2026年北京市公务员招考行政职业能力数量排列组合专项模拟试卷及答案

2026年北京市公务员招考行政职业能力数量排列组合专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从5名男生和4名女生中选出3人组成小组，要求至少包含1名女生，不同小组的排列组合数为（）种。A.60B.100C.120D.1802.一个班级有30名学生，其中20名是男生，10名是女生。现随机选出4名学生组成一个小组，小组中至少有2名女生的概率为（）。A.1/19B.3/19C.1/13D.4/133.从1到10这10个数字中随机抽取3个数字，要求3个数字的排列顺序无关紧要，且数字不可重复，则抽取到的3个数字之和为偶数的概率为（）。A.1/4B.1/3C.1/2D.2/54.有5道选择题，每题有4个选项，其中只有1个选项正确。若考生随机作答，则恰好答对3道的概率为（）。A.5/64B.10/64C.20/64D.40/645.一个袋子里有6个红球和4个蓝球，现从中随机取出3个球，要求至少包含1个红球，则不同取法的总数为（）种。A.20B.36C.56D.1206.从7名候选人中选出3人担任不同的职务（如主席、副主席、秘书长），要求候选人不可重复，则不同的任职方案数为（）种。A.35B.42C.56D.2107.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，要求两张卡片的数字之和为奇数，则满足条件的抽取方法有（）种。A.25B.30C.35D.408.有4名男生和3名女生参加一个项目，现随机选出3人组成一个小组，要求小组中至少包含1名女生，则不同小组的排列组合数为（）种。A.18B.24C.30D.369.从5个不同的物品中选出3个进行排列，要求第1个位置必须是特定物品，则不同排列方案数为（）种。A.10B.15C.20D.6010.一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。现随机选出5名学生组成一个小组，小组中男生和女生人数相等的概率为（）。A.1/16B.3/16C.5/16D.7/16二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从6个不同的物品中选出3个进行排列，不同排列方案数为________种。2.从10个不同的物品中选出5个进行组合，不同组合方案数为________种。3.从7个不同的物品中选出4个进行组合，且第1个位置必须是特定物品，不同组合方案数为________种。4.从5个不同的物品中选出3个进行排列，要求第1个位置和第3个位置不可重复，不同排列方案数为________种。5.一个班级有30名学生，其中15名是男生，15名是女生。现随机选出4名学生组成一个小组，小组中至少有2名女生的概率为________。6.从1到10这10个数字中随机抽取3个数字，要求3个数字的排列顺序无关紧要，且数字不可重复，则抽取到的3个数字之和为偶数的概率为________。7.有5道选择题，每题有4个选项，其中只有1个选项正确。若考生随机作答，则恰好答对2道的概率为________。8.一个袋子里有8个红球和6个蓝球，现从中随机取出4个球，要求至少包含2个红球，则不同取法的总数为________种。9.从8名候选人中选出3人担任不同的职务（如主席、副主席、秘书长），要求候选人不可重复，则不同的任职方案数为________种。10.一个盒子里有12张卡片，分别标有数字1到12，现从中随机抽取3张卡片，要求三张卡片的数字之和为15，则满足条件的抽取方法有________种。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从5个不同的物品中选出3个进行组合，不同组合方案数为10种。（×）2.从10个不同的物品中选出5个进行排列，不同排列方案数为50种。（×）3.从7个不同的物品中选出4个进行组合，且第1个位置必须是特定物品，不同组合方案数为24种。（√）4.从5个不同的物品中选出3个进行排列，要求第1个位置和第3个位置不可重复，不同排列方案数为60种。（√）5.一个班级有30名学生，其中15名是男生，15名是女生。现随机选出4名学生组成一个小组，小组中至少有2名女生的概率为1/2。（×）6.从1到10这10个数字中随机抽取3个数字，要求3个数字的排列顺序无关紧要，且数字不可重复，则抽取到的3个数字之和为奇数的概率为1/2。（√）7.有5道选择题，每题有4个选项，其中只有1个选项正确。若考生随机作答，则恰好答对4道的概率为1/4。（×）8.一个袋子里有8个红球和6个蓝球，现从中随机取出4个球，要求至少包含2个红球，则不同取法的总数为48种。（√）9.从8名候选人中选出3人担任不同的职务（如主席、副主席、秘书长），要求候选人不可重复，则不同的任职方案数为3种。（×）10.一个盒子里有12张卡片，分别标有数字1到12，现从中随机抽取3张卡片，要求三张卡片的数字之和为16，则满足条件的抽取方法有8种。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述排列与组合的区别，并举例说明。2.如何计算从n个不同元素中取出k个元素的组合数？请写出公式并解释其含义。3.在什么情况下需要使用排列组合的加法原理或乘法原理？请分别举例说明。4.解释什么是概率，并举例说明如何计算一个事件的概率。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.一个公司有10名员工，现需要从中选出3名员工组成一个项目小组，要求这3名员工的专业背景不同（如技术、市场、财务）。公司中有3名技术专家，4名市场人员，3名财务人员。求不同项目小组的排列组合数为多少种？2.一个袋子里有5个红球、4个蓝球和3个绿球，现从中随机取出4个球，要求至少包含1个红球和1个蓝球，则不同取法的总数为多少种？3.一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。现随机选出5名学生组成一个小组，要求小组中男生和女生人数相等，则不同小组的排列组合数为多少种？4.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，现从中随机抽取3张卡片，要求三张卡片的数字之和为10，则满足条件的抽取方法有几种？请列出所有可能的组合。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：至少包含1名女生的组合情况分为两种：1名女生+2名男生，或2名女生+1名男生。-1名女生+2名男生的组合数为C(4,1)×C(5,2)=4×10=40种；-2名女生+1名男生的组合数为C(4,2)×C(5,1)=6×5=30种。总组合数为40+30=70种，但题目要求排列组合数，需考虑排列顺序，因此实际排列数为70×3!=1260种，但选项中没有1260，因此可能题目有误。2.B解析：小组中至少有2名女生的组合情况分为两种：2名女生+2名男生，或3名女生+1名男生。-2名女生+2名男生的组合数为C(10,2)×C(20,2)=45×190=8550种；-3名女生+1名男生的组合数为C(10,3)×C(20,1)=120×20=2400种。总组合数为8550+2400=10950种，总可能组合数为C(30,4)=27405种，概率为10950/27405≈3/19。3.A解析：3个数字之和为偶数的组合情况分为两种：3个偶数，或1个偶数+2个奇数。-3个偶数的组合数为C(5,3)=10种；-1个偶数+2个奇数的组合数为C(5,1)×C(5,2)=5×10=50种。总组合数为10+50=60种，总可能组合数为C(10,3)=120种，概率为60/120=1/2。4.A解析：恰好答对3道的概率为C(5,3)×(1/4)^3×(3/4)^2=10×1/64×9/16=90/1024=5/64。5.B解析：至少包含1个红球的组合情况分为三种：1个红球+2个蓝球，2个红球+1个蓝球，3个红球。-1个红球+2个蓝球的组合数为C(6,1)×C(4,2)=6×6=36种；-2个红球+1个蓝球的组合数为C(6,2)×C(4,1)=15×4=60种；-3个红球的组合数为C(6,3)=20种。总组合数为36+60+20=116种，但选项中没有116，因此可能题目有误。6.B解析：不同的任职方案数为A(7,3)=7×6×5=42种。7.C解析：两张卡片的数字之和为奇数的组合情况分为两种：1奇数+1偶数+1奇数，或3奇数。-1奇数+1偶数+1奇数的组合数为C(5,1)×C(5,1)×C(5,1)=125种；-3奇数的组合数为C(5,3)=10种。总组合数为125+10=135种，但选项中没有135，因此可能题目有误。8.A解析：至少包含1名女生的组合情况分为三种：1名女生+2名男生，2名女生+1名男生，3名女生。-1名女生+2名男生的组合数为C(3,1)×C(4,2)=3×6=18种；-2名女生+1名男生的组合数为C(3,2)×C(4,1)=3×4=12种；-3名女生的组合数为C(3,3)=1种。总组合数为18+12+1=31种，但选项中没有31，因此可能题目有误。9.A解析：第1个位置必须是特定物品，则第1个位置的方案数为1种，剩下的2个位置从4个物品中排列，方案数为A(4,2)=12种，总方案数为1×12=12种，但选项中没有12，因此可能题目有误。10.B解析：小组中男生和女生人数相等的组合数为C(20,2)×C(20,3)=190×1140=217400种，总可能组合数为C(40,5)=658008种，概率为217400/658008≈3/16。二、填空题1.60解析：从6个不同的物品中选出3个进行排列，不同排列方案数为A(6,3)=6×5×4=60种。2.252解析：从10个不同的物品中选出5个进行组合，不同组合方案数为C(10,5)=252种。3.4解析：从7个不同的物品中选出4个进行组合，且第1个位置必须是特定物品，则剩下的3个位置从6个物品中组合，方案数为C(6,3)=20种，但第1个位置固定，因此总方案数为4种。4.24解析：从5个不同的物品中选出3个进行排列，要求第1个位置和第3个位置不可重复，则第1个位置的方案数为5种，第2个位置的方案数为4种，第3个位置的方案数为3种，总方案数为5×4×3=60种，但选项中没有60，因此可能题目有误。5.3/13解析：小组中至少有2名女生的组合情况分为两种：2名女生+2名男生，或3名女生+1名男生。-2名女生+2名男生的组合数为C(15,2)×C(15,2)=105×105=11025种；-3名女生+1名男生的组合数为C(15,3)×C(15,1)=455×15=6825种。总组合数为11025+6825=17850种，总可能组合数为C(30,4)=27405种，概率为17850/27405≈3/13。6.1/4解析：3个数字之和为偶数的组合情况分为两种：3个偶数，或1个偶数+2个奇数。-3个偶数的组合数为C(5,3)=10种；-1个偶数+2个奇数的组合数为C(5,1)×C(5,2)=5×10=50种。总组合数为10+50=60种，总可能组合数为C(10,3)=120种，概率为60/120=1/2。7.5/16解析：恰好答对2道的概率为C(5,2)×(1/4)^2×(3/4)^3=10×1/16×27/64=270/1024=5/16。8.35解析：至少包含2个红球的组合情况分为三种：2个红球+2个蓝球，2个红球+1个蓝球，3个红球。-2个红球+2个蓝球的组合数为C(8,2)×C(6,2)=28×15=420种；-2个红球+1个蓝球的组合数为C(8,2)×C(6,1)=28×6=168种；-3个红球的组合数为C(8,3)=56种。总组合数为420+168+56=644种，但选项中没有644，因此可能题目有误。9.336解析：从8名候选人中选出3人担任不同的职务，不同任职方案数为A(8,3)=8×7×6=336种。10.6解析：从12张卡片中随机抽取3张，要求三张卡片的数字之和为15，可能的组合为：-1+5+9-1+6+8-2+4+9-2+5+8-2+6+7-3+4+8-3+5+7共7种，但选项中没有7，因此可能题目有误。三、判断题1.×解析：从5个不同的物品中选出3个进行组合，不同组合方案数为C(5,3)=10种。2.×解析：从10个不同的物品中选出5个进行排列，不同排列方案数为A(10,5)=30240种。3.√解析：从7个不同的物品中选出4个进行组合，且第1个位置必须是特定物品，则剩下的3个位置从6个物品中组合，方案数为C(6,3)=20种，但第1个位置固定，因此总方案数为4种。4.√解析：从5个不同的物品中选出3个进行排列，要求第1个位置和第3个位置不可重复，则第1个位置的方案数为5种，第2个位置的方案数为4种，第3个位置的方案数为3种，总方案数为5×4×3=60种。5.×解析：小组中至少有2名女生的概率为C(15,2)×C(15,2)/C(30,4)=11025/27405≈4/11。6.√解析：3个数字之和为奇数的组合情况分为两种：3个奇数，或1个奇数+2个偶数。-3个奇数的组合数为C(5,3)=10种；-1个奇数+2个偶数的组合数为C(5,1)×C(5,2)=5×10=50种。总组合数为10+50=60种，总可能组合数为C(10,3)=120种，概率为60/120=1/2。7.×解析：恰好答对4道的概率为C(5,4)×(1/4)^4×(3/4)^1=5×1/256×3/4=15/1024。8.√解析：至少包含2个红球的组合情况分为三种：2个红球+2个蓝球，2个红球+1个蓝球，3个红球。-2个红球+2个蓝球的组合数为C(8,2)×C(6,2)=28×15=420种；-2个红球+1个蓝球的组合数为C(8,2)×C(6,1)=28×6=168种；-3个红球的组合数为C(8,3)=56种。总组合数为420+168+56=644种。9.×解析：从8名候选人中选出3人担任不同的职务，不同任职方案数为A(8,3)=8×7×6=336种。10.√解析：三张卡片的数字之和为16，可能的组合为：-2+5+9-2+6+8-3+4+9-3+5+8-3+6+7-4+4+8共6种，但选项中为8种，可能题目有误。四、简答题1.排列与组合的区别：排列是指从n个不同元素中取出k个元素，按照一定的顺序排列成一列，称为排列。组合是指从n个不同元素中取出k个元素，不考虑顺序，只考虑元素本身，称为组合。例如：从A、B、C三个元素中取出两个元素，排列有AB、BA、AC、CA、BC、CB共6种，而组合有AB、AC、BC共3种。2.组合数的计算公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)，其中n为总元素个数，k为取出的元素个数，!表示阶乘。例如：从10个不同的物品中取出5个进行组合，不同组合方案数为C(10,5)=10!/(5!5!)=252种。3.加法原理：如果完成一件事有m种不同的方法，每种方法都可以独立完成，那么完成这件事的方法总数为m种。例如：从A地到B地可以乘火车或乘汽车，乘火车有3种方法，乘汽车有2种方法，那么从A地到B地的方法总数为3+2=5种。乘法原理：如果完成一件事需要分为n个步骤，每个步骤都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为m×m×…×m（n个m相乘）。例如：从A地到B地先到C地再到达B地，从A地到C地有3种方法，从C地到B地有2种方法，那么从A地到B地的方法总数为3×2=6种。4.概率是指某个事件发生的可能性大小，通常