由贝祖定理，不定方程3x+4y=1的解为x=1，y=-1，则所有整数解为x=1+4k，y=-1-3k（k为整数）。二、填空题1.(4,1)2.(1,-1)3.4的倍数（如4,8,12）4.85.16.0,5,107.x=1+4k，y=-2-3k（k为整数）8.(20,12)9.010.8三、判断题1.×解析：正整数解有有限个，具体解为（4，1）。2.×解析：最小值为a+b+c=8。3.√4.√5.√6.√7.×解析：有正整数解（5，5）。8.√9.√10.√四、简答题1.充要条件：ax+by=c有整数解的充要条件是gcd(a,b)|c。2.所有整数解为x=4+3k，y=1-2k（k为整数）。3.正整数解为（5，5）。4.最小a=1，b=2，c=5。五、应用题1.解：设甲产品生产x件，乙产品生产y件，则x+y=1005x+7y=600解得x=70，y=