2026年高等光学试题及答案

2026年高等光学试题及答案一、填空题（每空2分，共20分）1.光在真空中的相速度c与真空介电常数ε0、真空磁导率μ0的关系为2.自然光以布儒斯特角入射到折射率1.5的玻璃表面时，反射光为______偏振光。3.两束频率相同、振动方向相同、相位差恒定的光波叠加产生干涉，干涉相消的相位差条件为δ=4.法布里-珀罗干涉仪中，若精细度定义为F=πR1−R，则透射峰相位半宽度5.在夫琅禾费单缝衍射中，中央亮纹的角半宽度Δθ6.一束线偏振光通过λ/4波片，若波片快轴与入射偏振方向成7.在单轴晶体中，沿光轴方向传播的光，其o光与e光的折射率______（填“相同”或“不同”）。8.光的相干时间τc与光源频率宽度Δν的近似关系为9.光从光密介质入射到光疏介质并发生全反射时，在光疏介质一侧存在倏逝波，其振幅沿界面法线方向呈______衰减。10.光从空气正入射到折射率1.5的玻璃表面，光强反射率R=二、单项选择题（每题3分，共15分）1.下列关于相速度与群速度的说法，正确的是：A.在正常色散区，群速度大于相速度B.在反常色散区，群速度可大于真空中光速，因此信号速度也可大于真空中光速C.群速度是光脉冲包络的传播速度，相速度是等相位面的传播速度D.在真空中，群速度小于相速度2.自然光通过理想偏振片后，透射光的强度与偏振态为：A.入射光强的14B.入射光强的12C.入射光强的12D.入射光强不变，透射光为线偏振光3.在杨氏双缝干涉实验中，若用白光光源照射，则中央零级亮纹的颜色为：A.红色B.紫色C.白色D.黑色4.光从空气正入射到玻璃表面时，反射光与入射光相比相位变化为：A.0B.πC.πD.与玻璃厚度有关5.衍射光栅第m级主极大的色分辨本领为：A.mB.mC.mD.N三、简答题（每题5分，共25分）1.简述光波在介质界面反射和折射时电场和磁场满足的边界条件，并说明如何由此导出菲涅尔公式。2.什么是法布里-珀罗干涉仪的多光束干涉？与双光束干涉相比有何优点？举出一个应用。3.简述时间相干性和空间相干性的物理意义，并写出相干长度与谱线宽度的关系。l其中相干时间τc≈1解析：光源的单色性越好、谱线宽度越窄，时间相干性越好；光源线性尺寸越小或距离越远，空间相干性越好。4.在单轴晶体中，寻常光（o光）和非常光（e光）的主要区别是什么？5.什么是倏逝波？列举其主要特征。四、计算与推导题（每题10分，共40分）1.一束自然光从空气入射到折射率为n2(1)求布儒斯特角θB和对应的折射角θ(2)求布儒斯特角入射时，s偏振光的光强反射率Rs和p偏振光的光强反射率R(3)说明此时反射光和折射光各是什么偏振态。tan因此θ由折射定律n1sinθ(2)在布儒斯特角入射时，θBr故R对s偏振，菲涅尔公式为r代入θB≈56.31r所以R(3)反射光为完全线偏振光，偏振方向垂直于入射面（s偏振）；折射光为部分偏振光，其中p分量占优，同时含有部分s分量。解析：布儒斯特角下p分量无反射，反射光中只剩s分量，因此可用来获得线偏振光。2.杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.5 mm(1)求相邻亮纹间距Δx(2)若在其中一个缝前插入厚度e=3 (3)若用白光照射，干涉条纹有何特点？Δ(2)薄片引入的附加光程差为Δ零级亮纹要求总光程差为零，因此须由几何光程差进行补偿。设零级亮纹移动距离为x，由于x≪d所以x移动方向为向插入薄片的缝一侧移动。(3)白光照射时，零级亮纹因各波长光程差均为零而呈白色；其他高级次亮纹因不同波长的条纹间距不同而展开为光谱，通常内紫外红排列，级次较高时不同级次的光谱会发生重叠。解析：薄片使该缝光程增加，零级需靠近该缝以缩短其几何路径，由此判断条纹移动方向。3.一波长为500 nm的平行光正入射到衍射光栅上，光栅每毫米有600(1)求光栅常数d；(2)求第1级和第2级主极大的衍射角θ1、θ(3)求第1级的色分辨本领A和可分辨的最小波长差Δλ(4)求该光栅可能出现的最高衍射级次。d(2)由光栅方程dsin第1级：sinθ第2级：sinθ(3)色分辨本领为A可分辨的最小波长差为Δ(4)最高衍射级次应满足sin即m因此最高可见级次为mmax解析：光栅的分辨本领随级次和刻线总数增大而提高；最高级次受条件mλ4.一束强度为I0的线偏振光垂直通过一块λ/2(1)求从λ/(2)若检偏器透光轴与入射光原振动方向平行，求透射光强I关于θ的表达式；(3)当θ=(4)若将λ/2波片换成λ/I(3)当θ=22.5∘I(4)对于λ/4波片，当入射线偏振方向与快轴成解析：波片通过在两正交偏振分量间引入相位差改变偏振态；λ/2波片引入相位差π，等价于将振动方向对称旋转到快轴另一侧，总旋转角为参考答案与解析一、填空题1.答案：12.答案：完全线3.答案：(2m+4.答案：25.答案：λa，其中λ为波长，a6.答案：圆7.答案：相同8.答案：19.答案：指数10.答案：0.04（或4%二、单项选择题1.答案：C解析：正常色散区群速度通常小于相速度；反常色散区群速度可能大于真空中光速，但不能用于传递信号；真空中二者相等。2.答案：B解析：自然光可视为任意方向均匀分布的线偏振光集合，偏振片只透过一个分量，故光强减半，且透射光为线偏振光。3.答案：C解析：零级处各波长光程差均为零，所有颜色均加强叠加，合成为白光。4.答案：B解析：从光疏介质到光密介质的正入射反射，振幅反射系数为负，相位突变π，即半波损失。5.答案：A解析：光栅的色分辨本领为A=mN三、简答题1.答案：在无自由电荷和自由电流的介质分界面上，电场强度切向分量连续，磁场强度切向分量连续；电位移矢量法向分量连续，磁感应强度法向分量连续。对非磁性介质，通常只需利用电场和磁场的切向连续条件。将入射波、反射波和折射波分别分解为s偏振（垂直入射面）和p偏振（平行入射面）分量，代入边界条件，并利用反射定律和折射定律，即可分别得到s波和p波的振幅反射系数与透射系数，即菲涅尔公式。解析：核心依据是电磁场边界条件，推导的关键是将任意偏振态分解为s、p两个独立偏振分量。2.答案：法布里-珀罗干涉仪利用两平行高反射率镜面之间的多次反射光相互叠加，形成多光束干涉。与双光束干涉相比，其透射条纹尖锐，光谱分辨率高，能够分辨更小的波长差。典型应用有光谱精细结构测量、激光器谐振腔、法布里-珀罗标准具等。解析：多光束干涉的透射峰宽度随反射率增大而迅速变窄，这是其高分辨本领的来源。3.答案：时间相干性描述同一光场点在不同时刻之间的相位关联，主要由光源的单色性决定；空间相干性描述光场中不同空间点之间的相位关联，主要由光源的几何尺寸和传播距离决定。相干长度lc与谱线宽度Δ4.答案：o光的偏振方向垂直于光轴与传播方向所成的主平面，折射率no解析：双折射的本质是晶体中不同偏振方向对应的介电常数不同，光轴方向是二者简并的特殊方向。5.答案：全反射时，光疏介质中仍存在光场，其振幅沿界面法线方向指数衰减，并沿界面传播，这种波称为倏逝波。主要特征包括：穿透深度约为波长的量级；能量集中在界面附近；法向平均能流为零，能量沿界面横向传输；可用于近场光学和受抑全反射等。解析：倏逝波反映了电磁场不能突变的边界条